1樓：兔老大米奇
公式：r（a）＝r（a∧t）
a（α＋β）＝（αβt＋βαt）（α＋β）＝αβtα＋βαtα＋αβtβ＋βαtβ
＝（1／2）α＋（1／2）β＋（αtα）β＋（βtβ）α由已知 βtα 是非零矩陣, 所以 r(βtα)>=1。
擴充套件資料舉例設α，β，都是n維非零列向量，a＝αβ＾t，證明（1）a的特徵值為0，0，0．．．0，β＾tα（2）α是a的屬於特徵值β＾tα的特徵向量（3）a相似於對角矩陣β＾tα不等於0
證明：（1）由已知條件a＝αβ＾t，得到r（a）＝1，又因為矩陣的跡等於特徵值之和，故第一問得。
（2）a＝αβ＾t，兩邊右乘以α，得到aα＝αβ＾tα，β＾tα是一個數，故上式可以寫成aα＝β＾tα·α，故第二問得證。
（3）根據a可相似對角化的條件，用反證法即可證出。
2樓：匿名使用者
若α與β都是n維列向量，則αtβ只有一行一列，也就是一個數。βtα也只有一行一列，是一個數。而αβt與βαt都是n行n列的矩陣。當α與β都非零時，這兩個矩陣的秩都是1。
設a為m n矩陣,b為n s矩陣,已知a的列向量組線性無關
考慮方程abx 0,由於a的列向量線性無關，所以只可能是bx 0。這說明abx 0的解空間與bx 0的解空間相同，其中abx 0解空間的維度為s r ab bx 0解空間的維度是s r b 兩個方程有相同的解空間，說明s r ab s r b 即r ab r b 得證。 題目有誤，應該是證明 a與a...
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