1樓:譚善全
不光要有解,還要在這個解得兩邊導數的值符號相反,即原函式在導數等於0的點的兩側單調性相反
2樓:語筱夜盡
有解即可 a > 0
x^2 =1/ 2a >=0
a不能=0 這是規定
高等數學:若f(x)在x0處有極值,且f'(x0)存在,則必有f'(x0)=0。是對的嗎?
3樓:數學劉哥
這個叫費馬引bai理,在高等du數學中值定理那一節zhi是最基本的定理dao。
費馬引版理就是說可導函權數的每一個極值點都是駐點(函式的導數在該點為零)。這個是極值點的必要條件,不是充分8條件,導數為0的點不一定是極值點,比如y=x³在x=0的導數是0,但是這個函式沒有極值點。
所以你問的那個是對的。通過費馬引理
可以求可導函式的極值點,通過求導函式等於0的方程。
4樓:匿名使用者
最佳答案:不是的,這裡有個反例: f(x)=x^2sin1/x,x不等於0,f(0)=0.
f'(x)=2xsin1/x-cos1/x,x不為0;f'(0)=lim (f(x)-f(0))...
若f(x0)是函式f(x)的極值,則f(x)在x0處有導數,這個說法對嗎,請說明理由。
5樓:匿名使用者
不對。例如 f(0)=0 是 f(x)=|x| 的極小值,但 f(x)=|x| 在 x=0 處無導數。
設函式f(x)具有連續的二階導數,且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,則f(0)是f(x)的極小值
6樓:demon陌
|imf''(x)/|x|=1表明x=0附近(即某鄰域),f''(x)/|x|>0, f''(x)>0, f'(x)遞增, x<0, f'(x)0, f'(x)>f'(0)=0,所f(0)極值。
極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值,而以該點處的值為最大(小),這函式在該點處的值就是一個極大(小)值。
如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大(小),它就是一個嚴格極大(小)。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。
7樓:匿名使用者
先說解法:
關於其它一些東西:
(1) 確實有 f''(0) = 0
(2) 一般來講(不針對這道題),當 f‘’(0) = 0 時,即可能是極小值,也可能是極大值,也可能不是極值。比如:2-3階導數都是0,但4階導數連續且大於0,則它仍然是極小值(證法與這道題類似,都是泰勒)。
例如函式:f(x) = x^4
(3) 這道題比較特殊,f''(0) = 0,仍能推出在一個鄰域內,f''(x) > 0,成為是極小值的關鍵。
f(x),g(x)具有二階導數,且g''(x)<0.若g(x0)=a是g(x)的極值,則f[g(x)]在x取得極大值的充分條件是( ) 30
8樓:下場蛋糕雨
我正在糾結這題,糾結和你一樣的疑問
剛想了下
“g(x0)=a的話,那f[g(x0)]=f(a),必要條件就是f'(a)=0”
關鍵在於問題是f(g(x))在x0取極大值的充分條件,而不是f(x)在x0取最大值的充分條件。
因為他們的波動關係是x0→g(x)→f(g(x))
導致f(g(x))這個函式y與x的對應曲線肯定不像以前y與x的對應關係。降的時候可能升,升的時候可能降。
這個時候f'(a)=0只能說明原先的函式f(x)會在a處取極大值,而不能說明f(g(x))這個函式在a處取極大值。這個時候就只能求f(g(x))的導數了。
我們特別容易出現的一個抽象的思想誤區就是潛意識裡以為f(g(x))和原先的f(x)函式是差不多的影象關係,只不過要多算 由x求g(x)再求f(g(x))這一步而已,這樣就容易懵了,所以我就懵了……
我也不知道我在講個啥,題主估計早忘記這道題了。
9樓:一刀見笑
選d吧,從條件可知,g(x)是凸函式,g'(x)是單調減函式,g'(x0)=0,g(x0)=a是極大值,要使f[g(x)]在x0取極大值,應使複合函式在x<x0時,複合函式的導數>0,在x>x0時,導數<0.對複合函式求導得導數=f'[g(x)]*g'(x),當x<x0時g'(x)>0,g(x)0,當x>x0時,g'(x)<0,g(x)0,根據函式具有二階導數,可知一階導數連續,根據函式性質可知,應選d,f'(a)>0.純手打
10樓:匿名使用者
設y=f[g(x)],
則y'=f'[g(x)]*g'(x)
x=x0時,y'=f'[g(x0)]*g'(x0)由已知得g'(x0)=0,所以y'=0
y''=f''[g(x)]g'(x)+f'[g(x)]g''(x)x=x0時,y''=f''[gx0]g'(x0)+f'[g(x0)]g''(x0)=f'[g(x0)]g''(x0)
y在x0處取極大值,則y'=0,y''<0因為g''(x)<0所以f'[g(x0)]=f'(a)>0即得
11樓:ok胡蘿蔔的兔子
複合函式 必須先求導 後帶值
12樓:匿名使用者
題主知道答案了嗎?我也不明白為什麼c不對,題主知道了可以回答我嗎?
已知下列四個命題:①若函式y=f(x)在x°處的導數f′(x0)=0,則它在x=x0處有極值;②若不論m為何值,
若f x 連續,F x 是f x 的原函式,則當f x 是奇函式時F x 必為偶函式,對不對,為什麼
對的。f x f x f x f x dx奇函式 f x f x f x f x d x f x d x f x dx f x 此時,f x 為偶函式 前一個回答很好,補充一下思路 但凡遇到這一類的抽象函式題目就要緊扣住函式的定義和性質,奇偶函式是高考的重點,應用非常廣,應該蒐集相關的題目彙總起來,...
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姜楠 解 對f x 求導得 f x x 2 x c,因為有極值,所以令f x 0,即x 2 x c 0。要使得x 2 x c 0這個一元二次方程有根,那麼就要判別式 0,也就是b 2 4ac 0,此題a 1,b 1,c c,所以1 4c 0 最後求得c 1 4.上面是我的解題思路,希望對您有所幫助。...
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