將函式f x 1 3 x 成x 1的冪級數，並確定其

1樓：墨汁諾

將函式f(x)=1/(3-x)成x-1的冪級數，並確定其收斂半徑、收斂域：

f(x)=1/(3-x)

=1/[2-(x-1)]

=(1/2){1/[1-(x-1)/2]

=(1/2)

或f(x)=1/(3-x)=1/[2-（x-1)]=1/2[1-(x-1)/2]

再利用1/(1-x)=1+x+^2+…+x^n+…

因為這個級數的收斂區間為（-1，1）

所以 -1<(x-1)/2<1

得收斂區間為（-1，3）

間接法利用麥克勞林級數函式，需要求高階導數，比較麻煩，如果能利用已知函式的式，根據冪級數在收斂域內的性質，將所給的函式成冪級數，這種方法稱為間接法。

麥克勞林級數是函式在x=0處的泰勒級數，它是牛頓(i.newton)的學生麥克勞林于2023年給出的，用來證明區域性極值的充分條件，他自己說明這是泰勒級數的特例，但後人卻加了麥克勞林級數這個名稱。

2樓：匿名使用者

f(x)=1/(3-x)

=1/[2-(x-1)]

=(1/2){1/[1-(x-1)/2]

=(1/2){

函式f(x)=1/(3-x)成x-1的冪級數,並確定其收斂區間.請寫出具體步驟,

3樓：巴山蜀水

^^解：copy

用間接法求解bai。

∵1/(3-x)=1/[2-(x-1)]=(1/2)/[1-(x-1)/2]，du

而，丨(x-1)/2丨<1時，1/[1-(x-1)/2]=∑[(x-1)/2]^zhin，

∴f(x)=(1/2)∑[(x-1)/2]^n=∑[(x-1)^n]/2^(n+1)，n=0,1,2，……，∞，dao其中，收斂區間為，-1

供參考。

將函式f(x)=1/(3-x)為(x-2)的冪級數，並求其收斂域

4樓：匿名使用者

f(x)=1/(3-x)

=1/[1-(x-2)]

=1*1/[1-(x-2)]

可見收斂半徑為1，則收斂域為（1,3）

因為fⁿ(x)=n!/(3-x)^(n+1)所以fⁿ(2)=n!

級數為sigma((x-2)^n) (n∈[0，+無窮)）

將函式f（x）=ln（x/1+x）成x-1的冪級數，並指出其收斂域

5樓：匿名使用者

f(x) = ln[x/(1+x)] = ln[(1+x-1)/(2+x-1)] = ln(1+x-1) - ln(2+x-1)

= ln(1+x-1) - ln2 - ln{1+(x-1)/2] = g(x) - ln2 -h(x)

g'(x) = 1/(1+x-1) = ∑(-1)^n(x-1)^n,

g(x)= ∫<1,x>dt/t = ∑(-1)^n(x-1)^(n+1)/(n+1),

h'(x) = 1/(1+x-1) = ∑(-1)^n(x-1)^n/2^n,

h(x)= -ln2+∫<1,x>dt/(1+t) = -ln2+∑(-1)^n(x-1)^(n+1)/[(n+1)2^n],

得 f(x)=∑(-1)^n(x-1)^(n+1)/(n+1) - ∑(-1)^n(x-1)^(n+1)/[(n+1)2^n]

= ∑(-1)^n(1+1/2^n)(x-1)^(n+1)/(n+1).

收斂域 -1

6樓：茹翊神諭者

簡單計算一下即可，答案如圖所示

將函式f x 1 1 2x展開為x 1的冪級數

若水如冰冰般冰 根據等比數列公式，1 1 2x 1 1 2x 1 2x 2x 2 2x 3 2x n 1 這是因為等比數列前n項和是 公比為 2x s n 1 2x n 1 2x 趨於 1 1 2x 當n趨於無窮 所以式就是 1 1 2x sum n從1到無窮 2x n 1 注意能夠的條件是公比的絕...

將函式f x ln 1 x 成x的冪級數

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