1樓：匿名使用者
等差數列和公式
sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d等比數列求和公式
q≠1時 sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
q=1時sn=na1
(a1為首項,an為第n項,d為公差,q 為等比)
2樓：
設an為等差數列,d為公差
性質1)an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d
sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2
2)an=sn-s(n-1),2an=a(n-1)+a(n+1)=a(n-k)+a(n+k)
3)若a+b=c+d,則aa+ab=ac+ad
設an為某數列,sn為前n項和,則有以下幾點性質:
4)形如sn=an^2+bn+c(ab≠0),當且僅當c=0時,an為等差數列.即當an為等差數,sn是不含常數項的關於n的二次函式.
5)形如aan=ba(n-1)+c(a≠b)的數列,總可以化為等比數列,即令ax=bx+c,即x=c/(a-b),即an-c/(a-b)=a[a(n-1)-c/(a-b)]
所以bn=an-b/(1-a)為等比數列
6)形如aan+ba(n-1)+ca(n-2)=0(abc≠0)的數列,總可以化為等比數列,即令ax^2+bx+c=0的根為x1,x2,則
an-x1a(n-1)=x2[a(n-1)-x1a(n-2)]
an-x2a(n-1)=x1[a(n-1)-x2a(n-2)]
令b(n-1)=an-x1a(n-1)..........................(1)
b(n-1)'=an-x2a(n-1)...........................(2)
則bn,bn'為等比數列,從而可以求出bn,bn'。再解(1)(2)方程組可求出an。
7)若an>0,形如an^a=ca(n-1)^b的數列可化為5)的形式,即兩邊取對數即:algan=blga(n-1)+lgc,令bn=lgan,即abn=bb(n-1)+c
等差數列：sn=a1n+n(n-1)d/2
等比數列：1:q=1時;sn=na1
2:q#1時;sn=a1(1-q的n次方）/（1-q）
求和 等差“(首數+末數)*項數/2
等比數列求和公式＝首項*(1-比值^項數)/(1-比值)
一、利用常用求和公式求和
利用下列常用求和公式求和是數列求和的最基本最重要的方法.
1、 等差數列求和公式：
2、 等比數列求和公式：
自然數方冪和公式：
3、 4、
5、 [例] 求和1＋x2＋x4＋x6＋…x2n+4(x≠0)
解： ∵x≠0
∴該數列是首項為1，公比為x2的等比數列而且有n+3項
當x2＝1 即x＝±1時 和為n+3
評註：(1)利用等比數列求和公式．當公比是用字母表示時，應對其是否為1進行討論，如本題若為“等比”的形式而並未指明其為等比數列，還應對x是否為0進行討論．
(2)要弄清數列共有多少項，末項不一定是第n項．
對應高考考題：設數列1，（1+2），…，（1+2+ ），……的前頂和為 ，則 的值。
二、錯位相減法求和
錯位相減法求和在高考中佔有相當重要的位置，近幾年來的高考題其中的數列方面都出了這方面的內容。需要我們的學生認真掌握好這種方法。這種方法是在推導等比數列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用於求數列的前n項和，其中、分別是等差數列和等比數列.
求和時一般在已知和式的兩邊都乘以組成這個數列的等比數列的公比 ；然後再將得到的新和式和原和式相減，轉化為同倍數的等比數列求和，這種方法就是錯位相減法。
[例] 求和： （ ）………………………①
解：由題可知，的通項是等差數列的通項與等比數列的通項之積
設 ………………………. ② （設制錯位）
①－②得 （錯位相減）
再利用等比數列的求和公式得：
∴ 注意、1 要考慮 當公比x為值1時為特殊情況
2 錯位相減時要注意末項
此類題的特點是所求數列是由一個等差數列與一個等比數列對應項相乘。
對應高考考題：設正項等比數列 的首項 ，前n項和為 ，且 。（ⅰ）求 的通項； （ⅱ）求 的前n項和 。
三、反序相加法求和
這是推導等差數列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數列倒過來排列（反序），再把它與原數列相加，就可以得到n個 .
[例] 求證：
證明： 設 ………………………….. ①
把①式右邊倒轉過來得
（反序）
又由 可得
…………..…….. ②
①+②得 （反序相加）
∴ 四、分組法求和
有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然後分別求和，再將其合併即可.
若數列 的通項公式為 ，其中 中一個是等差數列，另一個是等比數列，求和時一般用分組結合法。
[例]：求數列 的前n項和；
分析：數列的通項公式為 ，而數列 分別是等差數列、等比數列，求和時一般用分組結合法；
[解] ：因為 ，所以
（分組）
前一個括號內是一個等比數列的和，後一個括號內是一個等差數列的和，因此
五、裂項法求和
這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用. 裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的. 通項分解（裂項）如：
（1） （2）
（3） （4）
（5）[例] 求數列 的前n項和.
解：設 （裂項）
則 （裂項求和）
＝ ＝小結：此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。
注意： 餘下的項具有如下的特點
1餘下的項前後的位置前後是對稱的。
2餘下的項前後的正負性是相反的。
[練習] 在數列中， ，又 ，求數列的前n項的和.
六、合併法求和
針對一些特殊的數列，將某些項合併在一起就具有某種特殊的性質，因此，在求數列的和時，可將這些項放在一起先求和，然後再求sn.
[例] 在各項均為正數的等比數列中，若 的值.
解：設由等比數列的性質 （找特殊性質項）
和對數的運算性質 得
（合併求和）
＝ ＝＝10數列的求和方法多種多樣，它在高考中的重要性也顯而易見。我們的學生在學習中必須要掌握好幾種最基本的方法，在解題中才能比較容易解決數列問題。
數學數列的公式是什麼？
3樓：匿名使用者
^等差數列的通
項公式為：an=a1+(n-1)d，或an=am+(n-m)d。
等比數列的通項公式是：an=a1×q^（n－1）。
任意兩項am，an的關係為an=am·q^(n-m)。等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。
等比數列：一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，且每一項都不為0(常數)。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示。
等差數列：一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數。而這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示。
4樓：非貓機器人
等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d
前n項和公式為：sn=na1+n(n-1)d/2或sn=(a1+an)n/2
若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq若m+n=2p則：am+an=2ap
等比數列
等比數列的通項公式是：an=a1×q^（n－1）若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈n*),當q＞0時，則可把an看作自變數n的函式，點(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點。
任意兩項am，an的關係為an=am·q^(n-m)等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。
數學數列求通項公式
a n 1 3an 8 令a n 1 k 3 an k a n 1 3an 2k 2k 8 k 4 a n 1 4 3 an 4 a n 1 4 an 4 3 數列為等比數列，公比q 3 an 4 a1 4 q n 1 a1 4 3 n 1 an a1 4 3 n 1 4 由於a1你沒有給出是多少或...
等差數列的所有公式，等差數列的各種公式
示琬蔡愷 通項公式 a n a 1 n 1 d 注意 n是正整數 前n項和公式 s n n a 1 n n 1 d 2或s n n a 1 a n 2 推論a 1 a n a 2 a n 1 a 3 a n 2 a k a n k 1 若m，n，p，q n 且m n p q，則有a m a n a ...
數學數列問題
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