1樓：暖眸敏
|un-1/3|
=|1/(2n)-1/(6n^2)|
=1/(2n)|1-1/(3n)| 【提取1/(2n) 】
∵3n≥1
∴1-1/(3n)<1
即|1-1/(3n)|<1
∴ 1/(2n)|1-1/(3n)| <1/(2n) 【放大】
後面的要用到數列極限的定義：
對任意的ε>0,總存在正整數n，當n>n時，|an-a|<ε總成立
那麼an的極限為常數a
本例已經有|un-1/3|<1/(2n)
需證明：對任意的ε>0,總存在正整數n，當n>n時，|un-1/3|<ε總成立
只要證明n足夠大時，1/(2n)<ε即可
即n>1/(2ε）設[1/(2ε)]=n （ [x]為取整數部分）
那麼只要n>n就有 n>1/(2ε)就有1/(2n)<ε,就有|un-1/3|<ε了
不明白，請追問
2樓：匿名使用者
你細心化簡，原式的分子上面畫出來是 2n^2 - 3n + 1 分母是 6n^2 然後 化簡出來就是上面的那個式子，1-1/3n 因為n趨於無窮大，所以1-1/3n是小於1的，也就是 1/2n|1-1/3n| 小於 1/2n......
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