1樓：景懷雨酒書
由題意，
limx→0
f(x)?f(?x)
x3＝c≠0，
而函式f （x）在x=0的某鄰域內有三階連續導數∴上式極限利用洛必達法則，得
c＝lim
x→0f′(x)+f′(?x)
3x2=
limx→0
f″(x)?f″(?x)6x=
limx→0
f″′(x)+f″′(?x)
6∴必有f′（0）=f″（0）=0，f″′（0）≠0∴x=0是f（x）的駐點，x=0不是f（x）的極值點，但（0，f（0））是曲線y=f（x）的拐點
故選：a．
2樓：解蕊慎水
1、將積分分為兩部分，前一部分x^3為奇數，根號下為偶函式，因此積分為0，積分剩下
4∫√(9-x^2)dx
這是填空題，教你個簡單方法，用定積分的幾何意義，y=√(9-x^2)為上半圓，本題就是求上半圓的面積，結果為4*π*3^2/2=18π
2、週期函式在滿乙個週期內積分結果是一樣的，∫[1-->1+t]
f(x)dx=∫[0-->t]
f(x)dx=1
∫[1-->1+2007t]
f(x)dx=2007∫[1-->1+t]
f(x)dx=2007
3、∫(sinx)^7
dx=-∫(sinx)^6
dcosx
=-∫(1-(cosx)^2)^3
dcosx
=-∫(1-3(cosx)^2+3(cosx)^4-(cosx)^6)
dcosx
=-cosx+(cosx)^3-3/5(cosx)^5+1/7(cosx)^7
將上下限代入
=1-1+3/5-1/7
=16/35
本題也可直接套公式：6!!/7!!=16/35
4、∫[0-->π]
(sinx)^10dx
=∫[0-->π/2]
(sinx)^10dx+∫[π/2-->π]
(sinx)^10dx
後乙個變數代換，x=t+π/2
=∫[0-->π/2]
(sinx)^10dx+∫[0-->π/2]
(sin(t+π/2))^10dt
=∫[0-->π/2]
(sinx)^10dx+∫[0-->π/2]
(sint)^10dt
=2∫[0-->π/2]
(sinx)^10dx
然後套公式
當x趨於0時，下列函式分別為x的幾階無窮小？
3樓：汲玉羽菲
x*tanx/(1+√x)
和x^2等價，這個沒問題吧x（三次方）/(1+√x)和x^3等價，這個也沒問題吧加起來就取低階的，相當於(x^2+x^3)~x^2
4樓：敬津哈婉慧
1.x趨近於0時，分母的極限就是2.2.
後面寫得有點亂。反正就是tanx~x，後面分母的極限是1吧，所以整個和x^2等價。
檢視原帖》
當x→0時，下列函式那些是x的同階無窮小？等價無窮小？高階無窮小？低階無窮小？
5樓：
√(x^2+1)-1=[√(x^2+1)-1][√(x^2+1)+1]/[√(x^2+1)+1]=x^2/[√(x^2+1)+1]~x^2/[1+1]=x^2/2, 因此為x的高階無窮小
因為|xsin1/x|<=|x|
所以有：x+x^2sin1/x=x(1+xsin1/x)~x(1+0)=x, 因此為x的同階無窮小。
當x 0時，下列變數是無窮小量的是
無窮小量即以數0為極限的變數，無限接近於0。當自變數x無限接近x0 或x的絕對值無限增大 時，函式值f x 與0無限接近，即f x 0 或f x 0 則稱f x 為當x x0 或x 時的無窮小量。例如，f x x 1 2是當x 1時的無窮小量，f n 1 n是當n 時的無窮小量，f x sin x ...
當x 0時，下列變數與x相比為等價無窮小量的是
x趨近於0的時候 a項可以拆開為兩項 前邊的是重要極限 等於1 後邊x 2是x的高階無窮小 是0 最後結果是1 所以就是等價無窮小 清風彈奏 x趨向於0時，lim sinx x 2 x lim sinx x x lim sinx x limx 1 0 1 因此說a是等價無窮小 此題要明白等價無窮小的...
設函式f（x）x（e的x次冪 1） ax若當x 0時，f（x）0，求a的取值範圍
解 f x x e x 1 ax f 0 0 如果f x 在 0,上是增函式即f x 0，那麼對於任意 x 0，有 f x f 0 f x 0 從而在閉區間 0，上使 f x 0 f x x 1 e x 1 2ax f 0 0 同理，若在 0,f x 0，則可保證在 0，上f x 0 f x xe ...