1樓：邵素潔伏全
如果一個函式有反函式，而且這個函式在一個區間上是連續的（直觀地說它的影象是一條連續不斷的曲線），那麼這個函式在這個區間上必定是嚴格單調的。
證明它要用一點點高等數學的知識，不過直觀地想想，畫個圖，還是很容易看出來的。
但如果沒有“連續”這個關鍵條件，這句話就是錯的了。舉個例子吧：
函式f(x)滿足：
1）f(x)
=x（如果x是有理數）
2）f(x)
=-x（如果x是無理數)
它的反函式還是它本身，但它甚至不在任何一個區間上連續，也不在任何一個區間上單調。
2樓：鹹長鈺不方
是的因為函式的定義是一個自變數對應一個函式值(即一個x對應一個y)函式的反函式也是函式
也得滿足函式的定義
所以如果它不是單調函式的話(一個y對應多個x)反函式後就會出現一個自變數對應多個函式值的情況(一個x對應多個y)不符合函式定義
3樓：野山彤糜波
是的，一個x與多個y相對應，反函式就必須多個y與一個x相對應，這與函式的定義相矛盾。
函式問題，1.一個函式存在反函式，那麼這個函式一定是單調函式嗎
4樓：匿名使用者
不一定例如函式f（x）=1/x
期反函式是存在的，就是其本身。
但是f（x）只是在（-∞，0）和（0，+∞）兩個區間內各自單調遞減，但是在整個定義域內並不單調遞減。
例如取x1=2，x2=-2，很明顯x1＞x2，但是f（x1）=1/2＞f（x2）=-1/2
所以f（x）在整個定義域內不是單調函式。
這句話的錯誤在於，沒考慮這個函式可能不是連續的，如果連續函式又存在反函式，就一定是單調函式了。
函式和他的反函式單調性一樣嗎
5樓：匿名使用者
如果一個函式有反函式，那麼這個函式和其反函式在相對應的區間的單調性一定是一樣的。
例如一個增函式，x越大，則y越大。其反函式是以原函式的y為自變數，x為因變數。因為原函式是增函式，所以y越大則x越大，即反函式也是增函式。
如果原函式是減函式，也是一樣的道理。
所以原函式和反函式在相對應的區間的單調性一定是一樣的。
是不是隻有單調函式才有反函式？ 50
6樓：狐湄兒
1、反證法：因為一個非單調函式，必有兩個不同的x對應同一個y值，那麼如果存在反函式，則反函式中兩個不同的y對應同一個x值，就是同一個x有兩個函式值，而這不是函式。所以非單調函式沒有反函式。
所以只有單調函式才有反函式。
2、一個y對應唯一x的分段函式可以有反函式嗎？
可以有，比如說都是單調的，只要一個y對應一個x就可以。
3、除y＝x，是不是所有函式的反函式與原函式只可能交於y＝x上？
不一定，簡單的函式一般會交於y=x但不一定只交於y=x，特殊的函式可以交於其他直線，比如說交於原點的，這樣所有過原點的直線它都交。
7樓：做飲清茶
只要函式保證是一一對應的對映就可以有反函式，只不過單調函式可以保證一一對映，所以一定有反函式，但也不是說不單調的函式沒有反函式。
一個y對應唯一x的分段函式可以有反函式，因為它保證了一一對映。
反函式與原函式並不是只能相交於y=x，比如xy=1，反函式就是本身，所以交點很多，不止在y=x上。
f（x)=x+1(x<0),x-1(x>0)沒有反函式，比如當f(x)=0.5時，可以找到兩個x滿足條件，分別是-0.5和1.5，不是一一對映，所以沒有反函式
8樓：華麗的垃_圾
只有單調函式才有反函式,或者在單調區間內才有反函式.這是因為原函式和反函式關於y=x對稱.
一個y對應唯一x的分段函式可以有反函式嗎?
應該除y＝x，是不是所有函式的反函式與原函式只可能交於y＝x上?
不是的,還有可能交於y=-x
9樓：
1可以有，只要x和y是一一對應的對映。
2不是，比如y=-x交於線上所有點
10樓：匿名使用者
1.可以，一一對應的函式都有反函式。
2.不一定，例如：xy=1，就不是了啊，還有一些函式也是這樣，並且反函式與原函式不同，其交點不在y=x上，我是遇見過的，是個複合函式，你可以問問老師，我是記不住了。
沒有啊，要一一對應，你這函式不是意義對應的，你畫畫函式影象就知道了，只要一一對應就可以了。
一個函式如果有反函式著一定具有單調性？如果是請證明。
11樓：愛心便便當
好象函式都有單調性吧，你是不是想問原函式是否一定單調（即完全單調遞增或遞減）呢？其實不是這樣的，像反比例函式：y=1/x,它有反函式，不過它不單調，因為它有斷點（x=0).求採納
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