1樓：匿名使用者
設h(x)＝p*x^2＋q*x＋r,只需求r
θ^3－3θ＋10＝0（注θ是三次方程的根，所以θ有三個解），
α＝（θ^2＋θ－2）/2
代入h(α)=θ，得
p*((θ^2＋θ－2)/2)^2＋q*((θ^2＋θ－2)/2)＋r＝θ
整理之，凡θ的次數超過2次的都用 θ^3＝3θ－10 代 把上面的等式中θ的次數降到2次，
q*θ^2＋（6p＋q－2）*θ＋12p－2q＋2r＝0,
因為p,q,r是有理數，θ的次數最高為2次，所以最多有兩個根，但現在有3個θ滿足上式，所以上式應為恒等式，每個係數都為0，
所以 q=0 ，p=-1/2，r=-2
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其實，根據樓上所說，α與θ的關係可以化簡為 α×（θ－1）＝－4，得到
θ＝－4/α＋1
代入 p*α^2＋q*α＋r＝θ，θ^3－3θ＋10＝0
分別得到兩個關於α的一元三次方程，
p*α^3＋q*α^2＋(r-1)*α＋4＝0
8*α^3＋48*α－64＝0
因為有三個α都滿足這兩個方程，所以這兩個方程對應係數成比例，也能得到
q=0 ，p=-1/2，r=-2
2樓：匿名使用者
h(a) = t
h[(t²+t-2)/2 ] = t
當(t²+t-2)/2 =0 時，(t+2)(t-1)=0t =1或t=-2
所以，(1)當t=1時，a = (t²+t-2)/2 =0h(a)=h(0) =t =1
(2)當t=-2時，a = (t²+t-2)/2 =0h(a)=h(0) =t = -2
這個題好像和「t是三次多項式f(x)=x^3-3x+10的乙個根」無關。我覺得題目有點問題
補充：我上面的東西沒有錯。
答案是-2，那就是我的（2）裡的答案。這時t=-2,a=0. 可是「t是三次多項式f(x)=x^3-3x+10的乙個根」，你把t=-2帶入這個方程，你看看f(t)是否等於0？
算得的結果是： f(t)=f(-2)=-8+6+10=8顯然-2也不是方程的根，那當然也是錯誤的。
按我的理解，如果第一句話改為「t是二次多項式f(x)=x^2-3x+10的乙個根」可以算出（x-5）(x+2)=0，所以t=5或者t=-2
結合我上面的解法：（1）t=1不符合條件，捨棄（2）t=-2符合條件， h(a)=f(0)=-2
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