1樓：匿名使用者
證：an(an-1)=[2ⁿ/(2ⁿ-1)][2ⁿ/(2ⁿ-1) -1]=2ⁿ/(2ⁿ-1)²
a₁(a₁-1)=2/(2-1)²=2
a₂(a₂-1)=2²/(2²-1)²=4/9a(n+1)[a(n+1)-1]/an(an-1)=[2ⁿ⁺¹/(2ⁿ⁺¹-1)²]/[2ⁿ/(2ⁿ-1)²]=2(2ⁿ-1)²/(2ⁿ⁺¹-1)²
=½(2ⁿ⁺¹-2)²/(2ⁿ⁺¹-1)²=½[(2ⁿ⁺¹-1-1)/(2ⁿ⁺¹-1)]²=½[1- 1/(2ⁿ⁺¹-1)]²
=½-1/[2(2ⁿ⁺¹-1)²]
n=1時，a₁(a₁-1)=2<3，不等式成立n≥2時，
n∑ ai(ai-1)
i=1=a1(a1-1)+a2(a2-1)+...+an(an-1)<2+ 4/9+ (4/9)×½+...+(4/9)×½ⁿ⁻²=2+ (4/9)×(1-½ⁿ⁻¹)/(1-½)=2+ (8/9)(1-½ⁿ⁻¹)
=26/9 -(8/9)·½ⁿ⁻¹
(8/9)·½ⁿ⁻¹>0，26/9 -(8/9)·½ⁿ⁻¹<26/9<3
不等式同樣成立
綜上，得：
n∑ ai(ai-1) <3i=1
2樓：迷路明燈
an(an-1)=[2ⁿ/(2ⁿ-1)][2ⁿ/(2ⁿ-1) -1]=2ⁿ/(2ⁿ-1)²
a₁(a₁-1)=2/(2-1)²=2
a₂(a₂-1)=2²/(2²-1)²=4/9a(n+1)[a(n+1)-1]
=[2ⁿ⁺¹/(2ⁿ⁺¹-1)²]
<2ⁿ⁺¹/(2ⁿ)²=1/2ⁿ-¹,n>1n=1時，a₁(a₁-1)=2<3，不等式成立n>1時
n∑ ai(ai-1)
i=1=a1(a1-1)+a2(a2-1)+...+an(an-1)<2+ 1/2+ (1/2)²+...+(1/2)∧ⁿ⁻1=2+ (1/2)(1-½ⁿ⁻¹)/(1-1/2)<2+(1/2)/(1/2)
=3不等式同樣成立
綜上，得：
n∑ ai(ai-1) <3i=1
3樓：吉祿學閣
此題的解題思路為：可以用數學歸納法進行證明。
高二數學數列問題（可能涉及放縮） 求詳細過程！
4樓：匿名使用者
本題是運用放縮法的典型題目，就是通過放縮轉化為熟悉的等比數列求和。
證：3>2>1，3ⁿ>2ⁿ，3ⁿ-2ⁿ>0，an>0，即數列各項均為正。
a1=3¹-2¹=1，1/a1=1
[1/a(n+1)]/(1/an)=[1/(3ⁿ+¹ -2ⁿ+¹ )]/[1/(3ⁿ -2ⁿ )]
=(3ⁿ-2ⁿ)/(3ⁿ+¹ -2ⁿ+¹)=⅓(3ⁿ+¹-3·2ⁿ)/(3ⁿ+¹ -2ⁿ+¹)=⅓[(3ⁿ+¹ -2ⁿ+¹)-2ⁿ]/(3ⁿ+¹ -2ⁿ+¹)=⅓[1- 2ⁿ/(3ⁿ+¹ -2ⁿ+¹)]=⅓-2ⁿ/(3ⁿ+² -3·2ⁿ+¹)
2ⁿ/(3ⁿ+² -3·2ⁿ+¹)>0，⅓-2ⁿ/(3ⁿ+² -3·2ⁿ+¹)<⅓
[1/a(n+1)]/(1/an)<⅓
1/a1+1/a2+1/a3+...+1/an<1+1·⅓+1·⅓²+...+1·⅓ⁿ⁻¹=1·(1-⅓ⁿ)/(1-⅓)
=(3/2)·(1-⅓ⁿ)
=3/2 -3/(2·3ⁿ)
3/(2·3ⁿ)>0，3/2 -3/(2·3ⁿ)<3/21/a1+1/a2+1/a3+...+1/an<3/2，不等式成立。
高中數學數列放縮？
5樓：花豬
在證明過程中，需要利用幾個技巧：
一是利用0二是利用求和公式
詳見下圖，望採納！
高中數學數列題（方法：放縮法）
6樓：匿名使用者
分情況討論，n為奇數時，n為偶數時，先把bn化化減，我是文科數學的，放縮只有皮毛，文科考來考去就n（n+1）分之一，這個我不會，開動你的大腦，加油，2014廣東文科就考了乙個放縮數列。明年到我高考，大勢所趨數列放縮+平方和的組合啊！
誰整理了高中理科數學的數列證明中的放縮技巧啊
7樓：匿名使用者
自己多做一些題，多總結高考題，就差不多了。
高一數學求過程
1.當k 0時，f x 為常數函式，其定義域為r，符合題意2.當k 0時，根號下的為二次函式，定義域為二次函式的值大於等於0，二次函式表示的是拋物線，根據拋物線的性質知，此拋物線必須開口向上，且判別式小於等於0 表示與x軸至多有乙個交點 即k 0且16k 2 12k 0 解得0 綜上1，2所得，k的...
高一數學數列學習該如何掌握，高一數學數列的學習應注意哪些問題！
關於函式思想 數列可看作特殊的函式，在複習中，處理有些數列問題要滲透函式觀點，但注意它們的區別。例1 數列中，an n2 n為單調遞增數列，求的取值範圍。解答 可仿照研究函式單調性的思想，利用an 1 an對n n恆成立，可求出 3 例2 已知數列為等差數列，a1 0，s9 s17，n sn最大，最...
高二數學題！求解答完整過程，高二數學數列題 求完整解答過程 必採納
解1 設雙曲線一般式x 2 a 2 y 2 b 2 1直接將兩點座標帶入聯立，2個方程可得2個解，即a和b的解，因為不確定樓主的 根號下三分之根號15 的具體數值，故不計算了 解出a和b的解帶入一般式就行了 解2 由題意可得c 2 6 2 36，又因為焦點在y軸上，c 2 a 2 b 2,設y 2 ...