1樓：匿名使用者
極值 是 函式 在 某個區域性（某個點的鄰域內） 的 最大值或者是最小值。
極值 是用來描述函式在一個區域性上的性態的概念。
但，最大值和最小值是用來描述函式在一個整體上的性態的概念。
另外，極值點不能落在討論區間[a,b]的區間端點處，因為，這2個端點只有半鄰域。
但最大值或者是最小值卻可以落在討論區間[a,b]的區間端點處。
1中所說的極值是求f'(x)=0嗎?
不完全是。
使得 f'(x) = 0 的點，是函式的駐點。
駐點和極值點有差異。
駐點可能不是極值點。
比如 f(x) = x^3, f'(x) = 3x^2, x=0是唯一的駐點，但 f(x) = x^3 是單調遞增函式，沒有極值點。因此，x=0雖然是函式的駐點[使得函式的導數值為零]，但卻絕對不是函式的一個極值點。
如果函式在一個極值點處可導，則該極值點一定是駐點。
所以說，可能的極值點只要在駐點，和不可導的點中尋找就可以了。
是不是極值點的導數值一定為0？
也不完全是。
可導的極值點處的導數值一定為0。
但在極值點處還可能不可導。
比如 f(x) = |x|,在x=0處不可導，但x=0是f(x) = |x|的極小值點[也是最小值點]。
所以，找極值點時，要關注兩種點，一，駐點；二，不可導的點。
這2種點都可能是極值點。
不是上最小最大值統稱極值
極值可以認為是函式在某個點的某個鄰域內的最大值或者是最小值。
但最大值或者是最小值可能不是極值。
比如，f(x) = x, 0<=x<=1.
0=f(0) < f(x) < f(1)=1, 0 所以，0和1是函式在[0，1]上的最小值和最大值。但0和1卻絕對不是函式在（0，1）上的極值。實際上，這個函式在[0，1]上只有最大值和最小值，沒有極值。 但既然，極值是區域性的最大值或者是最小值，那麼尋找函式最大值或者最小值的時候，就可以先把可能的極值點都找到。然後再加上討論區間的端點就找到了所有可能的最大值點和最小值點。 因為最大值和最小值是整體意義上的概念，因此，只要比較上面找到的所有可能的最大值點和最小值點處的函式值就可以了。 這些函式值中，最大的就是最大值，最小的就是最小值。 這就是為什麼還要在算第二步的原因。。。 2樓： 極值點就是導數=0的那個點。 極值不一定是最大最小值， 最大最小值還要看區間的兩個端點的大小 3樓：匿名使用者 關於你的第一個疑問:是 第二個疑問:是 第三個疑問:極值不等於最大值或最小值,極值只是一函式圖象中單調遞增與單調遞減的拐角處的值 4樓：道振梅理雲 不嚴格的來講，連續無突兀點函式的導數都是原函式的斜率，f''(x)可看做是原函式f'(x)的斜率，進而可以看出，若前者大於0，後者就會是遞增滴，而f'(x)又是f(x)的導數，自然，對於存在導數的f(x)而言，f''(a)=0才可滿足極值要求，故而可得結論如下： f''(a)>0，所以，f'(x)遞增，而f''(a)=0，所以，在a點左側，f'(x)為負，f'(x)遞減，a點右側，f'(x)為正，f（x）遞增，故而，有f''(a)>0,為極小值； 同理，f''(x)<0,為極大值。 關於這個的證明，時刻注意極大極小值定義概念與連續函式、有導數函式定義陷阱，不然，證完沒能表述清楚，得不到滿分。 好久不做數學題了，都快忘記了。 對於這個問題，你有概念上的錯誤。二階導存在的前提是該點的一階導是存在的。所以，你在解這題的時候，首先要判斷定義域。還有就是0這個點在這裡根本就沒有意義，那你的 二階導數是否無法判斷0這個點 的意思我不明白。還有就是，對於一些沒學過的知識在考試時最好不要用，除非你沒有辦法做出來了。還有就是，對於一些你... 理解為，由x，y，z的3元方程f x az，y bz 0確定了z是x，y的二元函式 z z x，y 這屬於隱函式的情況 而，方程f x az，y bz 0的左邊的函式f x az，y bz 是複合函式的形式 這屬於複合函式的情況 所以，解這個題要用隱函式的求導方法，即 方程兩邊關於x求導 在求的過程... 李夏璇鈕浩 因為對於可導的函式，它的極值點的導數一定等於零，因為極值點兩側的增減性是一定不同的，也就是說極值點兩側附近的導數正負是不同的，而極值點就成為乙個過渡點，過了這點導數由正變為負或者反過來，又大多數函式的導數是連續變化的，所以極值點的導數為0。這種認識比較粗糙，以後你會學到極值的精確定義和一...關於二階導數求極值，為什麼二階導數可以判斷極值
關於多元函式,偏導數的一些疑問。（涉及複合函式） 高數
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