1樓：pasirris白沙
1、本題的解答，可以直接運用ln(1+x)的結果；
2、lnx 的 l 來至於英文的logarithm，l 是 l 的小寫，而不是 i 的大寫。
國內的教師、教授們，在這方面的誤導，孽跡斑斑、罄竹難書；
利用已知式把下列函式成x-2的冪級數，並確定收斂域 in[1/(5-4x+x^2)]
2樓：pasirris白沙
1、本題的解答，可以直接運用ln(1+x)的結果；
2、lnx 的 l 來至於英文的logarithm，l 是 l 的小寫，而不是 i 的大寫。
國內的教師、教授們，在這方面的誤導，孽跡斑斑、罄竹難書；
3樓：匿名使用者
這個問題我已經回答過了，你可以參考。
將函式f(x)=arctan((1-x)/1+x))成x的冪級數,並寫出它的收斂域.
4樓：純**眼
解1：注意到一個等式的話,這個題就比較簡單了
tan(π/4+arctanx)=(1+x)/(1-x)
所以 arctan[(1+x)/(1-x)]=arctan[tan(π/4+arctanx)]=π/4+arctanx
所以原式=π/4+arctanx
這樣就可以直接用arctanx的式做了|x|+∞]
所以原式=π/4+arctanx=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞]
解2：（來自星光下的守望者）
令g(x)=arctan[(1+x)/(1-x)],g(0)=π/4
∫[0->x]g'(t)dt = g(x)-g(0)=g(x)-π/4
g'(x)=[(1+x)/(1-x)]'/[1+(1+x)��/(1-x)��]=1/(1+x��)
g(x)=∫[0->x]g'(t)dt+π/4=∫[0->x] 1/(1+t��)dt+π/4
易知1/(1+t��)=1-t^2+t^4-t^6+…… |t|x] (1-t^2+t^4-t^6+……) dt
=π/4+(x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+……)
=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞]
將函式f（x）=ln（x/1+x）成x-1的冪級數，並指出其收斂域
5樓：匿名使用者
f(x) = ln[x/(1+x)] = ln[(1+x-1)/(2+x-1)] = ln(1+x-1) - ln(2+x-1)
= ln(1+x-1) - ln2 - ln{1+(x-1)/2] = g(x) - ln2 -h(x)
g'(x) = 1/(1+x-1) = ∑(-1)^n(x-1)^n,
g(x)= ∫<1,x>dt/t = ∑(-1)^n(x-1)^(n+1)/(n+1),
h'(x) = 1/(1+x-1) = ∑(-1)^n(x-1)^n/2^n,
h(x)= -ln2+∫<1,x>dt/(1+t) = -ln2+∑(-1)^n(x-1)^(n+1)/[(n+1)2^n],
得 f(x)=∑(-1)^n(x-1)^(n+1)/(n+1) - ∑(-1)^n(x-1)^(n+1)/[(n+1)2^n]
= ∑(-1)^n(1+1/2^n)(x-1)^(n+1)/(n+1).
收斂域 -1 6樓：茹翊神諭者 簡單計算一下即可，答案如圖所示 高數題目：ln（1-x-2x²）成x的冪級數並指出其收斂域 7樓：匿名使用者 利用式： ln(1-x) = σ(n≥1)(x^n)/n，-1≤x<1，可得：ln(1+x-2x²)。 = ln(1+2x)+ln(1-x)。 = σ(n≥1)[(-1)^(n-1)][(2x)^n]/n + σ(n≥1)(x^n)/n。 = σ(n≥1)(x^n)/n，-1/2 8樓： 或者:分解因式就可以了 (1-x-2x^2)=(1+x)(1-2x)原式=ln(1+x)+ln(1-2x) ln(1+x)=∑(0到無窮)(-1)^n*x^(n+1)/(n+1) ln(1-2x))∑(0到無窮)(2x)^(n+1)/(n+1)然後加起來合併一下就可以 收斂域[-1/2,1/2) 9樓：匿名使用者 ln(1-x-2x^2)=ln(1-2x)+ln(1+x)，分別，並且取兩個收斂域的交集 將下列函式成x的冪級數，並寫出收斂域。 10樓：睜開眼等你 如圖所示，你看一下，其實就是變形，然後套用已經有的冪級數的公式，括號裡的就是收斂域，因為必須都收斂，所以取交集！你自己試試看吧。 11樓：巴山蜀水 ∵x²-2x-3=(x+1)(x-3)，zhi∴f(x)=(1/4)[1/(x-3)-1/(1+x)]。 而，當丨 daox丨<1時，1/(1+x)=∑(-x)^n；當丨x/3丨<1時，1/(x-3)=(-1/3)/(1-x/3)=(-1/3)∑(x/3)^n，n=0,1,2，……，∞，版 取“丨x丨<1”和“丨x/3丨<1”的交集權，有丨x丨<1。 ∴f(x)=(-1/4)∑[1/3^(n+1)+(-1)^n]x^n，其中丨x丨<1，n=0,1,2，……，∞。 供參考。 12樓：匿名使用者 解1：注意到一個等式的話,這個題就比較簡單了 tan(π/4+arctanx)=(1+x)/(1-x) 所以 arctan[(1+x)/(1-x)]=arctan[tan(π/4+arctanx)]=π/4+arctanx 所以原式=π/4+arctanx 所以原式=π/4+arctanx=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞] 解2：（來自星光下的守望者） 令g(x)=arctan[(1+x)/(1-x)],g(0)=π/4 ∫[0->x]g'(t)dt = g(x)-g(0)=g(x)-π/4 g'(x)=[(1+x)/(1-x)]'/[1+(1+x)��/(1-x)��]=1/(1+x��) g(x)=∫[0->x]g'(t)dt+π/4=∫[0->x] 1/(1+t��)dt+π/4 易知1/(1+t��)=1-t^2+t^4-t^6+…… |t|x] (1-t^2+t^4-t^6+……) dt =π/4+(x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+……) =π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞] 將一個函式成x的冪級數，並指出其收斂域。 13樓：匿名使用者 令y=1-x-2x²，利用基本公式展開， lny=2{(y-1)/(y+1)+1/3*[(y-1)/(y+1)]^3+1/5*[(y-1)/(y+1)]^5+。。。｝，後將y值代人，化簡 收斂域版，1-x-2x²>0 計算，請自行權進行。希望對你有幫助。 14樓： f(x)=ln(1+x)(1-2x) 定義域bai 為du-1由ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-.... -1zhiln(1-2x)=-2x-2²x²/2-2³x³/3+...., -1/2=因此 daof(x)= -x-(2²+1)x²/2+(-2³+1)x³/3-......, 收斂域內為：容-1/2= 對f x 求導，得f x 3mx 6 m 1 x n既然x 1為此函式的一個極值點，那麼f 1 0 代入得n 3m 6 然後根據題意在 1到1 切線斜率恆大於3m 那麼可知導數f x 在 1到1上恆大於3m f x 3mx 6 m 1 x 3m 6 轉化為求f x 3m 0問題 化簡得3mx 6 m... 因為x 1時f x x2 4x 3所以f x 1 x 1 2 4 x 1 3 f 1 x x 1 2 1 因為x 1，所以1 x 1 所以 x 1 時 f x x2 1 梨馥 函式y f x 滿足 f 1 x f 1 x 所以函式y f x 關於x 1對稱 當x 1時f x x2 4x 3 x 1 ... 時間在流逝 原式 x 5 x 2 1 2 x 2 x 3 1 3 x 2 x 1 x 2 x 1 3 x 1 x 1 2x 3 x 2 1 2x 3 2x 2 3 2x 5 6 5 總代 有理數混合運算 一 計算題 1 23 73 2 84 49 3 7 2.04 4 4.23 7.57 5 7 3...已知x 1是函式f x mx 3 3 m 1 x 2 nx 1的極值點，其中m,n R,m 0，當x1,
已知函式y f x 滿足 f 1 x f 1 x ,且當x1時,f x x2 4x 3,則當x1時,f xx2是x的平方的意思
已知x x 1,求下列代數式的值x五次方 x