1樓：匿名使用者
用速解法。
令u = x²，v = e^(3x)，對u求導，對v積分，然後交叉相乘，第一項正號，第二項負號，第三項正號...
u' = 2x，v1 = (1/3)e^(3x)
u'' = 2，v2 = (1/9)e^(3x)
u''' = 0，v3 = (1/27)e^(3x)
∫ x²e^(3x) dx
= x² * (1/3)e^(3x) - 2x * (1/9)e^(3x) + 2 * (1/27)e^(3x) + c
= (1/3)x²e^(3x) - (2/9)xe^(3x) + (2/27)e^(3x) + c
詳細的則是分部積分法。
∫ x²e^(3x) dx
= (1/3)∫ x² d[e^(3x)]
= (1/3)x²e^(3x) - (1/3)∫ 2xe^(3x) dx，第一次分部積分法
= (1/3)x²e^(3x) - (2/3)(1/3)∫ x d[e^(3x)]
= (1/3)x²e^(3x) - (2/9)xe^(3x) + (2/9)∫ e^(3x) dx，第二次分部積分法
= (1/3)x²e^(3x) - (2/9)xe^(3x) + (2/9)(1/3)e^(3x) + c
= (1/3)x²e^(3x) - (2/9)xe^(3x) + (2/27)e^(3x) + c
2樓：匿名使用者
∫ x^2 e^(3x) dx =1/3∫ x^2 d(e^(3x) )
=1/3*x^2*e^(3x)-1/3∫ e^3x dx^2=1/3*x^2*e^(3x)-1/3∫ 2x*e^3x dx=1/3*x^2*e^(3x)-2/9∫ 3x*e^3x dx=1/3*x^2*e^(3x)-2/9∫ xd(e^(3x))=1/3*x^2*e^(3x)-2/9* x*(e^(3x))+2/9∫ e^(3x)dx
=1/3*x^2*e^(3x)-2/9* x*(e^(3x))+2/27* e^(3x)+c
3樓：昭文道
樓上正解，打了很多字。題很簡單分部積分法利用∫udv=uv-∫vdu這乙個公式三次！
求 ：定積分∫（1 , 0）e^-x^2 dx 求詳細過程答案，拜託大神...
4樓：分子天地
e^(-x^2)的不定積分不能用初等函式來表示有兩種方法，一是對∫(0→1)e^(-x^2)dx這個定積分用數值積分的方法，如辛卜生法等，二是將e^(-x^2)級數，逐項積分，再求定積分的值
∫e^(-x^2)dx=σ(n:0→∞)(-1)^n*x^(2n+1)/[(2n+1)n!]+c
∫(0→1)e^(-x^2)dx=σ(n:0→∞)(-1)^n*1/[(2n+1)n!]≈0.746824133
∫x^3/9+x^2 dx. 不定積分的詳細步驟過程和答案，拜託大神。
5樓：假面
具體如圖：
連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
6樓：丘冷萱
我想你的題應該是這樣吧
∫ x³/(9+x²) dx
=(1/2)∫ x²/(9+x²) d(x²)=(1/2)∫ (x²+9-9)/(9+x²) d(x²)=(1/2)∫ 1 d(x²) - (9/2)∫ 1/(9+x²) d(x²)
=(1/2)x² - (9/2)ln(x²+9) + c希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕。
7樓：匿名使用者
∫x^3/9+x^2 dx.
=x^436+x^3/3
8樓：紫藤花的藍天
是有括號的吧∫（x^3/9+x^2 ）dx=(1/9)*x^4/4+x^3/3=x^4/36+x^3/3
不定積分 ：∫ x^2 e^3x dx 求詳細過程答案 拜託大神.
9樓：
解：原式=(1/3)∫x^2de^3x
=(1/3)(x^2*e^3x-2∫e^3x*xdx)+c=(1/3)(x^2*e^3x-(2/3)∫xde^3x)+c=(1/3)(x^2*e^3x-(2/3)(x*e^3x-(1/3)∫de^3x))+c
=(1/3)(x^2*e^3x-(2/3)(x*e^3x-(1/3)*e^3x))+c
=e^3x*((1/3)*x^2-(2/3)*x+2/9) +c
10樓：大鋼蹦蹦
多次就可以分部積分可以解決
求不定積分1 x 4 x dx，求不定積分 xdx 4 x
華夏鱘 令x 4 sint 的平方 dx 4sin2tdt 原式 積分號 1 2sint 2cost 4sin2tdt 積分號2dt 2t c 2arcsin根號下x 2 x 4 x 都在根號內？配方 x 4 x 2 2 x 2 2，套用不定積分公式 dx a 2 x 2 a取2，x換作x 2 鳴人...
求不定積分1 x 2）1 x dx
令x tan dx sec 0 5 d sin x 1 x 0 5 cos 1 1 x 0 5 1 x 0 5 x dx 1 tan 0 5 tan sec 0 5 d sec 0 5 tan sec 0 5 d sec 0 6 cot d sec 0 5 csc d 1 tan 0 5 csc d...
求不定積分x 2 ，求不定積分 x 2 9 1 2 dx x
求不定積分 dx 解 令x 3sect，則dx 3secttantdt，代入原式得 dx 3 tan tdt 3 sec t 1 dt 3 dt cos t dt 3 tant t c 3 1 3 x 9 arcsec x 3 c x 9 3arcsec x 3 c x 3sect，sect x 3...