1樓：墨汁諾
係數矩陣 a=
[2 -3 1 5]
[-3 1 2 -4]
[-1 -2 3 1]
初等行變換為
[-1 -2 3 1]
[2 -3 1 5]
[-3 1 2 -4]
初等行變換為
[-1 -2 3 1]
[0 -7 7 7]
[0 7 -7 -7]
初等行變換為
[1 0 -1 1]
[0 1 -1 -1]
[0 0 0 0]
方程組同解變形為
x1=x3-x4,
x2=x3+x4
基礎解系為 (1, 1, 1, 0)^t, (-1, 1, 0, 1)^t,
通解為 x= k1(1, 1, 1, 0)^t+k2(-1, 1, 0, 1)^t,
其中 k1，k2 為任意常數。
n元齊次線性方程組。
設其係數矩陣為a，未知項為x，則其矩陣形式為ax=0。若設其係數矩陣經過初等行變換所化到的行階梯形矩陣的非零行行數為r，則它的方程組的解只有以下兩種型別：
當r=n時，原方程組僅有零解；
當r對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r（即矩陣的秩）小於等於m（矩陣的行數），若mr,則其對應的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）。
2樓：___fallen丶
寫出增廣矩陣為
1 1 1 1 2
1 2 2 1 4
2 1 1 4 β 第2行減去第1行，第3行減去第1行×2～1 1 1 1 2
0 1 1 0 2
0 -1 -1 2 β-4 第1行減去第2行，第3行加上第2行～1 0 0 1 0
0 1 1 0 2
0 0 0 2 β-2 第3行除以2，第1行減去第3行～1 0 0 0 1-β/2
0 1 1 0 2
0 0 0 1 β/2 -1
所以得到通解為c*(0,1,-1,0)^t +(1-β/2,2,0,β/2-1)^t，c為常數
求採納為滿意回答。
求齊次線性方程組的乙個基礎解系，並求方程組的通解，如圖
3樓：匿名使用者
第一步：做行
bai變換化成階梯式，並du且找出自由變數zhi。第dao二步，你這後三個
專是自由變數屬
，所以你找乙個線性無關的解作為方程的乙個解，就是分別令【x3=1，x4=0，x5=0】，【x3=0，x4=1，x5=0】，【x3=1，x4=0，x5=1】，並根據這個求出三組x1和x2的值。第三步，根據第二步的計算，應該有三組解，也就是三組不同的解向量x1,x2,x3,x4,x5（三組），然後分別這三組前面乘三個常數k1,kx2，k3。第四步，解就是k1乘（第乙個向量）+k2（第二個向量）+k3（第三個向量）。
4樓：匿名使用者
使用初等行變bai
換來du解，
寫出方程的係數矩zhi陣為
3 1 -6 -4 2
2 2 -3 -5 3
1 -5 -6 8 -6 r1-3r3,r2-2r3~0 16 12 -28 20
0 12 9 -21 15
1 -5 -6 8 -6 r1/4，daor2/3，交換次序
～1 -5 -6 8 -6
0 4 3 -7 5
0 4 3 -7 5 r3-r2,r2/4,r1+5r2
~1 -5 -6 8 -6
0 4 3 -7 5
0 0 0 0 0 r2/4,r1+5r2~1 0 -9/4 -3/4 1/4
0 1 3/4 -7/4 5/4
0 0 0 0 0矩陣內的秩為2，那麼有5-2=3個向容量
分別為(9/4,-3/4,1,0,0)^t(3/4,7/4,0,1,0)^t
(9/4,-3/4,1,0,0)^t
所以方程組的解為
c1*(9/4,-3/4,1,0,0)^t+c2*(3/4,7/4,0,1,0)^t+c3*(9/4,-3/4,1,0,0)^t，
c1c2c3為常數
5樓：匿名使用者
^係數矩陣 a=
[2 -3 1 5][-3 1 2 -4][-1 -2 3 1]初等行變zhi換dao為回
[-1 -2 3 1][2 -3 1 5][-3 1 2 -4]初等行變換為
[-1 -2 3 1][0 -7 7 7][0 7 -7 -7]初等行變換為
[1 0 -1 1][0 1 -1 -1][0 0 0 0]方程組同解變形為
x1=x3-x4,
x2=x3+x4
基礎答解系為 (1, 1, 1, 0)^t, (-1, 1, 0, 1)^t,
通解為 x= k1(1, 1, 1, 0)^t+k2(-1, 1, 0, 1)^t,
其中 k1，k2 為任意常數。
6樓：___fallen丶
寫出增廣矩陣為復
1 1 1 1 2
1 2 2 1 4
2 1 1 4 β制
第2行減去第1行，第3行減去第
1行×2
～1 1 1 1 2
0 1 1 0 2
0 -1 -1 2 β-4 第1行減去第2行，第3行加上第2行～1 0 0 1 0
0 1 1 0 2
0 0 0 2 β-2 第3行除以2，第1行減去第3行～1 0 0 0 1-β/2
0 1 1 0 2
0 0 0 1 β/2 -1
所以得到通解為c*(0,1,-1,0)^t +(1-β/2,2,0,β/2-1)^t，c為常數
求採納為滿意回答。
7樓：匿名使用者
如圖，勞動不易，滿意請採納
求齊次線性方程組的基礎解系及通解
8樓：漆雕姝鐘梓
係數矩陣:11
-1-12-5
3-27-7
32r2-2r1,
r3-7r1得:1
1-1-10
-7500
-1410
9r3-2r2:11
-1-10-7
5000
09矩陣的秩為3,n=4,基礎解勸系含乙個解勸向量.可取x3為自由未知量,可任給x3以非零值,而求得一解勸,即的基礎解系。
取x3=7,得解向量:z=(
2,5,
7,0)
而通解為:x=kz.
擴充套件資料
齊次線性方程組的性質
1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。
齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a) 4.n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地，方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。 9樓：匿名使用者 寫出係數矩陣為 1 -1 5 -1 1 1 1 -2 3 -1 3 -1 8 1 2 1 3 -9 7 -3 r4-r2,r2-r1,r3-3r1,~1 -1 5 -1 1 0 2 -7 4 -2 0 2 -7 4 -1 0 2 -7 4 -2 r4-r2,r3-r2~1 -1 5 -1 1 0 2 -7 4 -2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 r1-r3,r2+2r3~1 -1 5 -1 0 0 2 -7 4 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 r2/2,r1+r2 ~1 0 3/2 1 0 0 1 -7/2 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 秩為3，於是有5-3=2個解向量 得到通解c1*(-3/2,7/2,1,0)^t+c2*(-1,-2,0,1)^t，c1c2為常數 10樓：我叫增強薩 注意我化簡的流程和最後取k的方法，基礎解系個數為:未知數個數-秩 11樓：風嘯無名 增廣矩陣化最簡行 1 -1 -1 1 0 1 -1 1 -3 1 1 -1 -2 3 -12 第3行, 減去第1行×1 1 -1 -1 1 0 1 -1 1 -3 1 0 0 -1 2 -12 第2行, 減去第1行×1 1 -1 -1 1 0 0 0 2 -4 1 0 0 -1 2 -12 第3行, 減去第2行×(-12) 1 -1 -1 1 0 0 0 2 -4 1 0 0 0 0 0 第2行, 提取公因子2 1 -1 -1 1 0 0 0 1 -2 12 0 0 0 0 0 第1行, 加上第2行×1 1 -1 0 -1 12 0 0 1 -2 12 0 0 0 0 0 增行增列，求基礎解系 1 -1 0 -1 12 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 -2 12 0 0 0 0 0 1 0 0 1 第1行,第3行, 加上第4行×1,2 1 -1 0 0 12 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 12 0 2 0 0 0 1 0 0 1 第1行, 加上第2行×1 1 0 0 0 12 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 12 0 2 0 0 0 1 0 0 1 得到特解(12,0,12,0)t基礎解系：(1,1,0,0)t(1,0,2,1)t因此通解是(12,0,12,0)t + c1(1,1,0,0)t + c2(1,0,2,1)t 設解向量為x x1,x2,x3 初等變換之後 1,1,2 因為x是3維向量，x的方程組係數矩陣的秩為1，所以基礎解系含解個數為3 1 2。同解方程組是 x1 x2 2 x3 0 通解為x1 1 k1 2 k2 x2 1 k1 x3 1 k2 k1,k2是任意常數 於是基礎解系就是n1 1,1,0 t... 解 增廣矩陣 a，b 1 1 3 1 1 3 1 3 4 4 1 5 9 8 0 r2 3r1，r3 r1得 1 1 3 1 1 0 4 6 7 1 0 4 6 7 1 r3 r2得 1 1 3 1 1 0 4 6 7 1 0 0 0 0 0 r2 4得 1 1 3 1 10 1 3 2 7 4 1... 條件沒有問題.非齊次方程的解與對應的齊次方程的基礎解系是線性無關的，也就是說非齊次方程ax b的解向量組成的向量組的秩 n 秩 a 1，n是未知數個數.記得同濟版線性代數課後有相關的習題.對於本題來說，秩 a 1時，ax b就可以找到四個線性無關的解.例如，a 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0...求齊次線性方程組的解，要具體過程
求下列非齊次線性方程組的解，求下列非齊次線性方程組的通解，並寫出它的一個解及對應的齊次線性方程組的基礎解系
非齊次線性方程組的解向量個數的問題