1樓：白雪連天飛射鹿
常規方法就是常數變易法
不過根據這題的具體形式 有巧法
原式可化為
xdx+ydx-xdy=0
因為d(y/x)=(ydx-xdy)/x^2所以ydx-xdy=x^2*d(y/x)代入得xdx=-x^2*d(y/x)
dx/x=-d(y/x)
兩邊積分
ln|x|+c1=-y/x+c2
即x*e^(y/x)=c
2樓：韻淵
兩邊同時除以x^2,得到
（1/x+y/x^2）dx-1/x dy=0因為1/x+y/x^2關於y求導和-1/x 關於x求導的結果相等所以（1/x+y/x^2）dx-1/x dy=d（lnx-y/x）全微分
所以得到lnx-y/x=c (c為任意常數)再整理一下就ok了
3樓：匿名使用者
原方程可變形成為:dy/dx-(1/x)y=1
顯然是乙個一階非齊次線性方程,自己用常數變易法去算吧!!!
答案是y=(lnx+c)x
4樓：靖松蘭開冬
首先求y"+3y'+2y=0的通解
解特徵方程x^2+3x+2=0的兩根為-1和-2
所以y"+3y'+2y=0的通解為y=c1*e^(-x)+c2*e^(-2x)，其中c1，c2為任意常數
然後求y"+3y'+2y=6e^x的特解
應該說，雖然求微分方程的特解本身是相當困難的事，但一般高等數學的題目都不算很難，一般可以用觀察法得到
注意到1+2+3=6，而對於y=e^x的各階導數y'，y『』都是e^x。可以想到特解就是y=e^x（代進去可以證實）
於是y"+3y'+2y=6e^x的通解為y=e^x+c1*e^(-x)+c2*e^(-2x)，其中c1，c2為任意常數
高等數學，微分方程的通解為
5樓：三城補橋
^^解：將原方程整理為，y''-[2x/(x^2+4)]y'+[2/(x^2+4)]y=0。
∵-[2x/(x^2+4)]+x[2/(x^2+4)]=0，∴原方程回有特解y=x。
設y1=u(x)x是方程的解，將答y1帶入原方程，可得u(x)=x-4/x。
∴其通解為yc=c1x+c2y1=c1x+c2(x^2-4)。供參考。
高等數學微分方程求通解
6樓：匿名使用者
是齊次方bai程，令 y = xu，則 微分du方程化為u + xdu/dx = (1+u)/(1-u)xdu/dx = (1+u)/(1-u) - u = (1+u^zhi2)/(1-u)
(1-u)du/(1+u^2) = dx/xarctanu - (1/2)ln(1+u^2) = lnx + lnc
e^(arctanu) = cx√
(1+u^2)
通解dao是 e^[arctan(y/x)] = c√(x^2+y^2)
高數求微分方程通解？
7樓：匿名使用者
原式兩邊同除以 x，得 y'/x - y/(x^2) = x令 u=y/x，則 u' = (y/x)' = y'/x-y/x^2代入上式得 u'=x，所以 u=(x^2)/2+c，c 為任意常數於是 y=xu = (x^3)/2 + cx
8樓：小茗姐姐
方法如下
滿意請採納
y′-y/x=x²
(xy′-y)/x²=x
d(y/x)=xdx
y/x=∫xdx
y/x=½∫dx²
y/x=½x²+c
y=½x³+cx
高數，怎麼得出微分方程的通解的
9樓：匿名使用者
你劃線部分取
du倒數，把zhidu乘到方程右側得到dao： dx / x =du ( u^內(-3) -u^(-1))
也就是 d lnx = d( -u^(-2)/2 - ln(u)) = d( ln( e^(1/u^2/2)/u))
所以 c+ lnx = ln( e^(1/u^2/2)/u)取 e 的冪，把u乘到左邊
容即得通解（c作為任意常數，進行相應變換）
10樓：匿名使用者
xdu/dx=u³/(1-u²)，即
du(1-u²)/u³=dx/x，即
du(1/u³-1/u)=dx/x，兩邊積分-1/(2u²)-lnu=lnx+lnc
故版-1/(2u²)=ln(cux)
求出權cux=e^(-1/(2u²))
高等數學，二階微分方程，求通解，需要詳細步驟，謝謝 40
11樓：匿名使用者
特徵bai
方程 r^2-6r+9=0 特徵根 r1,r2 =3
對應齊次方du程通解 = ( c1 + c2 x) e^zhi(3x)
設特解dao形如 y * = x² (ax+b) e^(3x),
y* ' = (3a x² + bx + 3a x³ + 3b x²) e^(3x),
y* '' = [ 9(a x³ + b x²) + 6(2b x + 3a x²) + 2b + 6a x ] e^(3x)
代入原回方程 => a= 1/6,b=1/2
=> 通解 y = ( c1 + c2 x) e^(3x) + x² (x/6 + 1/2) e^(3x)
有幫助請採納答，謝謝
高數問題 求微分方程的通解
12樓：付文進
解答xy'-ylny=0 → dy/dx=(ylny)/x → 分離變數得: dy/(ylny)=dx/x
→ d(lny)/lny=d(lnx) ※之所以得出這一步是因為 d(lny)=dy/y ※
→ 兩邊積分得: ∫d(lny)/lny = ∫d(lnx)
→ ln|lny|=ln|x|+ln|c| ,c是任意不為0的常數(取成ln|c|純粹是為了最後表達方便)
→ 兩邊取指數得：lny=cx
可以驗證,當c=0,即 y≡1 時,y=1也是微分方程xy'-ylny=0的乙個解
綜上所述,微分方程的通解是：lny=cx 也即 y=e^(cx) ,c為任意常數.
▲其實一階常微分方程的初等解法（包括分離變數法）是微分方程理論中最基礎也最簡單的內容,必須牢牢掌握!如果感覺閱讀這一部分內容有困難,請務必複習一下一元微積分的基礎知識!
【高等數學】請問答案寫的微分方程的解都是通解嗎？
13樓：小茗姐姐
以下樣式也可以，
方法如下圖所示，請認真檢視，祝學習愉快：
高等數學微分方程求幫忙，高等數學微分方程求幫忙，有答案解析，但是不太懂
y y cosx the aux.equation p 2 1 0 p i or i letyg acosx bsinx yp cxcosx dxsinx yp cxsinx ccosx dxcosx dsinx yp cxcosx csinx csinx dxsinx dcosx dcosx cx...
微分方程高等數學，大學高等數學微分方程
第10號當鋪 解 齊次方程y y 0的特徵方程是r 1 0,則r i i是虛數 此齊次方程的通解是y c1 cosx c2 sinx c1,c2是積分常數 令原方程的解為y ax b cos 2x cx d sin 2x y 2cx a 2d cos 2x 2ax 2b c sin 2x y 4ax...
二階微分方程求通解，高等數學，二階微分方程，求通解，需要詳細步驟，謝謝 40
求微分方程 y 2y y 5e x 的通解 解 齊次方程 y 2y y 0的特徵方程 r 2r 1 r 1 0的根r r 1 因此齊次方程的 通解為 y e x c c x 因為原方程右邊的5e x 中的指數所含 1正好是特徵方程的重根，因此要設特解為 y ax e x y 2axe x ax e ...