1樓：直到遇見你天蠍
以單位圓為例,積第一象限,用換元法:
∫(1-x^2)^(1/2)*dx
=∫(1-sint*sint)^(1/2)*d(sint)(t從0到π/2)
=∫cost*cost*dt
=0.25*∫[1+cos(2t)]*d(2t)
=0.25*∫bai+0.25*∫cosu*du(u從0到π)
=0.25π+0.25*(sinπ-sin0)
=0.25π
算四個象限就變成π,即單位圓的面積.
可以。網上平台貸款買車需要貸款人必須是具有完全民事行為能力的自然人，貸款人有有效身份證明，貸款人有合法、穩定的收入**，能按期歸還貸款本息，貸款人有足夠的資金支付所買車的首付。
貸款人必須是車輛的最終所有車，也就是說貸款人購買的車輛不能有合夥購買人，必須辦理規定的保險和抵押登記手續，在滿足條件後，你還需要準備身份證明、婚姻證明(單身證明)、工作證明、收入證明和居住證明等。
擴充套件資料：
注意事項：
仔細篩選實用配置，避免華而不實：要慎重選擇新技術，由於沒有其它不同配置的比較，很難看出哪些裝置是多花了錢。因為提高安全性是最重要的，而一些只是對舒適性有提公升的技術沒有必要花冤枉錢。
2樓：麋鹿時往前走
圓面積s=7(d/3)²
人們都清楚的認識到：正6邊形1次倍邊成的是正12邊形、2次倍邊成的是正24邊形、3次倍邊成的是正48邊形、……n次倍邊成的就給它叫正6×2ⁿ邊形(簡稱正n邊形)。「正n邊形的周長與過中心點的對角線之比(是3.
1415926……比1)叫做正n邊率」。(n是乙個不可丟失或忽略的0、1、2、3…無限無窮大的無極限的自然數)。
由於n是表示無限無窮大的無極限的自然數，所以正n邊率(3.1415926……所謂π值)也是乙個無限無窮大無極限的數。
當圓的直徑與正n邊形過中心點的對角線重疊時，雖然直徑和對角線的長短相等。但是二者的周長並沒有重疊，只是近似、接近、趨近或相當於就是不等於。原因是任一條線上的點都是無限的，內接正n邊形周長上的點也就永久都不會與圓上的點完全重疊，
若內接正n邊形與圓分開，那麼求正n邊率還依然是正n邊率、求圓周率也依然是圓周率。
正n邊率不等於圓周率；圓周率也不等於正n邊率。
因為圓周率是指：「圓周長與直徑的比」，它們的比是6+2√3比3；而正n邊率是指：「正n邊形的周長與過中心點的對角線的比」，它們的比是3.1415926……比1。
為此，正n邊形的周長公式2πr只是代替圓周長公式，並非等於圓周長；正n邊形的面積公式πr²只是代替圓面積公式，並非等於圓面積。
從客觀上講：圓是圓，正n邊形是正n邊形。當正n邊形套上外接圓時，用圓內接正n邊形的周長公式2πr來計算周長、周長必然小於圓周長；當圓套上外切正n邊形時，用圓外切正n邊形的面積公式πr²來計算面積、面積必然大於圓面積(注意：
其實πr²是圓的外切正n邊形面積與長方形面積的相互等積轉化，並非圓面積與長方形面積的相互等積轉化)。
為此π取正n邊率的同乙個值時，會給公式2πr和πr²存在著：π要想滿足公式2πr,就會背離公式πr²；π要想滿足公式πr²,就會背離公式2πr的自相矛盾的問題。
根據愛因斯坦的「相對論」原理推出：「物質與物質聚集結合成乙個(固、液、汽)整體叫物體；乙個被空間包圍著的物體的大小所含單位立方的多少叫做體積。非物質與非物質聚集結合成乙個完整的真空叫空間；乙個被物體包圍著的空間的大小所含單位立方的多少叫做容積。
」由於物體與空間的區別是物質與非物質的區別，所以宇宙是由物質和非物質構建的、是物體和空間共同佔據了大自然。
因此, 世上所有物體和所有空間都是與生俱有相對共存的。二者靜止狀態下，根本就不存在「物體佔據空間或空間佔據物體」的問題。只有物體與空間以等量的乙個物體體積與乙個空間容積對換位置、產生物體與空間互動，才會出現「物體佔據空間的同時、空間又佔據了物體」。
因為物體體積和空間容積是相對的，所以體積與容積也是相對的。二者缺一不可，否則物體就無法運動或搬運。
由於體積與容積相對的最小極限是零(也就是幾何點是指：零體積或零容積、零面積或零空積、零長度或零距離的零點)；而物體的體積與空間的容積都大小無限不為零，(也就是：體積或容積、面積或空積、長度或距離都大於零)不存在最大或最小，大小無極限。
所以無限等份幾何中的體、面、線的每個無窮小依然是乙個無限無窮小，無極限。無限無窮小就是無限無窮小，無限無窮小不等於最小的極限零點。
以上是「相對論」當中《正負幾何論》與「極限」的冰山一角。
因此，過去人們等份圓面、來等積轉化拼成長方形面的起點就是乙個誤解。也就是圓面積s不等於長方形面積πr²，確切的講：「圓面積s=7(d/3)² 」(d表示直徑)。
π取3.1415926……也不是圓的周長與直徑的比，準確的說：「它是正n邊形的周長與過中心點的對角線的比」。
那麼，為什麼說：「圓面積等於直徑三分之一平方的七倍」呢?
這得要從軟化等積變形說起。
例如：一塊長7公尺、寬1公尺、高1公尺的長方體橡皮泥，它的上面或下面的長方形面積分別都是7平方公尺。當7立方公尺的長方體橡皮泥等積變成高1公尺的乙個圓柱體時，它的上底或下底圓面積會依然是7平方公尺。
也就是乙個7平方公尺的長方形面積軟化等積變成了乙個7平方公尺的圓面積。如果把1個單位長用a表示，那麼乙個7平方公尺的圓面積就是7a² 。為此任乙個圓面積s都可以看做為7a²。
向左轉|向右轉
下面由棋盤上的每個方格為乙個a²來分析：七個a² 軟化等積變成乙個(圖-1)圓面積是7a²；圓面積7a²再軟化等積變成乙個(圖-2)h形面積也是7a²；在(圖-2)h形上，另外增加兩個a²就拼成了乙個(圖-3)大正方形面積9a²；把這三個圖形稱為(上三圖)。它們各自面積的大小都是一同隨著a的大小變化著的。
乙個棋子為乙個圓點,七個棋子就是七個圓點,圓點的直徑q叫點徑。中間乙個圓點,外圍六個圓點，圍繞一周排列相切構成乙個(圖-4)圓形輪廓,輪廓的外切圓面積是s、直徑是3q；再由七個圓點排列相切構成乙個(圖-5）h形輪廓,輪廓的外切h形面積是7q²；最後用九個圓點排列相切構成乙個(圖-6)正方形輪廓,輪廓的外切正方形面積是9q²。把這三個圖形稱為(下三圖),它們各自外切形面積的大小都是一同隨著點徑q的大小變化著的。
以上六個圖形不難看出：
(圖-1)圓面積7a²和(圖-2)h形面積7a²分別都是(圖-3)大正方形面積9a²的九分之七，(圖-4)外切圓是(圖-6)外切正方形的內切圓。
從六個圖形的上下對著看：由於，第一組、（圖-1）圓與(圖-4）外切圓相似；第二組、(圖-2)h形與(圖-5)外切h形相似；第三組、(圖-3)大正方形與（圖-6）外切正方形相似。所以它們每一組相似形的面積和面積是否相等,都與a和q有關；或a和q是否相等,都與每一組相似形的面積和面積有關。
當a=q時，很明顯：第二組和第三組的相似形都是：a和q相等，相似形的面積與面積就相等(7a²=7q²、9a²=9q²)；或相似形的面積與面積相等(7a²=7q²、9a²=9q²)，a和q就相等。
但第一組相似形是否a和q相等、面積與面積就相等呢？
這得需要通過資料來推理證實：
已知：(圖-4)外切圓面積s是63平方厘公尺、a和q又相等。此時(圖-4)這個63平方厘公尺的圓面積，它既鎖定了(下三圖)各自對應的面積也鎖定了(上三圖)各自對應的面積。
因為a等於q，所以(圖-4) 63平方厘公尺的乙個圓既是（圖-6）正方形的內切圓也是(圖-3)大正方形的內切圓。為此（圖-6）和(圖-3)的內切圓面積也分別都是63平方厘公尺。
由於(圖-3)大正方形能做為63平方厘公尺的圓的外切正方形，是根據大正方形的邊長3a等於內切圓的直徑3q(內切圓的直徑3q又是根據63平方厘公尺的圓面積產生的)。
所以(圖-3)內切圓面積的任意大小，都會改變(圖-3)大正方形的邊長3a的大小，使邊長3a不等於63平方厘公尺的圓的直徑3q，(圖-3)大正方形也就不能做為63平方厘公尺的圓的外切正方形。
如果(圖-3)內切圓面積大於63平方厘公尺，那麼(圖-2) 7a²的h形和(圖-3)9a²的大正方形就會同時對應變大(7a²>7q²、9a²>9q²)。顯示出9a²的大正方形向外擴充套件，脫離了已知63平方厘公尺的內切圓)，產生邊長3a大於直徑3q，違背了a等於q。
如果(圖-3)內切圓面積小於63平方厘公尺，那麼(圖-2) 7a²的h形和(圖-3)9a²的大正方形就會同時對應變小(7a²<7q²、9a²<9q²)。顯示出9a²的大正方形向內收縮，也會脫離了已知63平方厘公尺的內切圓，產生邊長3a小於直徑3q，也違背了a等於q。
因此，只有(圖-3)內切圓面積等於(圖-4)外切圓面積63平方厘公尺，才能7a²=7q²、9a²=9q²，使9a²的大正方形作為63平方厘公尺的圓的外切正方形。同時大正方形的邊長3a也等於內切圓的直徑3q，保持a與q相等。所以(圖-3)大正方形的大小是根據已知63平方厘公尺的內切圓確定的。
由此可見：對任乙個圓面積的大小都是如此。當(圖-1)圓與(圖-3) 63平方厘公尺的內切圓重疊時。
如果(圖-1)圓面積7a²大於63平方厘公尺，那麼(圖-2) 7a²的h形和(圖-3)9a²的大正方形就會同時對應變大(7a²>7q²、9a²>9q²)。顯示出9a²的大正方形向外擴充套件，脫離了已知63平方厘公尺的內切圓，產生邊長3a大於直徑3q，出現a也大於q。
如果(圖-1)圓面積7a²小於63平方厘公尺，那麼(圖-2) 7a²的h形和(圖-3)9a²的大正方形就會同時對應變小(7a²<7q²、9a²<9q²)。顯示出9a²的大正方形向內收縮,也會脫離了已知63平方厘公尺的內切圓,產生邊長3a小於直徑3q，出現a也小於q。
因此，只有(圖-1)圓面積7a²等於(圖-3)內切圓面積63平方厘公尺，才能7a²=7q²、9a²=9q²，使9a²的大正方形作為63平方厘公尺的圓的外切正方形。同時正方形的邊長3a也與63平方厘公尺的圓的直徑3q相等，保持a等於q。所以(圖-1)圓面積7a²的大小是根據(圖-3)內切圓面積確定的。
證實了：(圖-1)圓面積7a²等於(圖-4)外切圓面積s。也說明了：「圓面積是它外切正方形面積的9分之7」。
因為圓面積s=7a²，所以a=√s/7. 也就是說：如果(圖-3)正方形的內切圓面積是7平方厘公尺，那麼a=√7/7=1厘公尺。
如果(圖-3)正方形的內切圓面積是28平方厘公尺，那麼a=√28/7=2厘公尺。如果(圖-3)正方形的內切圓面積是63平方厘公尺，那麼a=√63/7=3厘公尺。
上述證明了：第一組相似形同樣是：a和q相等、相似形的面積與面積就相等。
為此，推出它們三組相似形：每一組相似形的面積和面積相等,a和q就相等；或a和q相等,每一組相似形的面積和面積就相等。
同時也發現了這樣一部公理：「如果圓面積是7a²，那麼它的外切正方形面積就是9a²」。
根據公理推出定理：「圓面積等於直徑三分之一平方的七倍」。
圓的面積公式：∵s=7a². d=3a.
∴s=7(d/3)². 向國慶「70」周年獻禮！
hpfykg 一位不識字的數學發現 dongjingui二〇一四年六月二十七日
圓的面積公式該怎么講解，圓的面積公式該怎麼講解？
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