1樓：匿名使用者
設f(x)=x-(x^2)/2-ln(x+1), f'(x)=1-x-1/(x+1)=-(x^2)/(x+1)，因為x+1>0,所以f'(x)<0，所以減函式。
因為x>0，所以f(x)>f(0)，即x-(x^2)/2-ln(x+1)>0，所以x-(x^2)/2 2樓：匿名使用者 令 f(x)=x-x²/2-ln(x+1)對f(x)關於x求導，得 f'(x)=1-x-1/(x-+1)=-x²/(x+1)當 x>0時，f'(x)=-x²/(x+1)恆小於0因此 ，f(x)在x>0 時單調遞減 .由於 f(0)=0 所以，f(x)<0 即 x-x²/2 3樓：青禪古佛 設f（x）=x-(x^2)/2-ln(x+1)（x≥0），則f′（x）=1-x-1/（x+1）=2-[（1+x）+1/（1+x）]≤2-2√1=0 ∴f（x）在[0，＋∞）上單調遞減，f（x）最大值為f（1）=0-0-0=0 ∴x＞0時，f（x）=x-(x^2)/2-ln(x+1)＜0 ∴x-(x^2)/2 4樓：匿名使用者 證明：令g(x)=x-(x^2)/2-ln(x+1)對g(x)進行求導得g(x)'=1-x-1/(x+1),顯然g(x)'<0在x>0時恆成立，所以結論是對的。 利用單調性證明:當x>0時,(1+x)ln(1+x)>arctanx 5樓：匿名使用者 證：令f(x)=(1+x)ln(1+x)- arctanx，(x≥0) f'(x)=ln(1+x) +1 - 1/(1+x²)=ln(1+x) + x²/(1+x²) x≥0，ln(1+x)≥0，x²/(1+x²)≥0f'(x)≥0，函式f(x)在[0，+∞)上單調遞增f(0)=(1+0)ln(1+0)-arctan0=0-0=0又f(x)在[0，+∞)上單調遞增，因此x>0時，f(x)>0(1+x)ln(1+x)-arctanx>0(1+x)ln(1+x)>arctanx 即：當x>0時，(1+x)ln(1+x)>arctanx 6樓：茹翊神諭者 可以建構函式，答案如圖所示 因為 1 x 0所以我把1 x乘到左邊，不改變不等式方向，然後把1 x移到左邊去 令f x 1 x e 2x 1 x 求導得f x 2 1 x e 2x e 2x 1 e 2x 2x e 2x f 0 0,然後繼續對f x 求導數 即f x 4 e 2x x 由於f 0 0，則f x 0,0 證明 ... 幼霜 求導可得 y 1 2 x 2，令y 0，且x 0得x 2x 2時y 0為減 x 2時為增，所以有最小值2 2 第二個 y 2ax令y 0，得x 0再分析x 0及 0可以得到 當a 0時，取得最小值1 當a 0時，最大值1 求採納為滿意回答。 皮皮鬼 解求導得y 1 1 x 2 令y 0,解得x... 設 f x e x x 1 則 f x e x 1 當x 0時，f x 0 即 當x 0時，函式f x 遞增 則 當x 0，f x f 0 0 所以，當x 0，有 e x x 1 0即 當x 0時，有 e x 1 令y e x x 1 y e x 1 當x 0時，y 0 所以函式單半 y 1 0 因...利用單調性證明e 2x1 x 1 x 0x
討論函式f x x x分之一，（x 0）的單調性
證明 當x0時，e x1十x