1樓：縱宛筠成韋
nsqrt(3)a^2/4
a是邊長，n是邊數
sqrt(3)
表示根號3
證明設正n邊形的面積為s，
則，s=(1/2)nr^2*sinα=nr^2tan（α/2)
式中，n--邊數，r--三角形的外接圓的半徑，r--三角形的內切圓的半徑，α--一邊所對的圓心角（以度計）
證明也很簡單。
正n邊形可分割成n割等腰三角形，按上述引數計數三角形的面積加起來就是正n邊形的面積，當然有點技巧。
現證明如下。
(1)設正n邊形的邊長為ab,o為三角形外接圓心(內切圓與之同心）,
連線oa、ob,得一三角形aob，其面積為：s'aob
則，s'△aob=(1/2)*ab*rcos(α/2)
且，ab/2=rsin(α/2),即ab=2rsin(α/2)
故，s'△aob=(1/2)*2r^2sin(α/2)cos(α/2)
s'△aob=(1/2)r^2sinα
正n邊形的面積s=n*s△aob
故，s=(1/2)nr^2sinα
（2）再證以內切圓半徑r和圓心角α表示的正多邊形的面積s
證：因r是圓o的外切正多邊形的邊心距，也是△aob的ab上的高（r)
s''△aob=(1/2)*ab*r
此時，ab/2=rtan(α/2),故ab=2rtan(α/2)
s''△aob=(1/2)*2r^2tan(α/2)=r^2*tan(α/2)
故，正n邊形的面積s=n*s''△aob=nr^2*tan(α/2)
2樓：卻千蠻恨
**很簡單很顯然，
每邊對應的中心角都相等，為an=2pi/n如果半徑為r，則rn
是r乘以中心角一半的余弦，為rn=rcos(pi/n)這個你畫個圖就看出了
邊長為an=rsin(pi/n)
一邊和兩個半徑構成等腰三角形，因此內角的一半=(pi-2pi/n)/2，所以內角為pi-2pi/n
周長=n*an
=nrsin(pi/n)
面積=n
*0.5*an
*rn=0.5n
*r^2
sin(pi/n)cos(pi/n)
這沒什麼推導的，從圖上幾乎可以直接看出來
用logo語言畫正多邊形的公式是什麼
to zdbx 長 邊 repeat 邊 fd 長 rt 360 邊 endzdbx 100 3 古歌客 n為多邊形的邊數 m為邊長 repeat n fd m rt 360 n 或repeat n fd m lt 360 n logo語言中怎麼畫多邊形 藍莓花兒正開 多邊形 repeat x fd...
初3數學圓和正多邊形的全部公式
正n邊形面積公式 已知周長l s l l n 4 ctg 180 n n越大，s越大，高等數學的嚴格證明是取極限，初三的話，把n 3，4，5，6分別代進去就行了 圓可以認為是n趨近於無窮大，可以直接用公式pai r r 已知周長求半徑會吧 一 圓 半徑r 1.面積s r 0 5 周長c 2 r d ...
多邊形周長的計算方法，多邊形面積和周長的公式
我是乙個麻瓜啊 多邊形的周長 所有邊長之和。分析過程如下 1 長方形的周長 長 寬 2 c a b 22 正方形的周長 邊長 4 c 4a 3 梯形的周長 上底 下底 腰 腰。4 平行四邊形的周長 四條邊的和。5 五邊形的周長 五條邊的和。由此類推。 新野旁觀者 周長就是平面圖形一周的長度。用高數語...