1樓：匿名使用者
y''+y=cosx
the aux. equation
p^2 +1 =0
p=i or -i
letyg = acosx +bsinx
yp=cxcosx +dxsinx
yp' = -cxsinx +ccosx + dxcosx +dsinx
yp''
=-cxcosx -csinx - csinx - dxsinx +dcosx +dcosx
=-cxcosx -2csinx - dxsinx +2dcosx
yp''+yp=cosx
-cxcosx -2csinx - dxsinx +2dcosx +cxcosx +dxsinx =cosx
-2csinx +2dcosx =cosx
c=0 ， d=1/2
yp = (1/2)xcosx
通解y= yg+yp= acosx +bsinx +(1/2)xcosx
2樓：匿名使用者
求微分方程 y''+y=cosx的通解
解：齊次方程y''+y=0的特徵方程 r²+1=0的根 r₁=-i；r₂=i；
故齊次方程的通解為：y=c₁cosx+c₂sinx；
設原方程的特解為：y*=axcosx+bxsinx..........①； y*'=acosx-axsinx+bsinx+bxcosx；
y*''=-asinx-asinx-axcosx+bcosx+bcosx-bxsinx=-2asinx-axcosx+2bcosx-bxsinx.......②；
將①②代入原式得：
-2asinx-axcosx+2bcosx-bxsinx+axcosx+bxsinx=-2asinx+2bcosx=cosx;
∴a=0，b=1/2，故得特解為：y*=(1/2)xsinx；
通解為：y=c₁cosx+c₂sinx+(1/2)xsinx；
高等數學微分方程求幫忙，有答案解析，但是不太懂
3樓：西域牛仔王
y＝2e^(-x)＋e^x * sinx
＝2e^(-x)＋e^x * (sinx＋0cosx)，因此特徵方程的根是
t1＝-1，t2＝1＋i，t3＝1 - i，特徵方程是 (t＋1)(t-1-i)(t-1＋i)＝0，也即 t³ - t²＋2＝0，
對應微分方程 y''' - y''＋2y＝0。
最主要的是特解的形式與特徵方程的根之間的關係。
高等數學求微分方程的通解，高等數學，微分方程的通解為
白雪連天飛射鹿 常規方法就是常數變易法 不過根據這題的具體形式 有巧法 原式可化為 xdx ydx xdy 0 因為d y x ydx xdy x 2所以ydx xdy x 2 d y x 代入得xdx x 2 d y x dx x d y x 兩邊積分 ln x c1 y x c2 即x e y ...
微分方程高等數學，大學高等數學微分方程
第10號當鋪 解 齊次方程y y 0的特徵方程是r 1 0,則r i i是虛數 此齊次方程的通解是y c1 cosx c2 sinx c1,c2是積分常數 令原方程的解為y ax b cos 2x cx d sin 2x y 2cx a 2d cos 2x 2ax 2b c sin 2x y 4ax...
高數求特解，高等數學，微分方程特解形式。
分析 可降階的高階微分方程 方程型別如果是不顯含x的二階方程 y f y，y 令y p，把p看做y的函式，則y dp dx dp dy dy dx p dp dy 把y y 的表示式帶入原方程，得dp dx 1 p f y，p 一階方程，設其解為 p g y，c1 即dy dx g y，c1 則原方...