1樓：假面
∫(3x^3)/(1-x^4)dx
=(-3/4)∫(-4x^3)/(1-x^4)dx=(-3/4)∫1/(1-x^4)d(1-x^4)=(-3/4)ln|1-x^4|+c
把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量。
2樓：小甜甜愛亮亮
∫(3x^3)/(1-x^4)dx
=(-3/4)∫(-4x^3)/(1-x^4)dx=(-3/4)∫1/(1-x^4)d(1-x^4)=(-3/4)ln|1-x^4|+c
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
設f(x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。 [1]
由定義可知：求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
1/(1+x^4)的不定積分怎麼算啊?
3樓：匿名使用者
本題技巧很高
∫ 1/(1+x^4) dx
=(1/2)∫ [(1-x²)+(1+x²)]/(1+x^4) dx
=(1/2)∫ (1-x²)/(1+x^4) dx + (1/2)∫ (1+x²)/(1+x^4) dx
分子分母同除以x²
=(1/2)∫ (1/x²-1)/(x²+1/x²) dx + (1/2)∫ (1/x²+1)/(x²+1/x²) dx
=-(1/2)∫ 1/(x²+1/x²+2-2) d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/(x²+1/x²-2+2) d(x-1/x)
=-(1/2)∫ 1/[(x+1/x)²-2] d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/[(x-1/x)²+2] d(x-1/x)
=-(√2/8)ln|(x+1/x-√2)/(x+1/x+√2)| + (√2/4)arctan[(x-1/x)/√2] + c
希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。
4樓：匿名使用者
||∫ dx/[x(1+x⁴)]
令u=x⁴,du=4x³ dx
原式= ∫ 1/[x*(1+u)] * du/(4x³)= (1/4)∫ 1/[u(u+1)] du= (1/4)∫ (u+1-u)/[u(u+1)] du= (1/4)∫ [1/u - 1/(u+1)] du= (1/4)(ln|u| - ln|u+1|) + c= (1/4)ln|x^4| - (1/4)ln|x^4+1| + c
= ln|x| - (1/4)ln(x^4+1) + c不定積分的解法：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
1、湊微分法
通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
2、分部積分法
將所求積分化為兩個積分之差，積分容易者先積分。實際上是兩次積分。
3、積分公式法
直接利用積分公式求出不定積分。
5樓：匿名使用者
1/1+x^4=1-x^4/1+x^4,x^2=u;
或者利用倒數代換吧t=1/x。
6樓：蒼好星駿
x^4/(x^2-1)=
1+x^2
+(1/2)
[1/(x-1)-1/
(x+1)]i=
x+x^3/3+
(1/2)
ln|(x-1)/(x+1)|+c
不定積分x 3 x 7 dx詳細過程謝謝
看似乙個好人 還給分不？3 x t x 3 t 你所要的第二換元 3 t t 7 d 3 t t 3 t 7 dt 1 t 6 dt 3 t 7 dt 1 2t 6 1 5t 5 將t 3 x代入 5 2 3 x 10 3 x 6 c 2x 1 10 3 x 6 c 別忘了給分啊。 我不是他舅 原式...
1 x 6 dx不定積分，1 1 x 6 dx不定積分
蹦迪小王子啊 1 1 x 6 dx不定積分求法如下 求不定積分的方法 第一類換元其實就是一種拼湊,利用f x dx df x 而前面的剩下的正好是關於f x 的函式，再把f x 看為一個整體，求出最終的結果。用換元法說，就是把f x 換為t，再換回來 分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘...
求不定積分1（1 x 2 1 x 2019 dx
小牛仔 1 1 x 2 dx arctanx c x 1 x 2 dx 1 2 1 1 x d 1 x 1 2 ln 1 x c 不定積分性質如果f x 在區間i上有原函式，即有乙個函式f x 使對任意x i，都有f x f x 那麼對任何常數顯然也有 f x c f x 即對任何常數c，函式f x...