1樓：墨汁諾
不可以。1、若a=1/x，那麼（1+x）^(1/x)-1，當x趨向於0時，就不是無窮小了，而是常數e；
2、若a=2x，那麼（1+x）^(2/x²)-1⇒∞。所以，在本題的型別中，做等價無窮小代換時，a不可以含有x。
x->0是統一的。
用洛必達法則
lim[(1+x)^a-1]/(ax)
=lim a(x+1)/a
=lim (x+1)
=1等價無窮小替換
是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。
求極限時，使用等價無窮小的條件：
被代換的量，在取極限的時候極限值為0；
被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
2樓：蹦迪小王子啊
不可以！
舉例來說：
1、若 a = 1/x，那麼（1 + x）^(1/x) - 1 ，當 x 趨向於0 時，就不是無窮小了，而是常數 e；
.2、若 a = 2x，那麼（1 + x）^(2/x²) - 1 ⇒ ∞。所以，在本題的型別中，做等價無窮小代換時，a不可以含有 x。
擴充套件資料：常用等價無窮小：
1、e^x-1～x (x→0)
2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)
11、e^x-1~x (x→0)
12、ln(1+x)~x (x→0)
3樓：劍君老鳴
當a是有界函式時可替換，如當x→0時，即函式為x=0，是有界函式，此時(1+x)^x-1~x^x
4樓：匿名使用者
什麼意思？應該不可以吧
5樓：
代數運算中你的e可以直接等價？
請證明：當x趨近於0時，(1+x)^a-1是ax的等價無窮小（a不等於0且為常數）
6樓：特老實的和尚
不讓用洛必達法則那麼書上等價無窮小的基本公式總可以用吧？
那麼因為a不為常且不為0，且x趨近於0時，所以(1+x)^a-1=e^[aln(1+x)]-1等價與aln(1+x)，這是使用基本公式e^x-1等價於x；然後aln(1+x)等價於ax，這是使用基本公式ln(1+x)等價於x。這道題到這裡就結束了。
ps:這兩個基本公式非常好推理，書上應該有，我就不贅敘了。如果連基本公式都不能用的話，那你就只能用我剛才說的方法再套進去基本公式的推理過程就可以了。加油
在計算極限的時候，什麼情況下可以用等價無窮小替換？能說明原因嗎？
為什麼e x 1與x等價無窮小
您輸入了違法字 e x 1與x在x 0時，是等價無窮小。變數替換 令 t e x 1 則 x ln 1 t x 0 時，t 0 lim x 0 e x 1 x lim t 0 t ln 1 t lim t 0 1 ln 1 t 1 t lim t 0 1 t 1 t e 1 lne 1 e x 1 ...
1 cos5x的等價無窮小是多少
墨汁諾 計算過程如下 用利用無窮小量的替換定理 當x趨近 sin3x tan5x都是無窮小量做變數替換t x 當x趨近 t趨近0時 sin3x sin3 t sin 3 3t sin3t 3t等價 同理可計算tan5x 5t等價 5 5t 為第二項限，tan同名但取負則x趨近 limsin3x ta...
當x趨於0時，證明無窮小1 x 1與x 3等價
當x 0時 1 x 1 x x 2x x 1 x 1 x 2 1 x 1 x 1所以他們是等價無窮小 根據定義就可以知道 用等價無窮小的定義很快就出來了,但我希望你能記住的是下面這個 當x是無窮小時,1 x m 1 mx.只要是形如q n 1的形態的 這裡是 1 x m 1 通通給我聯想到等比數列的...