1樓：
齊次線性方程組ax=0有非零解的充要條件是：r(a)由此可得推論：齊次線性方程組ax=0僅有零解的充要條件是r(a)=n。
齊次線性方程組解的存在性
1、若n個方程n個未知量構成的齊次線性方程組ax=0的係數行列式|a|≠0，則方程組有唯一零解。
2、若m個方程n個未知量構成的齊次線性方程組，若r(a)= n，即a的列向量組線性無關，則方程組有唯一零解；若r(a)= s擴充套件資料：
齊次線性方程組解的性質
1、若x是齊次線性方程組ax=0的乙個解，則kx也是它的解，其中k是任意常數。
2、若x1,x2是齊次線性方程組ax=0的兩個解，則x1+x2也是它的解。
3、對齊次線性方程組ax=0，若r(a)=r4、齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2樓：玉杵搗藥
設：未知數的個數為n
當rank(a)＜n時，方程組ax=0有非零解。
3樓：匿名使用者
齊次線性方程組ax=0有非零解的充要條件是|a|=0.
4樓：二五刮噠滴
ax=0有非零解《＝》r(a) 齊次線性方程組ax=0僅有零解得充分必要條件是什麼？ 5樓：angela韓雪倩 只有零解時，r(a)=n 特別當a是方陣時 |a|≠0。 有非零解時，r(a)特別當a是方陣時 |a|=0。 如果m對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r（即矩陣的秩）小於等於m（矩陣的行數），若mr,則其對應的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）。 6樓：sky不用太多 只有零解時,r(a)=n 特別得 當a是方陣時 |a|≠0。 有非零解時,r(a) 齊次線性方程組解的判定定理編輯 定理1齊次線性方程組 有非零解的充要條件是r(a)推論 齊次線性方程組 僅有零解的充要條件是r(a)=n。 齊次線性方程組解的結構編輯 齊次線性方程組解的性質 定理2 若x是齊次線性方程組 的乙個解，則kx也是它的解，其中k是任意常數。 定理3 若x1,x2是齊次線性方程組 的兩個解，則x1+x2也是它的解。 定理4 對齊次線性方程組 ，若r(a)=r求解步驟 1、對係數矩陣a進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣； 2、若r(a)=r=n（未知量的個數），則原方程組僅有零解，即x=0，求解結束； 若r(a)=r3、繼續將係數矩陣a化為行最簡形矩陣，並寫出同解方程組； 4、選取合適的自由未知量，並取相應的基本向量組，代入同解方程組，得到原方程組的基礎解系，進而寫出通解. 性質1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。 2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。 3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。 齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地，方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。 設a為m×n矩陣，齊次線性方程組ax=0有非零解的充分必要條件是（？） 7樓：清溪看世界 設a為m×n矩陣，齊次線性方程組ax=0有非零解的充分必要條件是a的列向量線性無關。 a為m×n矩陣，所以a有m行n列，且方程組有n個未知數。 ax=0僅有零解⇔a的秩不小於方程組的未知數個數n。 因為r（a）=n⇔a的列秩=n⇔a的列向量線性無關。 矩陣a有n列，所以a的列向量組線性無關。 而a有m行，m可能小於n，此時行向量組線性無關，只能說r（a）=m，不能證明r（a）≥n 故其充分必要條件是a的列向量線性無關。 8樓：隨風吧 媽呀，剛結束線代期末考，正好考到了這道題，，，應該是列向量線性相關，有非零解，則a的秩=行向量的秩=列向量的秩＜n，對於行向量由於不知道m與n的大小關係所以沒法判斷，列向量有n列，然而秩卻＜n，所以線性相關 9樓：冰之精魄 別給上面兩個騙了，是線性相關啊！！！！ 10樓：匿名使用者 齊次線性方程組ax=0有非零解的充分必要條件就是|a|=0 也就是不是滿秩 這裡是a為m×n矩陣 就像求線性相關一樣，把a的列向量看成是一些向量x是要求的係數 因為不全為0，所以是線性相關選a 11樓：匿名使用者 當然是a的列向量線性無關這個選項，也就是a選項啦。 因為根據矩陣相乘的原則，ax的結果，就是a每一行的各個元素分別和x對應的每個元素相乘，然後相加。成為結果向量的對應元素。 所以a矩陣的列向量的每個元素都乘相同的x值（即a矩陣的每一列都是相同的未知數） 所以ax其實就是a的每個列向量分別乘以乙個係數後，在相加。 現在ax=0只有0解，說明a的各個列向量各乘乙個係數相加等於0向量，係數必須都是0，不存在係數不全為0的情況下，相加為0向量的情況。 這本身就是列向量線性無關的定義啊。 所以選a 12樓：葉鏗然 選線性相關。明明是d 設a為m*n矩陣，齊次線性方程組ax=0有非零解的充分必要條件是？為什麼 13樓：盈瑋甘彬炳 設a為m*n矩陣，齊次線性方程組ax=0有非零解的充分必要條件是係數矩陣的秩小於未知量的個數，有m*n可以確定未知量的個數為n個，所以只要確定係數矩陣的秩小於n就行，所以只要列向量的相關就行，即就是1答案 比如m=n+1,而行向量相關不能說明係數矩陣的秩小於n 14樓：昝秀芳系靜 齊次線性方程組ax=0有非零解的充分必要條件是 a的行列式不等於0 angela韓雪倩 只有零解時，r a n 特別當a是方陣時 a 0。有非零解時，r a 特別當a是方陣時 a 0。如果m對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r 即矩陣的秩 小於等於m 矩陣的行數 若mr,則其對應的階梯型n r個自由變元，這個n r個自由變元可取... 河傳楊穎 只有零解時，r a n 特別當a是方陣時 a 0。有非零解時，r a 特別當a是方陣時 a 0。如果m對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r 即矩陣的秩 小於等於m 矩陣的行數 若mr,則其對應的階梯型n r個自由變元，這個n r個自由變元可取任意取值，... 旁代巧 假設存在一組常數k，k1，kt，使得 k t i 1k i i 0，即 k t i 1k i t i 1 ki i 上式兩邊同時乘以矩陣a，則有 k t i 1k i a t i 1 k i a i 因為 1，2，t是齊次線性方程組ax 0的乙個基礎解系，所以 a i 0，故有 k t i ...齊次線性方程組AX 0僅有零解得充分必要條件是什麼
n元齊次線性方程組AX 0只有零解的充分必要條件是什麼
設向量1，2t是齊次線性方程組Ax 0的基礎