1樓：南門之桃貫曦
1）xn+1=(xnyn)^1/2
<1/2(xn+yn)=yn+1
所以xn
<1/2(yn+yn)=yn 所以yn遞減 又因為y1=b>0,x1=a>b, y2=1/2(a+b) >x2=(ab)^2 ,所以yn從y2開始遞減，即yn >b>0, 所以yn單調有界， 即極限存在。 2）xn+1=(xnyn)^1/2 >(xnxn)^1/2=xn 所以xn遞增，同理，xn從x2開始遞增,即xn> x2又因為xn< yn 感覺好像不對。yn+1=(1/2)*(xn+yn)還是yn+1=1/[2*(xn+yn)] ？如果是=(1/2)*(xn+yn)那上面的過程就是對的 2樓：匿名使用者 x(n+1)=√(xnyn)＜(xn+yn)/2=y(n+1)於是0＜xn＜yn恆成立 y(n+1)=(xn+yn)/2＜(yn+yn)/2=yn於是yn單調減，而yn＞0，於是單調減且有下界於是limyn存在 令limyn=a＞0 因為xn＜yn，於是xn＜a x(n+1)=√(xnyn)＞√(xnxn)=xn於是xn單調增，而xn＜a，於是xn單調增有上界於是limxn存在 令limxn=b 則limx(n+1)=√(ab)=b＞0 得a=b 即limxn=limyn ……………………………… 若對xn＜a有疑惑可以進一步放大 xn＜yn＜y1 得xn有上界 已知0 3樓：an你若成風 考察數列極限的綜合應用 具體解答過程如圖： 4樓：蝸牛的石頭 假設極限為a，令xn＝xn-1＝yn＝a代入原式 x1=a>0,y1=b>0,xn+1=(xn+yn)/2,yn+1=(xn*yn)^1/2，求證數列xn,yn的極限相等。其中兩個n+1均為下角標 5樓：匿名使用者 首先證極限的存在 du性根據zhi不等式性質，daox(n+1)≥專y(n+1) (對於任意n≥1）,所以 x(n+2)=(x(n+1)+y(n+1))/2≤屬x(n+1), y(n+2)=(x(n+1)*y(n+1))^1/2≥y(n+1). 所以任意n>2 y2≤y3≤...≤y(n-1)≤yn≤xn≤xn-1≤...≤x3≤x2 所以xn單調下降有下界，yn單調上公升有上限，所以xn，yn都有極限然後如ls所說，設極限分別是a,b，對xn+1=(xn+yn)/2兩邊求極限得a=(a+b)/2, 所以a=b 6樓：匿名使用者 第乙個條件就可以了 設limxn=a,limyn=b,則 limxn+1=a （同乙個數列極限是相同的） (n+1為下角標) 對式子xn+1=(xn+yn)/2兩邊取極回限，得a=(a+b)/2,，從而答a=b. 設x1=y1=1,xn+1=xn+2yn,yn+1=xn+yn,求lim(n->無窮)xn/yn.
20 7樓：匿名使用者 x(n+1)/y(n+1)=[xn+2yn]/[xn+yn]=[xn/yn+2]/[xn/yn+1] 兩邊同時取極限，得到a=[a+2]/[a+1] 解得a=根號2，捨去-根號2，因為首項是正的，遞推式是加法，所以不可能是負值 8樓：匿名使用者 xn+1／yn+1=(xn+2yn)/(xn+yn)=1+yn/(xn+yn)=1+yn/yn+1 yn/yn+1=1-xn/yn+1 ∵x1=y1=1，xn+1=xn+2yn,yn+1=xn+yn∴x2=3，y2=2，x3=7,y3=5....... ∴lim(n->無窮)xn/yn. =lim(n->無窮)(2-xn/yn+1)=2 9樓：華 極限為0.5*（1+根號5）。 證明： 設f（x）=1+(xn-1/（1+xn-1）),對f（x）求導，得導數為正，f（x）單調遞增，又f（x）=1+(xn-1/（1+xn-1）)小於2，有上界。利用單調有界定理知其極限存在。對xn=1+(xn-1/（1+xn-1）)倆邊取極限，設xn的極限為a（n趨向無窮大）可得a=1+a/（1+a) 解這個方程，結果取正就可以了。 10樓：匿名使用者 這不沒明顯嗎？2yn=1，xn=1。xn/yn=2 若x1=a>0,y1=b>0(a 11樓：神風野 證明：y(n+1)-x(n+1)=1/2(xn+yn-2√xnyn)=1/2(√yn-√xn)²＜1/2*（√yn-√xn）*（√yn+√xn）=1/2*(yn-xn); 同理：yn-xn＜(1/2)的（n-1）次方*（y1-x1）; 當n趨於無窮時，yn-xn≤0; 又yn>0,xn>0,yn-xn=1/2*(√yn-1-√xn-1)的平方≥0； 所以得證！ 0≤a 12樓：匿名使用者 (a+b)/2>=(ab)^1/2 yn+1=(xn*yn)^1/2小於=(xn+yn)/2＝xn+1xn+1-xn=(yn-xn)/2小於0所以xn單調減少xn小於a大於0 yn+1/yn=(xn/yn)^1/2大於1所以yn單調增加yn大於b小於a 單調有界數列必有極限 我只能證明他們極限相等，不會求。沒法求呀 若x1=a>0,y1=b>0(a>b),且xn+1=(xnyn)^1/2, yn+1=1/2(xn+yn) 證明lim(n→ ∝ )xn與lim(n→ ∝ ）yn存在 13樓：匿名使用者 1）xn+1=(xnyn)^1/2 < 1/2 (xn+yn)=yn+1 所以xn < yn yn+1=1/2(xn+yn) < 1/2(yn+yn)=yn 所以yn遞減 又因為y1=b>0,x1=a>b, y2=1/2(a+b) > x2=(ab)^2 ,所以yn從y2開始遞減，即yn < y2 y2=1/2(a+b) > b>0, 所以yn單調有界， 即極限存在。 2）xn+1=(xnyn)^1/2 > (xn xn)^1/2=xn 所以xn遞增，同理，xn從x2開始遞增, 即 xn > x2 又因為xn< yn < y2 =1/2(a+b) < a, 所以xn單調遞增有界，即極限存在。 感覺好像不對。yn+1=(1/2)*(xn+yn) 還是yn+1=1/[2*(xn+yn)] ？如果是=(1/2)*(xn+yn)那上面的過程就是對的 雨蝶夢月 x的平方 5xy y的平方 x y 3xy帶入 水與江緣 x 2 根號3 分子分母同乘以 2 根號3 y 2 根號3 分子分母同乘以 2 根號3 x 2 y 2 2 2 2 根號3 2 2 4 3 14 根據完全平方公式，x 2中的負4倍根號3與y 2中的4倍根號3抵消了 5xy 5 2 ... 獵狐者 1 帶入tan 得到一個2元的方程 帶入對稱軸是最小值 4 3 帶入 1是最大值 2根號3 3 2 2，3 並 4，2 炫耀不明瞭的傷 1 當 6時，tan 3 3,f x x 2 3 3 x 1,二次函式對稱軸為x 3 3，在定義域 1,3 中心的右邊，所以最大值為f 1 1 2 3 3 ... x 0,分子x 0 x 0,分母1 1 x 1 2 1 1 0 1 2 1 1 0 洛必達法則 x 1 0 1 2 1 x 1 2 1 2 1 x 1 2 x 0,1 2x 1 0 1 2 1 2x1 1 2 1 2x1 1 2 1 1 2 2 答 極限值為 2。解 lim x 1 1 x x 0 ...已知x 2 根號3分之1,y 2根號3分之1,求x的平方
已知函式f x x 2 2xtan 1，x1，根號
1根號下1 x的極限，x 1 根號下1 x的極限