1樓：匿名使用者
求不定積分∫(√x)arctan(√x)dx
解：令arctan(√x)=u，則√x=tanu，x=tan²u，dx=2tanusec²udu；
故原式=2∫utan²usec²udu=(2/3)∫ud(tan³u)=(2/3)[utan³u-∫tan³udu]
=(2/3)[utan³u-∫tanu(1-sec²u)du]=(2/3)[utan³u-∫tanudu+∫tanusec²udu]
=(2/3)[utan³u+∫d(cosu)/cosu+∫tanud(tanu)]
=(2/3)[utan³u+ln∣cosu∣+(1/2)tan²u]+c
=(2/3)+c
=(2/3)[(x√x)arctan(√x)-(1/2)ln(1+x)+x/2]+c
2樓：
設 x = (tant)^2，則 dx = 2tant*(sect)^2 *dt
因此，原積分變換為：
=∫(tant) * t * dx
=∫(tant) * t * 2tant * (sect)^2 * dt
=2∫t * (tant)^2 * (sect)^2 * dt
為了計算方便，再設 u = t，dv = (tant)^2 *(sect)^2 *dt，則 du = dt，v = ∫(tant)^2 * d(tant) =1/3(tant)^3。使用分部積分，得到：
=2∫u*dv
=2u*v - 2∫v*du
=2t * [1/3 * (tant)^3] - 2/3*∫(tant)^3 *dt
=2/3 * t* (tant)^3 - 2/3 * ∫tant * (tant)^2 * dt
=2/3 *t * (tant)^3 - 2/3 * ∫tant * [(sect)^2 - 1] *dt
=2/3 *t * (tant)^3 - 2/3 * ∫tant * d(tant) + 2/3 *∫tant * dt
=2/3 *t * (tant)^3 - 1/3 * (tant)^2 + 2/3 * ∫ -d(cost)
=2/3 *t * (tant)^3 - 1/3 * (tant)^2 - 2/3 *ln|cost| + c
=2/3* arctan√x * (√x)^3 - x/3 + 1/3 *ln(sect)^2 + c 注：-2/3*ln|cost| = 1/3*ln|1/(cost)^2| = 1/3ln(sect)^2
=2/3*arctan√x * (√x)^3 - x/3 + 1/3 *ln(x + 1) + c
3樓：匿名使用者
∫√x*arctan(√x) dx = 2/3 * x^(3/2) * arctan(√x) - ∫2/3 * x^(3/2) (arctan √x)' dx
(arctan √x)' = (√x)'/1+x=1/2 * x^(-1/2)/(1+x)
所以 ∫√x*arctan(√x) dx = 2/3 * x^(3/2) * arctan(√x) - ∫1/3 * x/(1+x) = 2/3 * x^(3/2) * arctan(√x) - 1/3[x-ln(x+1)] +c
高數求不定積分什麼時候用分部積分法
4樓：
給你比如，指數型與冪函式結合的 對數函式與冪函式結合的 反三角函式與冪函式結合的
這三種是比較典型的用分部積分法算的
例： ∫ e^x *xdx
= ∫ xd(e^x)=x*e^x- ∫ e^xdx+c=xe^x-e^x+c=e^x(x-1)+c
∫ lnx *xdx +
= ∫ lnxd(x^2/2)=lnx *x^2/2 - ∫ x^2/2 d(lnx)=lnx *x^2/2 - ∫ x/2dx=lnx *x^2/2 - x^2/4+c
∫ arctanx dx
= arctanx *x- ∫ xd(arctanx)=arctanx *x-∫ x/(1+x^2)dx=arctanx *x-0.5ln(x^2+1)+c
希望可以幫助到你，祝你學習進步，希望採納
求不定積分sinx x dx用分部積分法做
赫淑英夷春 求解過程如下 設 sinx xdx i，則 i siny ydxdy d是由y x，x y 2所圍成的平面區域。利用分部積分法有 i siny y dx dy siny y y y 2 dy 1 y d cosy 1 1 cos1 1 0 d cos0 cosy d 1 y 1 cosy...
用分部積分法求下列不定積分1）xsin2xdx 2）xlnxdx 3）arccosxdx 4）xarctanxdx
我才是無名小將 1 xsin2xdx s1 2 xdsin2x 1 2 xsin2x 1 2 ssin2xdx 1 2 xsin2x 1 4 ssin2xd2x 1 2 xsin2x 1 4 cos2x c2 xlnxdx 1 2 slnxdx 2 1 2 x 2 lnx 1 2 sx 2dlnx ...
用分部積分法求不定積分，過程詳細一點
我已經做完了 還是我來吧 x 2 e 2x dx 1 2 x 2 e 2x 1 2 e 2x dx 2 1 2 x 2 e 2x e 2x xd2x 1 2 x 2 e 2x 1 2 xde 2x 1 2 x 2 e 2x 1 2 x e 2x 1 2 e 2x d2x 1 2 x 2 e 2x 1...