1樓：華夏鱘
令x=4(sint)的平方 dx=4sin2tdt 原式=積分號(1/(2sint*2cost))*4sin2tdt=積分號2dt=2t+c=2arcsin根號下x/2
2樓：匿名使用者
x(4-x)都在根號內？配方：x(4-x)＝2^2-(x-2)^2，套用不定積分公式∫dx/√(a^2-x^2)，a取2，x換作x-2
3樓：鳴人真的愛雛田
解：∫1/√x(4-x)dx =∫2/(4-x)d√x取√x=t，則原式
=∫2/(4-t^2)dt
=1/2∫[1/(2-t)+1/(2+t)]dt=1/2[ln(2+t)-ln(2-t)]+c=1/2ln(2+t)/(2-t)+c
=1/2ln(2+√x)/(2-√x)+cc為積分常數。
4樓：
∫1/√x(4-x)dx
=∫1/√(4-4+4x-x^2)dx
=∫1/√[4-(x-2)^2]dx
=arcsin[(x-2)/2]+c
5樓：劉小丹
∫1/√[x(4-x)]dx=∫1/√[1-(x-2)²/4]d((x-2)/2)=(令t=(x-2)/2)∫1/√(1-t²)dt=arcsint=arcsin[(x-2)/2]
求不定積分∫xdx/√(4－x²)
6樓：你愛我媽呀
∫ x/√(4-x²) dx
令u=4-x²，du=-2xdx，則可以得到：
原式=-1/2*∫ 1/√u du
=-1/2*2√u+c
=-√u+c
=-√(4-x²)+c（以上c為任意常數）擴充套件資料：不定積分求法：
1、積分公式法。直接利用積分公式求出不定積分。
2、換元積分法。換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。
3、分部積分法。設函式和u，v具有連續導數，則d(uv)=udv+vdu。移項得到udv=d(uv)-vdu
兩邊積分，得分部積分公式∫udv=uv-∫vdu。
常用不定積分公式
∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c∫tanx dx=-in|cosx|+c
∫cotx dx=in|sinx|+c
∫secx dx=in|secx+tanx|+c∫cscx dx=in|cscx-cotx|+c∫1/√(x^2+a^2) dx=in(x+√(x^2+a^2))+c
∫1/√(x^2-a^2) dx=|in(x+√(x^2-a^2))|+c
求不定積分∫【1/√(4-x^2 ) 】dx
7樓：cauchy門徒
∫【1/√(4-x^2 ) 】dx
=∫【1/2√(1-(x/2)^2 ) 】d(x/2)
=arcsin(x/2)+c
求不定積分 1/根號[x(1-x)] dx
8樓：匿名使用者
令x=sin²t，則dx=2sintcostdt√x=sint 且 √(1-x)=cost所以原積分
=∫2dt
=2t+c
=2arcsin√x+c
其中c為常數
9樓：匿名使用者
x-x^2 = 1/4-(x-1/2)^2letx-1/2 =(1/2) sinudx =(1/2)cosu du
∫ dx√[x(1-x)]
=∫ du
=u + c
=arcsin(2x-1) +c
求不定積分1 x 2）1 x dx
令x tan dx sec 0 5 d sin x 1 x 0 5 cos 1 1 x 0 5 1 x 0 5 x dx 1 tan 0 5 tan sec 0 5 d sec 0 5 tan sec 0 5 d sec 0 6 cot d sec 0 5 csc d 1 tan 0 5 csc d...
求不定積分xx 2）dx，求不定積分 1 （x 根號（1 x 2））dx？
x x 2 dx 1 4 arcsin 2x 1 1 4 2x 1 x x c 設2x 1 sin 則 2dx cos d 且 cos 2 x x x x dx 1 4 1 2x 1 d 2x 1 1 2 cos d 1 4 1 cos2 d 1 4 1 8 sin2 c 1 4 arcsin 2x...
求不定積分x 2 ，求不定積分 x 2 9 1 2 dx x
求不定積分 dx 解 令x 3sect，則dx 3secttantdt，代入原式得 dx 3 tan tdt 3 sec t 1 dt 3 dt cos t dt 3 tant t c 3 1 3 x 9 arcsec x 3 c x 9 3arcsec x 3 c x 3sect，sect x 3...