1樓：匿名使用者
證明: 由已知α1,.....α(n-r)線性無關.
且 aβ=b≠0, aαi=0,i=1,2,...,n-r
(1) 設 kβ+k1α1+...+k(n-r)α(n-r)=0
用a左乘上式兩邊得
kaβ+k1aα1+...+k(n-r)aα(n-r)=0
所以有 kaβ = 0, 即有 kb=0
而 b≠0, 所以 k = 0.
代入原式得 k1α1+...+k(n-r)α(n-r)=0
再由α1,.....α(n-r)線性無關得 k1=k2=...=k(n-r)=0
所以 k=k1=k2=...=k(n-r)=0.
所以 β,α1,...,α(n-r) 線性無關.
(2) 設 kβ+k1(β+α1)+...+k(n-r)(β+α(n-r))=0
[又來了, 老一套哈!]
則 (k+k1+...+k(n-r))β+k1α1+...+k(n-r)α(n-r)=0
由(1),β,α1,...,α(n-r) 線性無關
所以 k+k1+...+k(n-r)=k1=k2=...=k(n-r)=0.
所以有 k=k1=k2=...=k(n-r)=0.
所以 β,β+α1,...,β+α(n-r) 線性無關.
[哈, 簡單吧. 別看寫這多,掌握思路就簡單了]
滿意請採納^_^
2樓：匿名使用者
1.假定他們線性相關，因為(t1,...,t(n-r))線性無關，所以a一定可以由ti線性表述
所以存在不全為0的係數ci滿足a=c1 t1 + c2t2 +...+c(n-r)t(n-r)
aa= c1 at1 +c2at2 +... + c(n-r)at(n-r) =0
但是a是ax=b的根，所以aa=b所以矛盾，所以必然線性無關2。這個由1）可以直接推導出來
又來求救啦！線性代數！設a是非齊次線性方程組Ax b的
施瀅渟騎槐 證明 由已知 1,n r 線性無關.且 a b 0,a i 0,i 1,2,n r 1 設 k k1 1 k n r n r 0用a左乘上式兩邊得 ka k1a 1 k n r a n r 0所以有ka 0,即有kb 0 而b 0,所以k 0.代入原式得 k1 1 k n r n r 0...
線性代數中關於非齊次線性方程組的通解問題
汴梁布衣 u1 u2 1,1,1 t,是對應的齊次線性方程組ax 0的解，未知量個數3 秩 a 1 所以，基礎解系由 1,1,1 t組成，三元非齊次線性方程組ax b的通解為 c 1,1,1 t u1 或者 c 1,1,1 t u2 你還需要求出ax b的特解，也就是增廣矩陣在高斯消元以後，得到的解...
線性代數 非齊次線性方程組的求通解方法，想知道藍色部分是怎麼得出來的
死鬼怎麼不早說 這個是定理，很好證明的 設x為ax b的解，x 為ax 0的解，則ax ax a x x b 0 b，所以x x 是ax b的解 另一方面，如果x1，x2是方程ax b的解，則ax1 ax2 a x1 x2 b b 0，所以x1 x2是方程ax 0的解。綜上，知 ax b的任意乙個解...