1樓：甜的樣子
f(x)=a+α(x) 這個等價於lim(x→2) f(x),這個不能代數值進去，它只是lim(x→2) f(x)的另一種表達形式，相當於告訴你 f(x) - a = α(x)，f(x)和a非常接近的意思而已
還有該函式在x=2處雖然連續但是不可導，所以極限值不等於函式值，直接代入2進去是錯誤的
所以說不是連續函式才有這個性質，這個性質是你有極限就有了
2樓：球探報告
1、極限和函式值是不一樣的概念，分段函式已經規定當x=2時，函式f(x)=1；
lim(x->2)f(x)=2，極限值是當x->2時無限接近2，但不等於2，只是說極限值是2。
一個是等於，一個是無限接近但不等於。
2、這是個分段函式，函式f(x)在[1,4]不連續，我們知道極限存在函式不一定連續；
3、當函式在x0某一鄰域內有定義，函式在x0的極限值存在，且極限值等於該點的函式值時，函式連續。題目只滿足前兩條，根據定義函式不一定連續，題目知道函式不連續。
3樓：
正確答案在此：
這個定理是有個前提條件的，
即在自變數x－>x0（或x－>無窮）的過程中才是成立的。
那根據極限定義 也就是說 x－>x0但x≠x0。 所以你不能代函式值 因為極限值與函式值無關 即極限定義裡的
0<｜x－x0｜ 即x ≠x0，x->x0是去心鄰域
4樓：
對，只有連續函式才是極限加上高階無窮小。
無窮小與函式極限的關係是什麼
根據極限的性質，如果f x 和g x 都有極限。那麼lim f x g x limf x limg x lim f x g x limf x limg x 根據這個性質，很容易就證明這個命題。必要性 如果lim x x0 f x a，令a x f x a，則lim x x0 a x lim x x0...
請問無窮小量和函式極限的關係，高數 函式極限與無窮小關係的問題
你是想問什麼呢？這個命題明顯是正確的，雖然這個命題對我們計算極限值的時候，似乎用處不大，不過在理論推導中應該有用處的。這裡是直接根據極限的定義來做的。還可以根據極限的性質之一 和差的極限等於極限的和差來做。根據極限的性質，如果f x 和g x 都有極限。那麼lim f x g x limf x li...
如何證明有界函式與無窮小的乘積是無窮小
對函式來說,在自變數的某變化過程中,其極限是否存在,如果存在的話,僅僅靠觀察然後用定義去證明其正確性是遠遠不夠的.我們這節先來研究極限的一些運算規律,利用它我們可以根據已知的極限來求出一些相關函式的極限.由於我們已經知道了函式的極限與無窮小的關係,我們先來研究無窮小的運算法則,然後再利用它做工具研究...