1樓：電燈劍客
注意恒等式
a(x)^b(x) = exp(b(x)ln(a(x)))
補充：那請你先說說看冪指函式除了a(x)^b(x)的形式之外還能長什麼樣子
exp(x)=e^x，是指數函式的另一種寫法
根據復合函式的定義，任何函式都是復合函式，只是很多人不把基本初等函式當成復合函式而已。
再補充：
所有的函式都是復合函式！雖然這樣講實際意義並不很大。
如果你的老師認為這句話不對，那麼讓他為「復合函式」提供乙個合理的定義。
to 安克魯：
我告訴過你，牽涉的數學概念或者思想的問題請你慎重回答。
另外，你所謂的「x^x是指數函式而不是初等函式」完全錯誤，回去看一下初等函式的定義再下結論吧。
2樓：安克魯
只要變數不是x,就是復合函式，如：
y = x²
y = x³
y = x⁴。。。。。。。。。。
都不算復合函式
y = (2x)²
y = (5x)³
y = (x+1)⁴。。。。。。。。。。
都是復合函式。
y = 2^x 是簡單指數函式
y = 4^x 是簡單指數函式， 也可以看成復合函式： y = 2^(2x)
y = 6^x 是簡單指數函式， 也可以看成復合函式： y = (2^x)×(3^x)
y = (⅔)^x 是簡單指數函式， 也可以看成復合函式： y = (2^x)÷(3^x)
...............................
當基數是e時，y = e^x, 它是乙個特殊的指數函式，是初等函式、簡單函式。
y = e^2x, 它是初等函式、簡單函式,也可以看成是復合函式。
當基數是x時，y = x^x, 它是乙個特殊的指數函式，不是初等函式。
也可以看成是復合函式，意義不大，怎麼復合還是這麼簡單的形式，x^sin2x,看成復合函式，比較自然。
你的老師的回答沒有錯，是這麼回事。
就這麼簡單。
為什麼冪指函式不是復合函式
3樓：雲南萬通汽車學校
冪指函式既像冪函式，又像指數函式，二者的特點兼而有之。作為冪函式，其冪指數確定不變，而冪底數為自變數；相反地，指數函式卻是底數確定不變，而指數為自變數。冪指函式就是冪底數和冪指數同時都為自變數的函。
因為當你真正深入研究這種函式時，就會發現，在x<0時，函式圖象存在「黑洞」——無數個間斷點
數。這種函式的推廣，就是廣義冪指函式。
設函式y=f(u[1] ）的定義域為du，值域為mu，函式u=g(x）的定義域為dx，值域為mx，如果mx∩du≠ø，那麼對於mx∩du內的任意乙個x經過u；有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為復合函式(composite function)，記為：y=f[g(x)]，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為因變數（即函式）。
4樓：燦燦
冪指函式是基本初等函式，與復合函式是相對的。
冪指函式求導為什莫不能按復合函式求，急需，謝謝。
5樓：徐少
解析：通俗解釋：
(1) 冪指函式的底數和指數，同時發生變化。
亦即：內外層函式同時在變化
(2) 一般的復合函式，內外層函式，只有乙個在變化。
如何判斷乙個函式是不是復合函式
6樓：是你找到了我
判斷乙個函式是不是復合函式，可以看其中乙個函式的值域是否存在非空子集z是另乙個函式的定義域的子集，只有滿足這個條件時，二者才會構成乙個復合函式。
設y是u的函式y=f（u），u是x的函式u=g（x），如果g（x）的值全部或部分在f（u）的定義域內，則y通過u成為x的函式，記作y=f[g（x）]，稱為由函式y=f（u）與u=g（x）復合而成的復合函式。
復合函式通俗地說就是函式套函式，是把幾個簡單的函式復合為乙個較為複雜的函式。復合函式中不一定只含有兩個函式，有時可能有兩個以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，則函式y=f是x的復合函式，u、v都是中間變數。
7樓：假面
可以通過觀察自變數的形式來確定此函式是否為復合函式。舉個例子，如f(x)=sin(x)，自變數是x，這就是個簡單的函式。
再如f(x)=sin²(x)，雖說自變數仍然是x，但原函式也可以換個角度，看作f(u)=u²，自變數是u=sin(x)，這樣的話，sin²(x)就是個復合函式了。
設函式y=f(u)的定義域為d，函式u=φ(x)的值域為z，如果d∩z，則y通過u構成x的函式，稱為x的復合函式，記作y=f[φ(x)]。x為自變數，y為因變數，而u稱為中間變數。
擴充套件資料：
判斷復合函式的單調性的步驟如下：
⑴求復合函式的定義域；
⑵將復合函式分解為若干個常見函式（一次、二次、冪、指、對函式）；
⑶判斷每個常見函式的單調性；
⑷將中間變數的取值範圍轉化為自變數的取值範圍；
⑸求出復合函式的單調性。
解：函式定義域為r；
令u=x2-4x+3,y=0.8u；指數函式y=0.8u在（-∞，+∞）上是減函式；
u=x2-4x+3在（-∞,2]上是減函式，在[2,+∞）上是增函式；
8樓：孤獨的狼
不是任何兩個函式都可以復合成乙個復合函式，只有當mx∩du≠ø時，二者才可以構成乙個復合函式。
設函式y=f(u[1] ）的定義域為du，值域為mu，函式u=g(x）的定義域為dx，值域為mx，如果mx∩du≠ø，那麼對於mx∩du內的任意乙個x經過u；有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為復合函式，記為：y=f[g(x)]，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為因變數（即函式）。
定義域[2] 若函式y=f(u）的定義域是b,u=g(x）的定義域是a,則復合函式y=f[g(x)]的定義域是
d= 綜合考慮各部分的x的取值範圍，取他們的交集。
求函式的定義域主要應考慮以下幾點：
⑴當為整式或奇次根式時，r的值域；
⑵當為偶次根式時，被開方數不小於0（即≥0）；
⑶當為分式時，分母不為0；當分母是偶次根式時，被開方數大於0；
⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0。
⑸當是由一些基本函式通過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變數的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。
⑹分段函式的定義域是各段上自變數的取值集合的並集。
⑺由實際問題建立的函式，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變數的要求。
⑻對於含引數字母的函式，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，並要注意函式的定義域為非空集合。
⑼對數函式的真數必須大於零，底數大於零且不等於1。
⑽三角函式中的切割函式要注意對角變數的限制。
週期性設y=f(u)的最小正週期為t1,μ=φ(x)的最小正週期為t2,則y=f（μ）的最小正週期為t1*t2,任一週期可表示為k*t1*t2(k屬於r+）
判斷復合函式的單調性的步驟如下：
⑴求復合函式的定義域；
⑵將復合函式分解為若干個常見函式（一次、二次、冪、指、對函式）；
⑶判斷每個常見函式的單調性；
⑷將中間變數的取值範圍轉化為自變數的取值範圍；
⑸求出復合函式的單調性。
9樓：
看其中乙個函式的值域是否存在非空子集z是另乙個函式的定義域的子集，只有滿足這個條件時，二者才會構成乙個復合函式。
10樓：廣璞紀水冬
與六個基本初等函式相比較,六個基本初等函式中的自變數沒有進行第二次（或更複雜）運算,而復合函式中的自變數有更複雜的運算.如y=sinx是基本初等函式,而y=sin（2x+1）是復合函式,自變數有更複雜的運算.
11樓：小侃律師為你解答
看乙個函式是不是復合函式的話，看看他是不是有最基本的行數告成，比如說一次函式二次函式啊，然後他在他的影象上呈現出的那是兩條線的貨，是兩條線往以上。
12樓：
好的.我來回答這個問題吧. 其實,復合函式並不是很神秘你記住的七個基本函式之外的基本上都是.
比如sinx是基本函式.可是sin2x 就是個復合函式了啊． 復合函式本身教材不怎麼講．可是課後的習題中基本上都有．平時考的多的就是復合函式的增減性．f[g(x)] 當 f（x）增 g（x）增 f〔g（x）〕增 增 減 減 減 增 減 減 減 增
復合函式到底是什麼意思？
13樓：真心話啊
復合函式通俗地說就是函式套函式，是把幾個簡單的函式復合為乙個較為複雜的函式。
復合函式中不一定只含有兩個函式，有時可能有兩個以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，則函式y=f是x的復合函式，u、v都是中間變數。
設函式y=f(u)的定義域為d，函式u=φ(x)的值域為z，如果d∩z，則y通過u構成x的函式，稱為x的復合函式，記作y=f[φ(x)]。x為自變數，y為因變數，而u稱為中間變數。
14樓：p為夢停留
設函式y=f(u)的定義域為du，值域為mu，函式u=g(x）的定義域為dx，值域為mx，mx∩du≠ø，那麼對於mx∩du內的任意乙個x經過u；有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為復合函式。
15樓：柿子的丫頭
不是任何兩個函式都可以
復合成乙個復合函式，只有當mx∩du≠ø時，二者才可以構成乙個復合函式。
設函式y=f(x)的定義域為du，值域為mu，函式u=g(x)的定義域為dx，值域為mx，如果mx∩du≠ø，那麼對於mx∩du內的任意乙個x經過u;有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為復合函式(composite function)，記為:y=f[g(x)]，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為因變數(即函式)。
若函式y=f(u)的定義域是b,u=g(x)的定義域是a,則復合函式y=f[g(x)]的定義域是
d= 綜合考慮各部分的x的取值範圍，取他們的交集。
求函式的定義域主要應考慮以下幾點:
⑴當為整式或奇次根式時，r的值域;
⑵當為偶次根式時，被開方數不小於0(即≥0);
⑶當為分式時，分母不為0;當分母是偶次根式時，被開方數大於0;
⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0(如，中)。
⑸當是由一些基本函式通過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變數的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。
⑹分段函式的定義域是各段上自變數的取值集合的並集。
⑺由實際問題建立的函式，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變數的要求
⑻對於含引數字母的函式，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，並要注意函式的定義域為非空集合。
⑼對數函式的真數必須大於零，底數大於零且不等於1。
⑽三角函式中的切割函式要注意對角變數的限制。
判斷復合函式的單調性的步驟如下:
⑴求復合函式的定義域;
⑵將復合函式分解為若干個常見函式(一次、二次、冪、指、對函式);
⑶判斷每個常見函式的單調性;
⑷將中間變數的取值範圍轉化為自變數的取值範圍;
⑸求出復合函式的單調性。
例如:討論函式y=0.8^(x^2-4x+3)的單調性。
解:函式定義域為r。
令u=x^2-4x+3,y=0.8^u。
指數函式y=0.8^u在(-∞，+∞)上是減函式，
u=x^2-4x+3在(-∞,2]上是減函式，在[2,+∞)上是增函式，
∴ 函式y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞,2]上是增函式，在[2,+∞)上是減函式。
擴充套件資料
復合函式求導的前提:復合函式本身及所含函式都可導。
法則1:設u=g(x)
f'(x)=f'(u)*g'(x)
法則2:設u=g(x),a=p(u)
f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)
例如:1、求:函式f(x)=(3x+2)^3+3的導數
設u=g(x)=3x+2
f(u)=u^3+3
f'(u)=3u^2=3(3x+2)^2
g'(x)=3
f'(x)=f'(u)*g'(x)=3(3x+2)^2*3=9(3x+2)^2
2、求f(x)=√[(x-4)^2+25]的導數
設u=g(x)=x-4,a=p(u)=u^2+25
f(a)=√a
f'(a)=1/(2√a)=1/
p'(u)=2u=2(x-4)
g'(x)=1
f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)=2(x-4)/=(x-4)/√[(x-4)^2+25]
試舉例復變函式中完全可微函式不一定可微
總是那麼棒棒的 判斷復變函式是否可微通常的依據是 柯西 黎曼方程 f z u x,y iv x,y 在一點z0 x0 iy0可導，等價於u x,y 和v x,y 都在 x0,y0 處可微，且在這點處滿足ux vy和vx uy 注 ux,uy,vx,vy的下標表示u,v對其的偏導數 而至於u x,y ...
導函式的零點不一定是函式的極值點
不是，這兩個根本就沒有聯絡，導函式的極值是導函式為零的點，在這一點導函式為零，而與函式為零無必然聯絡。舉個例子 y x 3，它的導函式是y 1，導函式恆大於零，函式r上遞增，但y 3 0.再舉乙個例子 y x 2 4，導函式為y 2x，故在負無窮大到零減，在零到正無窮大增，而y 0 0，y 0 4，...
為什麼函式在一點處可導但卻不一定解析
摩瑛京雪風 因為解析和可導不是一回事，對一元函式沒什麼區別，但若是要學復變函式的話這個區別比較重要。拉格朗日的解析函式論裡指出函式在一點處解析的概念是在該點處可以成無窮階泰勒級數。對於復變函式，函式在一點處解析的概念是在該點以及其鄰域內可導。這是因為復解析函式具有特殊性質 無窮階可微性 即在它的解析...