1樓：帳號已登出
根據極限的性質，如果f（x）和g（x）都有極限。那麼lim（f（x）+g（x））=limf（x）+limg（x），lim（f（x）-g（x））=limf（x）-limg（x）。根據這個性質，很容易就證明這個命題。
必要性：如果lim（x→x0）f（x）=a，令a（x）=f（x）-a，則lim（x→x0）a（x）=lim（x→x0）（f（x）-a）=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）a=a-a=0，所以a（x）是x→x0的無窮小。而f（x）=a+a（x）。
無窮小量。是數學分析中的乙個概念，在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常以函式、序列等形式出現。無窮小量即以數0為極限的變數，無限接近於0。
確切地說，當自變數x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時，函式值f(x)與0無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
2樓：乙個人郭芮
實際上就把極限為零的變數。
稱為無窮小。
無窮小與函式極限的關係。
也就是極限lim(x趨於x0)f(x)=a充分必要條件是f(x)=a+a
其中a是當時的無窮小。
也就是等價無窮小應用之後。
就能簡化計算。
3樓：42溫柔湯圓
無窮小是說在極限lim的情況下 極限式子等於0 所以極限是無窮小存在的乙個條件。
極限等於0意味著函式為無窮小,但這算是極限存在嗎?
4樓：這裡是車車來了
首先極限為0，說明極限存在，0也是實數。但無窮小並不等價於乙個數（特指0）。無窮大也不是乙個數，他們都只是一種趨勢。通常也可以說無窮小量。
學習微積分學，首要的一步就是要理解到，「極限」引入的必要性：因為，代數是人們已經熟悉的概念，但是，代數無法處理「無限」的概念。所以為了要利用代數處理代表無限的量，於是精心構造了「極限」的概念。
在「極限」的定義中，我們可以知道，這個概念繞過了用乙個數除以0的麻煩，而引入了乙個過程任意小量。就是說，除數不是零，所以有意義，同時，這個過程小量可以取任意小，只要滿足在δ的區間內，都小於該任意小量。
我們就說他的極限為該數，你可以認為這是投機取巧，但是他的實用性證明，這樣的定義還算比較完善，給出了正確推論的可能。這個概念是成功的。
補充內容：數列極限標準定義：對數列，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正整數n，使得當n>n時，|xn-a|<ε成立，那麼稱a是數列的極限。
函式極限標準定義：設函式f(x)，|x|大於某一正數時有定義，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正整數x，使得當x>x時，|f(x)-a|<ε成立，那麼稱a是函式f(x)在無窮大處的極限。
設函式f(x)在x0處的某一去心鄰域內有定義，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正數δ，使得當|x-xo|<δ時，|f(x)-a|<ε成立，那麼稱a是函式f(x)在x0處的極限。
無窮小/無窮小的極限是什麼？
5樓：記憶與忘卻
樓上說的不一定對。
無窮小/無窮小極限是否存在，要看分子是分母什麼樣的無窮小。
如果分子是分母的低階無窮小，那麼極限不存在。
如果分子是分母的同階無窮小，那麼可以用洛必達法則求極限。
如果分子是分母的高階無窮小，那麼極限值為0
6樓：匿名使用者
根據羅公尺達法則上下求導。
希望對你有幫助。
學習進步o(∩_o謝謝。
函式的極限什麼時候是無窮？
7樓：教育達人小嫣
函式在趨於某點或無窮時的函式值是無窮的，極限也是無窮。
如果極限為0的話滾簡御就說它是無窮小，如果極限為無窮的話就說它是無窮大。
咐粗關鍵在於求出極限來判斷。無窮大的倒數等於無窮小，無窮小的倒數（當其不等於0時，因為此時倒數才有意義，而無窮小量。
是可能取0的）是無窮大量。
無窮小與無窮大。
無窮小就是在自變數。
的某個變化過程中，以0為極限的函式。由這個定義可知，無窮小本質上是乙個函式，是乙個在大岩x某個變化過程中，極限為0的函式。比如：
當x趨近於x0的時候，f(x)的極限為0，則稱f(x)是x趨近於x0時的無窮小量。
無窮大。設函式f(x)在x0的某一去心鄰域。
內有定義（或|x|大於某一正數時有定義）。如果對於任意給定的正數m（無論它多麼大），總存在正數δ（或正數x），只要x適合不等式0<|x-x0|<δ或|x|>x,即x趨於無窮)，對應的函式值f(x)總滿足不等式|f(x)|>m，則稱函式f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮大。
8樓：乙個人郭芮
記住極限值存在。
實際上就是極限趨於乙個確定的數。
而無窮大並不是乙個數值。
所世運以通過計算之搜塵梁後。
得到函式的極限。
趨於無兄散窮大的時候。
當然是極限值不存在的。
9樓：42溫柔湯圓
那你要根據題目給的資訊來耐昌老確定 如果在極限lim x 趨向於x0 得出的結果是無窮迅念大∞ 這是函式的極昌公升限就是∞ 或說不存在。
函式的極限可以是無窮嗎
10樓：abc生活攻略
函式的極限可以是正無窮（即無限大），也可以是負無窮，還可以是乙個常數（包括0）。
一、函式的極限趨近無限大。
正無窮表示比任何乙個數字都大的數值。符號為+∞。
例如：正切函式：tan=y/x，該函式在x軸上方的極限趨近無限大（正無窮）。
線性函式：y=x+5，該函式在x軸上方的極限趨近無限大（正無窮）。
二、函式的極限趨近負無窮。
負無窮表示比任何乙個數字都小的數值。符號為-∞。
例如：正切函式：tan=y/x，該函式在x軸下方的極限趨近負無窮。
線性函式：y=x+5，該函式在x軸下方的極限趨近負無窮。
三、函式的極限趨近常數a.
正弦函式：f(x)=sinx，該函式在x軸上方的極限趨近常數1，在x軸下方的極限趨近常數-1。
11樓：網友
函式的極限不能是無窮，函式的極限等於無窮相當於極限不存在。
請問無窮小量和函式極限的關係，高數 函式極限與無窮小關係的問題
你是想問什麼呢？這個命題明顯是正確的，雖然這個命題對我們計算極限值的時候，似乎用處不大，不過在理論推導中應該有用處的。這裡是直接根據極限的定義來做的。還可以根據極限的性質之一 和差的極限等於極限的和差來做。根據極限的性質，如果f x 和g x 都有極限。那麼lim f x g x limf x li...
如何證明有界函式與無窮小的乘積是無窮小
對函式來說,在自變數的某變化過程中,其極限是否存在,如果存在的話,僅僅靠觀察然後用定義去證明其正確性是遠遠不夠的.我們這節先來研究極限的一些運算規律,利用它我們可以根據已知的極限來求出一些相關函式的極限.由於我們已經知道了函式的極限與無窮小的關係,我們先來研究無窮小的運算法則,然後再利用它做工具研究...
關於函式等於極限加上無窮小的問題，具體如圖所示
甜的樣子 f x a x 這個等價於lim x 2 f x 這個不能代數值進去，它只是lim x 2 f x 的另一種表達形式，相當於告訴你 f x a x f x 和a非常接近的意思而已 還有該函式在x 2處雖然連續但是不可導，所以極限值不等於函式值，直接代入2進去是錯誤的 所以說不是連續函式才有...