1樓：
換元法則計算x=1+sinu
∫x√(1-(x-1)²)dx
=∫(1+sinu)cos²u
=∫(cos2u+1)/2-∫cos²udcosu=sin2u/4+u/2-cos³u/3+c不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
2樓：假面
換元法則計算dux=1+sinu
∫zhix√(1-(x-1)²)dx
=∫(1+sinu)cos²udu
=∫(cos2u+1)/2du-∫cos²udcosu=sin2u/4+u/2-cos³u/3+c
3樓：茹翊神諭者
可以使用換元法
詳情如圖所示，有任何疑惑，歡迎追問
4樓：迷路明燈
換元x=1+sinu，
∫x√(1-(x-1)²)dx
=∫(1+sinu)cos²udu
=∫(cos2u+1)/2du-∫cos²udcosu=sin2u/4+u/2-cos³u/3+c
根號下(2x-x^2)在0到2上的不定積分為多少哦，謝謝求解
5樓：匿名使用者
解題過襲
程如下圖：
記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
6樓：不是苦瓜是什麼
|解題如下：
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數2、∫ x^內a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且容 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
7樓：匿名使用者
令y=√(2x-x²)，所以y²=2x-x²，即(x-1)²+y²=1
由定積分的幾何意
義：∫內
容(0,2) √(2x-x²)dx=π*1²/2=π/2.
8樓：匿名使用者
用幾何意義求比較簡單，是半個半徑為1的圓的面積。
9樓：匿名使用者
數學這麼複雜的問題，你必須向你的老師請教才可以理解清楚。
求x/根號下x^2+2x+3不定積分，大神，教教我吧！小女子不勝感激
10樓：你愛我媽呀
|√|∫ x/√(x² + 2x + 3) dx
= ∫ x/√[(x + 1)² + 2] dx
令x + 1 = √2 tanz，dx = √2 sec²z dz。則可以得到：
= ∫ (√2 tanz - 1)/√(2tan²z + 2) * (√2 sec²z) dz
= ∫ (√2 tanz - 1)/(√2 secz) * (√2 sec²z) dz
= ∫ (√2 tanz - 1) secz dz
= √2 ∫ secz tanz dz - ∫ secz dz
= √2 secz - ln|secz + tanz| + c
= √2 * √(x² + 2x + 3)/√2 - ln|√(x² + 2x + 3)/√2 + (x + 1)/√2| + c
= √(x² + 2x + 3) - ln|x + 1 + √(x² + 2x + 3)| + c。
擴充套件資料：
不定積分求法：
1、積分公式法。直接利用積分公式求出不定積分。
2、換元積分法。換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。
（1）第一類換元法（即湊微分法）。通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
（2）第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。
3、分部積分法。設函式和u，v具有連續導數，則d(uv)=udv+vdu。移項得到udv=d(uv)-vdu
兩邊積分，得分部積分公式∫udv=uv-∫vdu。
常用不定積分公式
1、∫x^ndx=[1/(n+1)]x^（n+1）+c。
2、∫a^xdx=a^x/lna+c。
3、∫sinxdx=-cosx+c。
4、∫cosxdx=sinx+c。
11樓：匿名使用者
給了你方法，請自己驗算一下，我對著電腦邊做邊錄，不能保證結果無誤。
12樓：匿名使用者
|∫ x/√(x² + 2x + 3) dx，d(x² + 2x + 3) = 2x + 2
= (1/2)∫ (2x + 2 - 2)/√(x² + 2x + 3) dx
= (1/2)∫ (2x + 2)/√(x² + 2x + 3) dx - ∫ 1/√(x² + 2x + 3) dx
= (1/2)∫ d(x² + 2x + 3)/√(x² + 2x + 3) - ∫ 1/√[(x + 1)² + 2] d(x + 1)
= (1/2) * 2√(x² + 2x + 3) - ln|(x + 1) + √(x² + 2x + 3)| + c
= √(x² + 2x + 3) - ln|x + 1 + √(x² + 2x + 3)| + c
其中用了兩條積分表公式：
1st：∫ dy/√y = 2√y + c
2nd：∫ dy/√(a² + y²) = ln|y + √(a² + y²)| + c
13樓：匿名使用者
x/√(x^2+2x+3)
＝[2(x+1)-(x+2)]/√(x+1)(x+2)＝2√[(x+1)/(x+2)－√[(x+2)/(x+1)]到這一步，小姑娘你應該沒問題了吧？
要是還不行，請追問
14樓：匿名使用者
|原式=∫½(2x+2)dx/√(x²+2x+3)-∫dx/√2+(x+1)²=½∫d(x²+2x+3)/√(x²+2x+3)-∫d(x+1)/√2+(x+1)²=√(x²+2x+3)+ln|(x+1)+√2+(x+1)²|+c
15樓：瀟瀟竹林風
(x^3)/3+x^2+3x
求下列不定積分 ∫x/根號下2x^2-4xdx
16樓：匿名使用者
過程如下：
第二部分積分通過配方、換元計算，自己算一下吧，太長了。。。
17樓：匿名使用者
|=∫baix/√
du2*√zhi((x-1)²-1)dx
換元dao
回x=1+secu
=1/√2∫答(1+secu)tanusecu/tanudx=1/√2∫secu+sec²udu
=(ln|secu+tanu|+tanu)/√2+c
求定積分根號下2-x^2
18樓：demon陌
^x=根2*tant，t=arctan(x/根2)，dx=根2*(sect)^2 dt
s根號下(2-x^2)dx
=s根2*sect*根2*(sect)^2 dt=2s(sect)^3dt
=sect*tant+ln|sect+tant|+c=x/根號下(2-x^2)+ln|1/根號下(1+1/2*x^2)+x/根2|+c
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
19樓：匿名使用者
令x=根號
2 *sint
即根號(2-x^2)=根號2 *cost
dx=根號2 *cost dt
那麼原積分
=∫ 根號2 *cost dx
=∫ (根號2 *cost)^2 dt
=∫ 2 (cost)^2 dt
=∫ cos2t +1 dt
=1/2 *sin2t +t +c
=sint *cost +t +c
=x/根號2 *根號(2-x^2)/根號2 +arcsin(x /根號2) +c
=x/2 *根號(2-x^2) +arcsin(x /根號2) +c，c為常數
定積分代入上下限即可
20樓：匿名使用者
可以用分部積分法，比換元法簡單
求不定積分xx 2）dx，求不定積分 1 （x 根號（1 x 2））dx？
x x 2 dx 1 4 arcsin 2x 1 1 4 2x 1 x x c 設2x 1 sin 則 2dx cos d 且 cos 2 x x x x dx 1 4 1 2x 1 d 2x 1 1 2 cos d 1 4 1 cos2 d 1 4 1 8 sin2 c 1 4 arcsin 2x...
X 2 1 的不定積分，根號下1 X 2的不定積分是多少
巴特列 一樓是正確的 x 2 1 dx tanx secx tanxdx 第二類換元法 x sect,t屬於 0,2 sect sect sect 1 dt sect sect sectdt sectdt sectdtant sectdt secttant tant tant sectdt sect...
求不定積分x 2 ，求不定積分 x 2 9 1 2 dx x
求不定積分 dx 解 令x 3sect，則dx 3secttantdt，代入原式得 dx 3 tan tdt 3 sec t 1 dt 3 dt cos t dt 3 tant t c 3 1 3 x 9 arcsec x 3 c x 9 3arcsec x 3 c x 3sect，sect x 3...