1樓：失落de繁華
舉個例子,三階行列式交換前兩行,證明交換前後的行列式互為相反數:
原行列式為:
|a11 a12 a13|
|a21 a22 a23|
|a31 a32 a33|
交換前兩行得到新的行列式
|a21 a22 a23|
|a11 a12 a13|
|a31 a32 a33|
n階行列式定義就是取所有不同行不同列的n個元素相乘外加正負號全部相加的和.
正負號有兩種取法:
方法一:-1的a次方,a為所取元素行號按自然順序(從小到大)排列時,列號的逆序數.
方法二:-1的b次方,b為所取元素列號按自然順序(從小到大)排列時,行號的逆序數.
其實還有方法三:-1的c次方,c為所取元素行號的逆序數+列號的逆序數.
在此我們用方法一,從第一行到最後一行不同列取元素(保證行號為自然序列)
例如取得元素為 a12 a21 a33,它在交換前列號排列是2,1,3(先不管它的逆序數具體是多少)
但它(因為不管怎麼交換行或者列,不在同一行同一列的元素都不可能被換到相同行或者相同列,所以這些元素交換後一定還能取到)在交換後列號排列是1,2,3.
新列號的順序相當於原列號的順序交換了兩個元素(對應你交換哪兩行,在此我們交換12行,所以列號順序交換12列).
又因為對換改變逆序數(這個證明書上有),所以取的是相同的元素正負號卻相反.
不知道我說清楚了沒有,說白了就是對換改變逆序數.不懂再問.
2樓：匿名使用者
你跟我以前想的一樣，現在我已經明白了，要想搞明白這一步，首先你得非常清楚行列式表達的定義，行列式是n!項的代數和，其中每一項是位於不同行不同列的n個數的乘積再加上符號（－1）的t次冪，關鍵是t怎麼得來的，它是把每個乘積中的項的行標按順序排好後相應列標的逆序數，所以這裡的d可以表示為∑（－1）的t1次冪乘a1p1…aipj…ajpi…anpn，你是覺得列標的順序pj和pi反了吧，其實這樣表示不影響，只要把行表排好後列標任意排就行，因為不管怎麼排，總能排成n!項，所以換行後的所得行列式的每一項都能找到原來的對應項的相反數，你如果寫出乙個簡單的行列式，比如四階，把它的按定義寫出幾項，然後互換它的二三行，再寫出互換後行列式的對應的幾項，就能看到逆序奇偶相反了，所以正負相反；其實書上的證明表達的不太容易理解，這也是很多人覺得數學難的原因，你也可以按定義直接思考，互換兩行後行列式的每一項的行標按從小到大順序排好後，其列標必有兩個數顛換，這是互換兩行造成的，這樣每一項逆序數奇偶性必然發生改變，所以它的符號就改變了，而它的值沒變，還是原來沒交換的行列式的對應項的乘積，希望採納！
如果還不明白可以追問我
3樓：
我也不懂，d1的第二步和第三步為什麼相等？它們的t代表的意義不一樣嗎？證畢前面的d1=-d我能理解。
工程數學線性代數同濟第五版 p10性質2 互換行列式的兩行（列），行列式變號。的證明過程有一點很不懂。
4樓：桑樂天
你跟我以前想的一樣，現在我已經明白了，要想搞明白這一步，首先你得非常清楚行列式表達的定義，行列式是n!項的代數和，其中每一項是位於不同行不同列的n個數的乘積再加上符號（－1）的t次冪，關鍵是t怎麼得來的，它是把每個乘積中的項的行標按順序排好後相應列標的逆序數，所以這裡的d可以表示為∑（－1）的t1次冪乘a1p1…aipj…ajpi…anpn，你是覺得列標的順序pj和pi反了吧，其實這樣表示不影響，只要把行表排好後列標任意排就行，因為不管怎麼排，總能排成n!項，所以換行後的所得行列式的每一項都能找到原來的對應項的相反數，你如果寫出乙個簡單的行列式，比如四階，把它的按定義寫出幾項，然後互換它的二三行，再寫出互換後行列式的對應的幾項，就能看到逆序奇偶相反了，所以正負相反；其實書上的證明表達的不太容易理解，這也是很多人覺得數學難的原因，你也可以按定義直接思考，互換兩行後行列式的每一項的行標按從小到大順序排好後，其列標必有兩個數顛換，這是互換兩行造成的，這樣每一項逆序數奇偶性必然發生改變，所以它的符號就改變了，而它的值沒變，還是原來沒交換的行列式的對應項的乘積，希望採納！
如果還不明白可以追問我
5樓：電燈劍客
∑(-1)ta1p1…aipj…ajpi…anpn=∑(-1)****1…ajpi…aipj…anpn
這個等式只用了乘法交換律和結合律，把兩個因子aipj和ajpi的位置換了一下而已，注意(-1)^t的部分沒有動過
真正導致行列式變號的是(-1)^t = -(-1)^t1這一步
線性代數中互換行列式的兩行（兩列），行列式改變符號。問：這裡互換的兩行（兩列）是不是只能是相鄰的兩
6樓：梁良鹹鳥
行列式的幾何意義是體積，計算方式是混積，混積改變次序因而有符號差異。
7樓：匿名使用者
這個性質所說的互換兩行（列），是批的任意兩行（列），並不一定要是相鄰的兩行（列）。
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