1樓：舒展翅膀翱翔
1.1/x+1/y=(1/x+1/y)*(x+3y)=3y/x+x/y+4>=4+2備的根3
2.x+y=（x+y）·（1/x+9/y）=10+9x/y+y/x》10+6=16
注意到1/x+9/y=1
3.當x＞-2時，y=x+16/(x+2)=(x+2)+ 16/(x+2)-2 >=2*根號[(x+2)* 16/(x+2)]-2=2*4-2=6
所以，當x+2=16/(x+2)，即x=2時，函式最小值是6。
當x≥4時函式的最小值就是4+16/(4+2)=20/3
5.（根號a-根號b)>=0 a+b>=2*根號ab
ab>=2*根號ab+3
(根號ab)^2-2*根號ab-3>=0
(根號ab-3)(根號ab+1)>=0
所以根號ab>=3
ab>=9
6.∵log3(x)＋log3(y)≥2√log3(x)log3(y) 且log3(x)log3(y)=9
∴log3(x)＋log3(y)≥6
∵log3(x)＋log3(y)=log3(xy)≥6且xy＞1
∴log3(x)＋log3(y)=log3(xy)≥log3（216）
∴xy最小值為216
7.因為x>=1所以：f(x)=1/(x+a/x)，函式f(x)=x/(x^2+a)(a>0)在[1,+無窮)上的最大值為（根號3）/3，所以x+a/x在[1,無窮）上有最小值根3
又a>0所以 x+a/x>=2根a 僅當 x^2=a的時候等號成立，即x=根a
（1）所以當 a>1的時候
x+a/x在區間 [1,a]是減函式，在(a,無窮）是增函式 f(a)=根3
a+1=根3 a=根3-1
由於根3-1<1 所以此種情況不成立
（2）當 a<=1的時候 ，在[1,無窮）增函式 f(1)=根3
1+a=根3 a=根3-1
綜上a=根3-1
8.x>0
y=x+(4/x)
>=2根號4＝4
x=4/x取等
x<0y=x+4/x<=-4
y=sinx+(4/sinx)
sinx有自己的範圍
y=2(x²+3)/√(x²+2)
＝2根號（x^2+2)+2/根號（x^2+2)
>=2根號2
根號（x^2+2)=1/根號（x^2+2)取等
最小不是4
y=e^n+4/e^n
>=2根號4
＝4e^n=4/e^n取等
選c 9.00
y=f(x)=2-a-5/a=2-(a+5/a)
a>0所以a+5/a>=2√(a*5/a)=2√5
所以-(a+5/a)<=-2√5
2-(a+5/a)<=2-2√5
所以f(x)<=2-2√5
2樓：匿名使用者
1:8/3
2:20（前兩題的宗旨是x=y）
3:15
4:20/3(3,4宗旨是2次函式的最值問題！)5:ab>8
6:3的6次方
7:根號3
8:(4)
9:-4
以上為我做的參***！
3樓：匿名使用者
1.解:因為x>0,y>0所以x=1,y=1/3.所以1/x＋1/y=1/1+1/1/3=4
2.解；當x=2,y=18時,x+y的值最小為20
已知x＞0,y＞0,且x+y+1=3y (1)求x+y的最小值 (2)求xy的最小值
4樓：晴天雨絲絲
如果條件是：
x>0,y>0且x+y+1＝3xy,則
(1)x+y+1＝3xy
≤3[(x+y)/2]^2
→3(x+y)^2-4(x+y)-4≥0
→(x+y-2)[3(x+y)+2]≥0.
顯然，x>0,y>0時，
3(x+y)+2>0,
∴x+y-2≥0,
故所求最小值為：2.
(2)3xy＝x+y+1
≥2√(xy)+1
→3(√(xy))^2-2√(xy)-1≥0→[√(xy)-1][3√(xy)+1]≥0.
顯然，3√(xy)+1≥0，
∴√(xy)-1≥0,
故所求最小值為：1。
已知x,y>0,且1/（x+1)+1/（y+1)=1/2,則xy的最小值是
5樓：邶凌絲融輝
(x+y)(y+1)=xy
+x+y
+1=xy
+1/(xy)
設xy=
k那麼x+y
+1=1/kx+
k/x+1=
l/k化簡得kx^2
+k^2
+(k-1)x
=0判別式為(k-1)^2
-4k^3
>=0利用三次方程的求根公式可以求出k，
利用y=x+1/x在(0,1)內的單調性代入k的值就是最小值了，不過這個值不好計算
已知x大於0，y大於0，且x分之1加y分之9等於1，求x加y的最小值
6樓：七情保溫杯
x加y的最小值是16。
1/x+9/y=1
x+y=(x+y)(1/x+9/y)
=1+9x/y+y/x+9
=10+9x/y+y/x
≥10+2*根號9
≥16所以x加y的最小值是16。
擴充套件資料：
柯西不等式版在求某些函式最值中和證權明某些不等式時是經常使用的理論根據，技巧以拆常數，湊常值為主。
巧拆常數證不等式
例：設a、b、c為正數且互不相等，求證：
證明：將a+b+c移到不等式的左邊，化成：
由於a、b、c為正數且互不相等，等號取不到。
附用基本不等式證 設 ，則所證不等式等價於因為所以上式顯然成立。
7樓：匿名使用者
x+y=(x+y)(1/x+9/y)=1+9x/y+y/x+9=10+9x/y+y/x≥10+2*根號9=16
附：也可以用柯西不等式（a^2+b^2)(x^2+y^2)≥（ax+by）^2
8樓：匿名使用者
^1/x+1/y=1/9
(x+y)/(xy)=1/9
9(x+y)=xy
x+y>=2乘以
根號下（專xy）屬=2乘以根號下9(x+y)=6乘以根號下(x+y)(x+y)^2>=36(x+y)
(x+y)(x+y-36)>=0
x+y>0,則x+y>=36
9樓：保赫瀧簫笛
根據題意，1/x+9/y=1可以得到：y=9x/(x-1).設x+y=k
也就是y=-x+k,也就是求直線與曲線相切的點（下面的切點）版，曲線的切線斜率權為
-9/((x-1)*(x-1)),讓它等於-1即可，解得x=4或-2，帶入求y，然後求k就行了
已知x>0,y>0,且1/x+3/y=1，則x+2y的最小值為
10樓：匿名使用者
因為1/x+3/y=1,
所以x+2y=(x+2y)(1/x+3/y)=1+6+2y/x+3x/y>=7+2根號下(2y/x。3x/y)=7+2根號下6
11樓：良駒絕影
x＋2y=(x＋2y)(1/x＋3/y)=7＋(2y/x)＋(3x/y)≥7＋2√6
已知x0,y0,且x 2 y 2 2 1,求x根號 1 y 2 的最大值
設x cos y 2sin 0 2x 1 y 2 cos 1 2 sin 2 cos 2 2 sin cos 2 1 2 1 2 1 2 0 2 0 2 1 cos 2 1 3 2 cos 2 1 2 1 2 0 cos 2 1 2 2 1 4或0 cos 2 1 2 2 9 4 0 cos 2 1...
已知x 0，y 0，且2x 8y xy 0，求 （1）xy的
顏代 xy的最小值為64，x y的最小值為18。解 1 因為x 0，y 0，且2x 8y xy 0，那麼xy 2x 8y 2 2x 8y 即xy 8 xy 可解得 xy 8，那麼xy 64 即xy的最小時為64。2 因為2x 8y xy 0，那麼xy 2x 8y，則1 2 y 8 x。所以 x y ...
已知x 2019，lyl 2019，且x0，y0，求x y的值
由已知 y 2012，y 0，所以y 2012，又因為x 0所以x 2014得x y 2014 2012 2。望採納，謝謝。 丨x丨 2014 丨y丨 2012 x 2014或 2014 y 2012或 2012 又 x 0 y 0 x 2014 y 2012 x y 2014 2012 2 專業解...