1樓：老蝦公尺
∫sin2xcos3xdx=1/3sin2xsin3x-2/3∫cos2xsin3xdx
=1/3sin2xsin3x+2/9cos2xcos3x+4/9∫sin2xcos3xdx
5/9∫sin2xcos3xdx=1/3sin2xsin3x+2/9cos2xcos3x+c1
∫sin2xcos3xdx=3/5sin2xsin3x+2/5cos2xcos3x+c
這個題目不能用湊微分法解決。只能用分部積分法，或者積化和差然後積分。
上面的方法是分部積分。積化和差很容易，省略。
但要注意：不能用湊微分法。
2樓：匿名使用者
利用三角函式的積化和差公式sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2
原式=0.5*∫ [sin5x+sin(-x)]dx=0.5*[∫sin5xdx-∫sinxdx]=0.
5*(1/5)∫sin5xd(5x)-0.5∫sinxdx=-0.1cos5x+0.
5cosx+c ............c為任意常數
所以可以用湊微分法求解！！
不定積分中的湊微分法解釋一下
3樓：匿名使用者
湊微分法是把被積分式湊成某個函式的微分的積分方法，,是換元積分法中的一種方法。
有時需要積分的式子與固定的積分公式不同，但有些相似，這時，我們就可以考慮是否把dx變換成du的形式，[u=f(x)]把積分式中的x的的函式變換成u的函式，使積分式符合積分公式形式。
這樣，就很方便的進行積分，再變換成x的形式。
湊微分法的基本思想為：
舉個例子：求∫cos3xdx。
觀察這個式子，發現它與積分公式∫cosxdx相似；
而積分公式∫cosxdx=sinx+c（c為常數）；
因此，此時可以利用湊微分法將∫cos3xdx轉化為∫cosxdx的形式；
轉化時，設：u=3x，則du=3dx；
∫cos3xdx=∫(cos3x)/3d(3x)=(1/3)∫cosudu；
因為∫cosudu=sinu+c，所以∫cos3xdx=1/3sinu+c；
將3x代回式中，可得：∫cos3xdx=1/3sin3x+c。
4樓：匿名使用者
函式y=f(x)的微分公式是
【dy=f ' (x)dx，即df(x)=f ' (x)dx★】話說在求函式微分的時候，
需要我們做的是對
於公式★從左得到右。
然而公式★作為乙個等式，
自然可以考慮其從右得到左——這便是湊微分。
即，需要我們做的是，從f ' (x)dx得到df(x)。
所謂【湊微分】之名，由符號【df(x)】可解其意。
具體「湊」法，例如我們知道dsinx=cosxdx，把等式左右互換，立即得到cosxdx=dsinx，這個微分就湊成了。
從而看到，要想熟練地湊微分，必須熟知函式的導數，就如同上例中我們熟知cosx是sinx的導數一樣。
以下說說湊微分在積分中的意義。
例如∫sin³x*cosxdx=∫sin³xdsinx，把sinx看成乙個整體，記成u，
則上述積分成為∫u³du，此積分有積分公式已可積出。
用湊微分法求下列不定積分 100
5樓：天使的星辰
^（1）∫（4x-3）^30dx
=1/4∫（4x-3）^30d(4x-3)=1/4×1/31×（4x-3）^31 +c=（1/124）×（4x-3）^31 +c（2）∫1/（3-2x）²dx
=-1/2∫1/（3-2x）d（3-2x）=-1/2ln|3-2x|+c
(3)∫e^(2x-1)dx
=1/2∫e^(2x-1)d(2x-1)
=1/2e^(2x-1)+c
6樓：慧幾慧
把括號裡面或者指數看做u，後面改為du
7樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫別問唉。
那就用數字帝國。唉。
高數題，用湊微分法求不定積分
8樓：匿名使用者
^原式=∫tan^4xsec²x*tanxsecxdx=∫(sec²x-1)²*sec²xd(secx)=∫(sec^6x-2sec^4x+sec²x)d(secx)=sec^7x/7-2sec^5x/5+sec³x/3+c
數學求不定積分什麼情況下用湊微分法
9樓：匿名使用者
湊微分法也就是換元法，我個人還是比較喜歡這樣叫。。。
書上不是有基專本積分表嘛，換元法屬的目的就是先改變積分變數，之後換元，把被積函式的形式弄成積分表裡被積函式的形式，然後這道題就做出來了。。。
無非就是想盡辦法努力用到課本上的公式。。。
這要看你對公式的熟練程度了
不定積分怎麼求，怎樣求不定積分 10
sinx 1 sinx dx 1 sinx 1 1 sinx dx dx 1 1 sinx dx x 1 sinx 1 sinx 2 dx x 1 cosx 2 dx sinx cosx 2 dx x tanx 1 cosx 2 d cosx x tanx 1 cosx c xarctan x dx...
求不定積分
1.e cosx sinxdx e cosxd cosx e cosx c，c是積分常數 2.dx x lnx lnx 2 d lnx lnx lnx 2 令t lnx 2 lnx，得 dx x lnx lnx 2 2 dt t 1 1 t 1 1 t 1 dt ln t 1 t 1 c1 ln l...
求不定積分詳細過程，計算不定積分，求詳細過程
小茗姐姐 方法如下圖所示，請做參考，祝學習愉快。 情投意合張老師 授人予魚不如授人予漁，在 高等數學 的學習中，方法的學習尤為重要。下面就讓我們一起解決 高等數學 中令人頭痛的 如何求不定積分吧！工具材料 高等數學課本 紙筆一 什麼是不定積分？01想要求不定積分首先要了解什麼是原函式，即在定義域i中...