1樓：嗨zz在這
在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根 例：x-2 16 x+2 —— - —— = —— x+2 x^2-4 x-2 解: (x-2)^2-16=(x+2)^2 x^2-4x+4-16=x^2+4x+4 x^2-4x-x^2-4x=4+16-4 -8x=16 x=-2 但是x=-2使x+2和x^2-4等於0,所以x=-2是增根 分式方程兩邊都乘以最簡公分母化分式方程為整公分母的值不為0，則此解是分時方程的解，若最簡公分母的值為0，則此解是增根。
例如: 設方程 a(x)=0 是(x)=0 的根,稱 x=a 是方程的增根;如果x=b 是方程b(x)=0 的根但不是a(x)=0 的根,稱x=b 是方程b(x)=0 的失根.
編輯本段非函式方程增根介紹
在兩非函式方程（如圓錐曲線）聯立求解的過程中，增根的出現主要表現在定義域的變化上。 例如：若已知橢圓(x^2)/a^2+(y^2)/b^2=1(a>b>0)，o為原點座標，a為橢圓右頂點，若橢圓上存在一點p，使op⊥pa，求橢圓的圓心率的範圍。
存在一種解法： 橢圓上存在一點p，使op⊥pa，即是以oa為直徑畫圓，要求與橢圓有除了a(a,0)以外的另外乙個解。所以聯立橢圓和圓的方程：
(x^2)/a^2+(y^2)/b^2=1 (x-a/2)^2+y^2=(a/2)^2→x^2+y^2-ax=0 →b^2·x^2+a^2(ax-x^2)-a^2·b^2=0 （*） 因為有兩個根，所以△>0 ∴△=(2b^2-a^2)>0 ∴e≠（1/2）^(1/2) （二分之根號二） 而正解卻是 由（*）得 x1=a x2=a·b^2/c^2 ∴0b>0)和拋物線y^2=2px(p>0)聯立方程序得 b^2·x^2+a^2(2px)-a^2·b^2=0 由韋達定理得 x1·x2=(-a^2·b^2)/b^2=-a^2<0 且 x1+x2=-2a^2·p/b^2<0 可知，若x1>0，則x2<0，出現原因是忽略了y^2=2px(p>0)中的隱含定義域x>0。聯立方程序求解誤認為x∈r 。（另外我們還知道|x1|<|x2|） ②雙曲線與拋物線 雙曲線(x^2)/a^2-(y^2)/b^2=1(a,b>0)和拋物線y^2=2px(p>0)聯立方程序得 b^2·x^2-a^2(2px)-a^2·b^2=0 由韋達定理得 x1·x2=(-a^2·b^2)/b^2=-a^2<0 且 x1+x2=2a^2·p/b^2>0 可知，若x1>0，則x2<0，出現原因是忽略了y^2=2px(p>0)中的隱含定義域x>0。
聯立方程序求解誤認為x∈r 。（另外我們還知道|x1|>|x2|）
編輯本段無理數方程增根介紹
√ （2x^2-x-12）=x 解：兩邊平方得2x^2-x-12=x^2 得x^2-x-12=0 得x=4或x=-3(增根） 出現增根的原因是由於兩邊平方忽略了上式的x＞0且根號內的值大於等於0.由於同樣的粗心，錯誤還會在無理不等式中體現
2樓：戴正言
56585684559
分式方程產生增根的原因怎麼解釋
3樓：匿名使用者
等式兩邊同乘以（或除以）乙個不為零的數或代數式，等式仍然成立。
但是在分式方程去分母的過程中，兩邊同時乘以的代數式的值有可能為零，當乘的這個代數式的值為零時，就產生了增根。
什麼叫增根？解分式方程為什麼會出現增根
4樓：demon陌
增根，是指方程求解後得到的不滿足題設條件的根。一元二次方程與分式方程和其它產生多解的方程在一定題設條件下都可能有增根。
在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根。
因為去分母後自變數的取值範圍擴大了，也就是說，原來不在取值範圍內的數也可能是去分母後的整式方程的解，所以在去分母的分式方程的求解過程中可能會產生增根。
5樓：匿名使用者
增根，是指方程求解後得到的不滿足題設條件的根。
等式的基本性質：等式的兩邊同時乘以（或除以）乙個不為零的數或代數式，等式仍然成立。但在分式方程去分母的過程中，兩邊同時乘以最簡公分母的代數式是，並沒有考慮為零的情況，即有可能為零，當乘的這個代數式的值為零時，就產生了增根。
驗根的方法：
（1）代入原方程檢驗，使原分式方程的各分母均不為零的根是原分式方程的根。
（2）代入最簡公分母檢驗，使最簡公分母等於零的根是原分式方程的增根。
擴充套件資料
小結：1、解有關含字母引數增根的題目步驟：①化分式方程為整式方程，②把可能的增根代入整式方程即可求得字母引數的值。
2、解有關含字母引數無解的題目步驟：
①化分式方程為整式方程，
②判斷整式方程未知數的係數是否含字母，
③分情況：整式方程係數是常數，無解是由增根導致的；整式方程未知數的係數含字母，則無解是由增根和無解兩種情況導致的。
6樓：匿名使用者
（1）增根：數學名詞，是指在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根。
舉例：x/（x-2)-2/(x-2)=0
解：去分母，x-2=0
x=2但是x=2使分母等於0（無意義）,所以x=2是增根。
（2）因為去分母後自變數的取值範圍擴大了.也就是說,原來不在取值範圍內的數也可能是去分母後的整式方程的解,所以在去分母的分式方程的求解過程中可能會產生增根。
7樓：匿名使用者
如果分式
方程求出的根，使得此分式方程的最簡公分母為0，那麼這個根就是原方程的增根。
出現增根原因：
分式方程本身就隱含著分母不為0的條件，但在解分式方程過程中，將分式方程轉化為整式方程後，此隱含條件就不存在了，換言之，方程中未知數的值範圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根，恰好使得原分式方程的公分母為0，那麼就會出現增根。
解分式方程
1 x 10 1 x 6 1 x 7 1 x 9 x 6 x 10 x 2 16x 60 x 9 x 7 x 2 16x 63 2x 16 x 2 16x 60 2x 16 x 2 16x 63 則 2x 16 x 2 16x 63 x 2 16x 60 x 2 16x 60 x 2 16x 63 ...
解個分式方程呢
兩邊同時乘x x 1 得x 2 x 1 x x 1 x 2表示x的平方 x 2 x 1 x 2 x 2x 1 x 1 2 兩邊同乘以x x 1 x 2 x 1 x x 1 x 2 x 1 x 2 x 2x 1 x 1 2 驗算 x x 1 1 2 1 2 1 1 4 0，x 1 2是正解 先通分，再...
用分式方程解應用題，分式方程應用題 ,
設乙每小時加工x個，則甲每小時加工 1 20 x個。210 1 20 x 200 x 1 2210 解得x 50個。個。所以甲每小時加工60個。乙每小時加工50個。設乙每小時加工x個，則甲為。可得210 解得x 50 解 設乙的速度為x，則甲的速度為。根據題可得。解得x 50 答 甲的速度是60個 ...