1樓：
分組得：y^2dy-(3x^2dy+2xydx)=0注意到3x^2dy前面的3應該由y^3求導而來，故乘以y^2得：
y^4dy-(3x^2y^2dy+2xy^3dx)=0,或：y^4dy-d(x^2y^3)=0
通解為：y^5/5-x^2y^3=c
將x=0,y=1代入得：c=1/5
所求特解為：y^5-5x^2y^3=1
這種方法很少有人想到的。
2樓：
(y^2-3x^2)/(2xy)=dx/dy,dx/dy=(y/x)/2-(3/2)(x/y),(1)設v=x/y, x=vy,
dx/dy=1/(2v)-3v/2,(2)dx/dy=v+ydv/dy,(3)
對比（2）式和（3）式，
1/（2v)-3v/2=v+ydv/dy,2vdv/(1-5v^2)=dy/y,
-(1/5)∫d(1-5v^2)/(1-5v^2)=∫dy/y,y=c(1-5v^2)^(-1/5),
y=c[1-5(x/y)^2]^(-1/5),當x=0時，y=1,代入，
1=c（1-0）^(-1/5),
c=1,
∴特解為：y=[1-5(x/y)^2]^(-1/5),y^5-5x^2y^3=1.
求微分方程(y^2-3x^2)dy+2xydx=0 x=0,y=1時的特解 步驟詳細的加分
3樓：匿名使用者
解：∵(y²-3x²)dy+2xydx=0∴((y/x)²-3)dy+2(y/x)dx=0...........(1)
設t=y/x，則dy=xdt+tdx
代入(1)得(t²-3)(xdt+tdx)+2tdx=0==>x(t²-3)dt+(t³-t)dx=0==>(t²-3)dt/(t-t³)=dx/x==>[1/(1+t)-1/(1-t)-3/t]dt=dx/x==>ln│1+t│+ln│1-t│-3ln│t│=ln│x│+ln│c│ (c是積分常數)
==>(1-t²)/t³=cx
==>(1-(y/x)²)/(y/x)³=cx==>(x²-y²)/y³=c
==>x²-y²=cy³
∵當x=0時，y=1
∴0²-1²=c*1³ ==>c=-1
故原微分方程滿足x=0,y=1時的特解是x²-y²=-y³，即x²-y²+y³=0。
求微分方程(y^2-3x^2)dy+2xydx=0滿足初始條件x=0,y=1的特解
4樓：匿名使用者
解題過程如下圖：
牛頓本人已經解決了二體問題：在太陽引力作用下，一個單一的行星的運動。他把兩個物體都理想化為質點，得到3個未知函式的3個二階方程組，經簡單計算證明，可化為平面問題，即兩個未知函式的兩個二階微分方程組。
用叫做“首次積分”的辦法，完全解決了它的求解問題。
（y^2-3x^2）dy-2xydx=0,x=0,y=1的特解？答案是：y^5-5x^2*y^3=1,過程儘量詳細點，尤其是求積分的那部。
5樓：匿名使用者
^dy/dx=2xy/(y^源2-3x^2 )=(2 x/y)/(1-3(x/y)^2 )
設 x/y=u，則 dy/dx=2u/(1-3u^2), (1)x=yu,則 dx=udy+ydu, (2)
由（1），（2）得
（1/y ）dy= 【2u/(1-5u^2 ) 】du=【1/(1-5u^2 )】 d(u^2)
lny=(-1/5)ln(1-5u^2)+c1y^5=1/(1-5(x^2/y^2))+c,x=0,y=1, 故c=0
y^5-5x^2*y^3=1
已知x0,y0,且x 2 y 2 2 1,求x根號 1 y 2 的最大值
設x cos y 2sin 0 2x 1 y 2 cos 1 2 sin 2 cos 2 2 sin cos 2 1 2 1 2 1 2 0 2 0 2 1 cos 2 1 3 2 cos 2 1 2 1 2 0 cos 2 1 2 2 1 4或0 cos 2 1 2 2 9 4 0 cos 2 1...
若實數x,y滿足x 2 y 2 2x 4y 0,則x 2y的最大值為
x 2 y 2 2x 4y 0 x 1 2 y 2 2 5為圓的方程設k x 2y y 1 2 x k 1 2 x 1 2 k 又因為若實數x,y滿足條件 x 2 y 2 2x 4y 0即直線上的點要至少有乙個在圓上,那最遠的 即k的最大值就是直線與圓相切時,根據點到直線的距離公式為 1 2 2 k...
簡單橢圓題 設兩圓x 2 y 2 6x 0和x 2 y 2 6x 40 0，求與與兩圓之一內切而與另外切的動圓圓心軌跡
解 設兩圓x 2 y 2 6x 0為圓a，x 2 y 2 6x 40 0為圓b 由題意，x 2 y 2 6x 0為 x 3 2 y 2 9a 3，0 半徑r1 3，x 3 2 y 2 49 b 3，0 半徑r2 7，設圓p的半徑為r，動圓p與圓a外切，與圓b內切，pa r 3，pb 7 r，pa p...