1樓：匿名使用者
a+b+c=0
(a+b+c)^2=0
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0 (1)a^2+b^2+c^2=1 (2)
(1)-(2)得
2ab+2ac+2bc=-1
ab+ac+bc=-0.5 (3)
由(2)得
a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=1
a^4+b^4+c^4+2abc(a+b+c)=1因為a+b+c=0
所以2abc(a+b+c)=0
所以a^4+b^4+c^4=1
2樓：匿名使用者
知算出來第一個，後面的沒算出來
a=-(b+c)
a^2+b^2+(b+c)^2=1
a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+2ab=12ab=1-2(a^2+b^2).....1式同理2ac=1-2(a^2+c^2)....2式2bc=1-2(b^2+c^2)....
3式1式+2式+3式可得bc+ac+ab=-0.5
3樓：
1）(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2ab+abc+2ca=1+2(ab+bc+ca)
=0ab+bc+ca=-1/2
2)a^4+b^4+c^4
=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)
=1-2[(ab+bc+ca)^2-2(abbc+bcca+caab)]
=1-2[1/4-2abc(b+c+a)]=1-1/2-4abc*0
=1/2
4樓：匿名使用者
1、設bc+ac+ab=x
2x+2=a^2+b^2+2ab+c^2+a^2+2ac+b^2+c^2+2bc
=（a+b）^2+(b+c)^2+(c+a)^2=(-c)^2+(-a)^2+(-b)^2=1x=-1/2
5樓：丁梅鄭酉
bc+ac+ab
=(2bc+2ac+2ab)/2
=/2=(0-1)/2
=-1/2
先回答第一問。
a^4+b^4+c^4
=（a^2+b^2+c^2）-2（a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2）
而a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=（bc+ac+ab
）^2-2abc(a+b+c)
=(-1/2)^2-0
=1/4
代入前面的式子，得到
a^4+b^4+c^4
=（a^2+b^2+c^2）-2（a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2）
=1-2*1/4
=1/2
已知:a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1,求(1)ab+bc+ca; (2)a^4+b^4+c^4的值.
6樓：匿名使用者
a+b+c=0,a*a+b*b+c*c=1,(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc2(ab+bc+ac)=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=0-1=-1
ab+bc+ac=-1/2,
a^4+b^4+c^4
=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
=1-2[(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)]=1-2[(-1/2)^2-0]
=1-1/2
=1/2
7樓：匿名使用者
已知:a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1,求(1)ab+bc+ca; (2)a^4+b^4+c^4的值.
解：(1)因為: a+b+c=0
故：(a+b+c)^2=0
得：a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0
又：a^2+b^2+c^2=1
得：ab+bc+ca=-(a^2+b^2+c^2)/2=-1/2
(2)因為：a^2+b^2+c^2=1
故： (a^2+b^2+c^2)^2=1^2=1
得：a^4+b^4+c^4+2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]=1
所以：a^4+b^4+c^4=1-2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]
由(1)知：(ab+bc+ca)^2=(-1/2)^2=1/4
得： (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2(ab*bc+ab*ca+bc*ca)
=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2abc(b+a+c)
=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2=1/4
所以原式=1-2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]
=1-2*1/4=1/2
已知實數a，b，c滿足a 2 b 2 1,b 2 c 2 2,c 2 a 2 2,則ab bc ca的最小值為幾
真的很善良 b 2 c2 2,c2 a2 2 所以a和b絕對值相等,因為a2 b 2 1所以a和b可求,所以c可求 那麼ab bc ca是定值.ab bc ca a b c 2 a2 b2 c2 2 a b c 2 5 2 2 需要求a b c最小的絕對值 事實上是 跟3 2 跟2,這時候a b 1...
已知a b c是非零實數,且a 2 b 2 c 2 1，a
飄雪依夢 解 a 1 b 1 c b 1 a 1 c c 1 a 1 b 3，a b a c b a b c c a c b 3。b c a a c b a b c 3，a b c a 1 a b c b 1 a b c c 1 3。a b c a a b c b a b c c 0。a b c 1...
已知a b c 2 3 4，a b c 27，求a 2b 2c的值
解 a b c 2 3 4 可設 a 2k，b 3k，c 4k 又 a b c 27 2k 3k 4k 27 解得 k 3 則a 6，b 9，c 12 a 2b 2c 6 2x9 2x12 6 18 24 36 歡歡喜喜 解 因為 a b c 2 3 4，所以 可設a 2k,b 3k，c 4k，因為...