1樓：匿名使用者
是收斂級數.
首先由leibniz判別法易得∑(-1)^n/n收斂.
通項之差(-1)^n/n-(-1)^n/(n+2sin(n)) = (-1)^n·2sin(n)/(n(n+2sin(n)).
其絕對值|(-1)^n·2sin(n)/(n(n+2sin(n))| ≤ 2/(n(n-2)).
由∑2/(n(n-2))收斂, 知∑(-1)^n·2sin(n)/(n(n+2sin(n))絕對收斂, 從而也收斂.
兩個收斂級數的差仍收斂, 故∑(-1)^n/(n+2sin(n))收斂.
"∑(-1)^n×an 收斂的充要條件是 lim an收斂到0"是不對的, 這是必要非充分條件.
反例如a[2k] = 1/k, a[2k+1] = 1/k².
2樓：倉庫進水
∑(-1)^n×an 收斂的充要條件是 lim an收斂到0 當n趨向無窮的時候
而明顯1/(n+2*sin(n)) 是收斂到0的，因為sin(n)是個有限的數，雖然在正負1來回擺動，但在n趨向無窮的時候，sin(n)的擺動是無濟於事的。
證明：上下同是除以n 分子是1/n 趨向0分母是1+2×sin(n)/n sin(n)/n -->1 所以分母趨向3
所以an趨向0 也就是
∑(-1)^n/(n+2*sin(n))不是發散的
∑(-1)^n的斂散性，是發散的嗎？
3樓：116貝貝愛
是發散的
解題過程如下：
由leibniz判別法，可知級數∑(-1)^n/√n收斂
兩級數相減可得：
∑(-1)^n·(1/√n-1/(√n+(-1)^n))
= ∑1/(√n(√n+(-1)^n))
∵ 通項與1/n是等價無窮小
∴比較判別法知級數發散
∴∑(-1)^n/(√n+(-1)^n))作為一個收斂級數與一個發散級數之差是發散的
求收斂級數的方法：
函式級數是形如∑an(x-x0)^n的級數，稱之為冪級數。它的結構簡單 ，收斂域是一個以為中心的區間（不一定包括端點），並且在一定範圍內具有類似多項式的性質，在收斂區間內能進行逐項微分和逐項積分等運算。
例如冪級數∑(2x)^n/x的收斂區間是[-1/2,1/2]，冪級數∑[(x-21)^n]/(n^2)的收斂區間是[1，3]，而冪級數∑(x^n)/(n!)在實數軸上收斂。
如果每一un≥0（或un≤0），則稱∑un為正（或負）項級數，正項級數與負項級數統稱為同號級數。正項級數收斂的充要條件是其部分和序列sm 有上界。
例如∑1/n！收斂，因為：sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/22+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。
如果級數的每一項依賴於變數x,x 在某區間i內變化,即un=un(x),x∈i，則∑un(x)稱為函式項級數,簡稱函式級數。
若x=x0使數項級數∑un(x0)收斂，就稱x0為收斂點，由收斂點組成的集合稱為收斂域，若對每一x∈i，級數∑un(x)都收斂，就稱i為收斂區間。
函式級數在其收斂域內定義了一個函式，稱之為和函式s(x)，即s(x)=∑un(x)如果滿足更強的條件，sm(x)在收斂域內一致收斂於s(x)。
4樓：匿名使用者
是發散的，因為(-1)^n不是無窮小量
5樓：海南正凱律師所
該級數是發散的。
1.先證該級數與∑lnn/n收斂性相同。由數列極限與函式極限的關係可知當x→0時，有lim[n^(1/n)-1]/[lnn/n]=1(這個極限我在這裡不詳細證明了，其實很簡單，就是一個等價無窮小的關係)，因此依照比較審斂法的極限形式很顯然原級數與∑lnn/n有相同的收斂性。
2.再證∑lnn/n發散。這個就不用我多說了吧，與調和級數比較一下就知道它是發散的了。
判斷級數∑[(-1)^n *(√n^2+1-n)]是否收斂,若收斂,條件收斂還是絕對收斂?
6樓：陀梅花舜碧
如果通項就是((-1)^n/√n)+(1/n),那麼級數發散.
原因是∑(-1)^n/√n收斂(leibniz判別法,交錯級數,
絕對值單調趨於0),
而∑1/n發散.
一個收斂級數與一個發散級數的和是發散的.
如果原題通項是(-1)^n/√(n+1/n),那麼級數收斂.
同樣是由leibniz判別法(n+1/n單調遞增).
取絕對值後,
通項1/√(n+1/n)與1/√n是等價無窮小.
根據比較判別法,
∑1/√(n+1/n)發散.
因此級數是條件收斂的.
高數題目：∑1/2^n-n收斂還是發散怎麼證明 10
7樓：匿名使用者
收斂的，用比較審斂法的比值形式。除以1/2^n，極限是1
8樓：我薇號
首先要注意, 你寫的in應該是ln, 這種完全是低階錯誤顯然這個級數不可能絕對收斂, 因為n足夠大時(ln n)^2/n>1/n, 而sum 1/n已經發散了
然後證明sum(-1)^n(ln n)^2/n收斂, 也就是條件收斂, 這可以用abel--dirichlet判別法:
令a_n=(-1)^n/n^, b_n=(ln n/n^)^2, 那麼sum a_n收斂, b_n在n充分大時單調有界
為什麼11 N 是發散而11 N 2 是收斂
汗 如果級數從2開始，也是發散的。由cauchy判別法，此級數收斂等價於從2到無窮對1 xlnx 的積分收斂。積分1 xlnx 有原函式f x lnlnx,顯然它發散。關於級數 n由1 n 2 e n 1 2 的收斂問題 比較判斂法 an bn 0，若 bn 收斂，則 an 收斂。若 bn 為調和級...
當n為奇數時，an 2n當n為偶數時，an 2n 1求前n項和Sn
分開來求，n為奇數的時候奇數項有 n 1 2 1項，用等差數列求和公式，偶數項有 n 1 2項求和，兩次求和相加即可 n為偶數就簡單了啊，奇數項和偶數項都是n 2項啊 an 2n n is odd 2n 1 n is even s1 a1 1 s2 a1 a2 1 2 3 s3 s2 a3 3 5 ...
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