1樓：匿名使用者
(e^x-1)/x=e^ln[(e^x-1)/x]=e^[ln(e^x-1)-lnx]
當x趨近0時候，ln(e^x-1)和lnx分別趨向於零，他們的差也趨向於零，所以e^[ln(e^x-1)-lnx]趨向於1。所以(e^x-1)/x趨向於1，說明是等階無窮小。
後面那一問一樣的道理。
2樓：匿名使用者
等價無窮小的定義是：若lim（a/b）=1 ，賊a與b是等價無窮小。
當x趨近於0時，ex趨近於1，則，ex-1趨近於0.希望樓主知道ex的函式影象是什麼樣的 。所以，我們可以根據等價無窮小的定義，算極限 lim（ex-1）/x ，經過上面的分析，已經知道了 ，ex-1趨近於0，而且，x也趨近於0，所以，極限等於1，也就是說，她們是等價無窮小。
請注意，趨近於0，並不是0，只是無限接近，但終究沒有等於0
高數題：等價無窮小代換定理證明
3樓：匿名使用者
洛必達法則呀
[ln(1+x)]'=1/(x+1)
[e^x-1]'=e^x
分母導數都是1.那不就分別變成了1/(1+x)和e^x當x→0時的極限了嗎?
高數等價無窮小ln和誰等價怎麼算
4樓：不是苦瓜是什麼
當x趨近0時，ln(1+ax)是趨近於copyax的，比值是乙個1，所以是等價無窮小
lnx等價無窮小代換變成x-1(x>1)
lnx趨近於x-1，其中x從正向無限趨近於1，此時不是嚴格的等價無窮小.
準確的說是趨近於1時的等價小。
等價無窮小一般只能在乘除中替換，在加減中替換有時會出錯（加減時可以整體代換，不一定能隨意 單獨代換或分別代換）。
等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。
求極限時，使用等價無窮小的條件 ：
1、被代換的量，在取極限的時候極限值為0；
2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
5樓：東風冷雪
沒有說清楚，首先x趨於多少
比如x趨於1，lnx和x-1等價
x趨於0 ，ln(1+x)和x等價
6樓：木沉
和x-1等價。這不是怎麼算的問題，是需要記住的
大學高數，等價無窮小量
7樓：西域牛仔王
√(1+x) ~ 1 + 1/2*x，
因此 √(1-x) ~ 1 - 1/2*x ，
分母是 -1/2*x，則 -2a = 1 ，a = -1/2。選 d
高數題，有關等價無窮小 15題
8樓：匿名使用者
當x→0時
f(x)=x+a[x-x²/2+x³/3+ο(x³)]+bx[x-x³/6+ο(x³)]
=x+ax-a/2*x²+a/3*x³+bx²+ο(x³)=(a+1)x+(b-a/2)x²+a/3*x³+ο(x³)g(x)=kx³
∵f(x)~g(x),∴a+1=0,b-a/2=0,k=a/3∴a=-1,b=1/2,k=-1/3
大一簡單高數題。等價無窮小的條件不是x趨向於0嗎？這裡為什麼可以這麼用
9樓：草木一秋一相守
等價無窮小的條件不是變數x→0,而是x的變化(可以是x→0,x→∞)導致了後面的式子趨近於無窮小，所以才用等價無窮小。
(不會就來追問哦)
10樓：匿名使用者
當自變數x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什麼數)時，函式值f(x)與零無限接近，即f(x)=0(或f(1/x)=0)，則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量。 等價無窮小： 若是比較x本身，則應該是以x趨於0為前提； 若是比較x的函式等，則應該是函式趨於0，
高數，他怎麼和根號x等價無窮小？
11樓：mono教育
當x->0時lim
x/(x-x^2/1)=lim
1/(1-x/2)=1/(1-0)=1
x->∞時lim
x/(x-x^2/1)=0
例如：當x→0時
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~(1/2)*（x^2）~ secx-1（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)（e^x）-1~x
ln(1+x)~x
(1+bx)^a-1~abx
[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*xloga(1+x)~x/lna
（1+x)^a-1~ax(a≠0)
12樓：pasirris白沙
1、它們確實是等價的；
2、所謂的等價，是指比值的極限等於1；
3、運用關於e重要極限，就可以算得它們的比值的極限確實等於1。
4、具體計算如下：
13樓：匿名使用者
原式=limx→0ln(1+x)=x
高數基本的等價無窮小量是什麼，高數九個基本的等價無窮小量是什麼
看不見遇不著 高數九個基本的等價無窮小量是 當x 0的時候，sinx x，tanx x，sinx tanx，1 cosx x 2，tanx sinx x 2，e x 1 x，1 x 1 x 2，1 x 1 x 2，ln 1 x x。等價無窮小量指的是在兩個無窮小量在極限運算過程中等價代換。它對於極限...
高數求極限的時候什麼時候可以用等價無窮小代換，什麼時候不可以
雪微夕影 我們老師的說法是 乘除可以替換 加減不可以無窮小量替換的依據是極限的四則運算性質中的乘除法性質因此只能對乘除量進行替換 對加減量替換會產生錯誤這裡x 0時 sinx為無窮小量 且sinx x是除法關係 可以替換 這裡可以代入，這就是極限的四則運演算法則 但是如極限lim x 0 sinx ...
高數題求解，大學高數題求解
如圖，剩下的你自己帶入進去吧，我就不弄了，寫不下了 很明顯是需要換元 令ex t 這樣就可以把那個反函式寫開了 letu e x du e x dx arctan e x e x dx arctanu u 2 du arctanu d 1 u 1 u arctanu du u 1 u 2 1 u a...