1樓：飄雪依夢
解：∵a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=-3，∴a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+c/b=-3。
∴(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c=-3，∴(a+b+c)/a﹣1+(a+b+c)/b﹣1+(a+b+c)/c﹣1=﹣3。
∴(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c=0。∴(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=0。
∴(a+b+c)=0 或 (1/a+1/b+1/c)=0。
若a+b+c≠0，則必 1/a+1/b+1/c=0。∵abc≠0，∴兩邊乘以abc得，bc+ac+ab=0。
而此時 (a+b+c)²=a²+b²+c²+2(bc+ac+ab)=1，∴a+b+c=±1。
綜上所述得(a+b+c)=0 或(a+b+c)=1或(a+b+c)=-1。
2樓：瞑粼
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3
a(1/b+1/c)+1+b(1/c+1/a)+1+c(1/a+1/b)+1=-3+3
a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)=0
(a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)=0a+b+c=0
或1/a+1/b+1/c=0
(bc+ac+ab)/(abc)=0
ab+ac+bc=0
a^2+b^2+c^2=1
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1+0(a+b+c)^2=1
a+b+c=1或-1
綜上所述a+b+c=0或1或-1
已知a,b,c≥0,且a+b+c=1,求證1/(a^2+a+1)+1/(b^2+b+1)+1/(c^2+c+1)≥7/3
3樓：新野旁觀者
已知a、b、c是非零實數,且a^2+b^2+c^2=1,a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c的值
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3
a(1/b+1/c)+1+b(1/c+1/a)+1+c(1/a+1/b)+1=-3+3
a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)=0
(a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)=0
a+b+c=0
或1/a+1/b+1/c=0
(bc+ac+ab)/(abc)=0
ab+ac+bc=0
a^2+b^2+c^2=1
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1+0
(a+b+c)^2=1
a+b+c=1或-1
綜上所述a+b+c=0或1或-1
4樓：匿名使用者
題目有問題！
你不妨取 a=b=c=1/3，代入可得該複雜算式=27/13但是 27/13 < 7/3
所以，該題錯誤！
5樓：西域牛仔王
我雖不會證明，但我知道當 a、b、c 都等於 1/3 時，左=27/13，並不成立。
已知非零實數a.b.c滿足a^2+b^2+c^2=1
6樓：她是朋友嗎
解:∵a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3
∴a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3=0
a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)=0
(a+b+c)(ab+bc+ca)/abc=0
若a+b+c=0,則問題得解.
若ab+bc+ca=0,又因為(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
故(a+b+c)^2=1+0=1
a+b+c=1或-1
7樓：沒有開心的我
解:∵a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3
已知a,b,c都是實數,求證 a 2 b 2 c
數學好玩啊 先證a 2 b 2 c 2 1 3 a b c 2等價於3 a 2 b 2 c 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ca 即2a 2 2b 2 2c 2 2ab 2bc 2ca 1 因為 a b 0,所以a 2 b 2 2ab 同理b 2 c 2 2bc c 2 a 2 2ca...
已知實數a，b，c滿足a 2 b 2 1,b 2 c 2 2,c 2 a 2 2,則ab bc ca的最小值為幾
真的很善良 b 2 c2 2,c2 a2 2 所以a和b絕對值相等,因為a2 b 2 1所以a和b可求,所以c可求 那麼ab bc ca是定值.ab bc ca a b c 2 a2 b2 c2 2 a b c 2 5 2 2 需要求a b c最小的絕對值 事實上是 跟3 2 跟2,這時候a b 1...
設a，b，c均為正實數，且a b c，求證 a 2 3 b 2 3 c
樓上的都太繁了，這裡給個利用函式單調性的簡證 證明 建構函式f x x 2 3 令f x f x x x 1 3 顯然，當x 0時，f x 為減函式。而我們所證即f a f b f a b 而f a b a b f a b 又注意到f a f b af a a bf b b af a bf b 於是...