1樓：匿名使用者
首先你說的前面的積分值中的所謂的幾何意思等於面積，這裡的所謂的面積其實不是物理上的面積，它是有正負的，在座標周下面的為負值，所以根據你的積分割槽域可知，前面的上下面積剛好大小相等，加起來為0
而後面的題目問的就是面積，這裡的面積就是邏輯上物理上的面積了，都是正的，沒有負的
不知道你是否明白了\(^o^)/~
2樓：孤鴻
畫出圖就知道了，面積不可能為零
定積分的值在x軸上方為正，下方為負，求面積時x軸下方取絕對值
3樓：匿名使用者
兩個積分被積函式不同，積分割槽間不一樣，有什麼可比性？
很顯然，[sin(x)]^3在[-π,π]上是奇函式，位與x軸上方和下方的面積相等，當然彼此抵消，得到0
而你貼圖中的題目根本不是積分，它那裡的“面積”其實不考慮在x軸上方還是下方的。對於積分，位與x軸下方的面積被當作“負”面積，因此可以和上方的抵消。而貼圖中的面積是平面幾何中的面積，總是正的
4樓：匿名使用者
奇函式在關於原點對稱的區間上定積分為0，(sinx)^3是奇函式，所以為0。.圖中是在0到二分之π之間，所以不為0，很簡單的。
問兩道定積分求面積的題
5樓：匿名使用者
第二個問題，取x（或取y）為積分變數可以理解為以x（或y）為曲邊梯形的底（這是較粗淺的理解），具體表現在表示式的dx（或dy）上。
做這類題必須畫圖，因為有的題的圖形決定著到底是dx還是dy，表示式也不同。如果只知道上下限就盲目做，就會出現理解上的模糊，容易出錯。
1.s=∫<0,1>e^x-e^(-x)dx=[e^x+e^(-x)]<0,1>=e+1/e-2
2.以x為積分變數不便，故以y為積分變數。
s=∫<-1,3>(y+1)-1/2(y^2-1)dy=∫<-1.3>(-1/2y^2+y+3/2)dy
=[-1/6y^3+1/2y^2+3/2y]<-1,3>=16/3
一道高等數學關於定積分求面積的題
6樓：匿名使用者
^^y^2=2px (x-q)^2+y^2=q^2x^2+2px-2qx=0
x=0或x=2(q-p) q>p
所以o(0,0) a(2(q-p),2根號(pq-p^2)) b(2(q-p),-2根號(pq-p^2))拋物專線與弦ab所圍的面屬積
s=2∫(0,2(q-p)) 根號(2px) dx=2根號(2p)*2/3*x^(3/2) |(0,2(q-p))=16/3*p^(1/2)*(q-p)^(3/2)=(16/9*根號3)*(3p)^(1/2)*(q-p)^(1/2)*(q-p)^(1/2)*(q-p)^(1/2)
=(16/9*根號3)*^2
由於幾何平均數<=算術平均數，
所以當3p=q-p=q-p=q-p時，
s(max)=(16/9*根號3)*[(3p+q-p+q-p+q-p)/4]^2=根號3*q^2
此時3p=q-p
p=q/4
定積分在幾何中的應用的一道數學題：由拋物線y=x^2-4與直線y=-x+2所圍成圖形的面積。這道題是這樣的：...
7樓：
你把那個面積豎著分成n等分，每一份就相當於一個小矩形，那麼這個矩形的底為△x，高就是xi對於的直線減去拋物線，，直線在拋物線上面 就是說直線大於拋物線，所以積分就是直線-拋物線咯。直線的定積分表示那個直線和x軸圍成的面積，就是那個三角形面積。拋物線的定積分表示那個拋物線和x軸圍成的面積，其中-2~2之間，該值是負的，這樣2者相減就是所求面積
8樓：
見圖（若看不清，複製到word）
將積分割槽間[a,b]分成n等分每個等分為δx=(a-b)/n其中的第i個等分的矩形面積ai約=(f(xi)-g(xi))*δxδx→0時 ai就接近於曲邊梯形的面積
n→∞δx→0 limσai= limς(f(xi)-g(xi))*δx 等於所求的面積
將n→∞δx→0 limς(f(xi)-g(xi))*δx 記為∫（上b 下a）(f(x)-g(x))dx
9樓：匿名使用者
如圖，拋物線 y=x²-4 與直線 y=-x+2 的交點是 (-3,5) 與 (2,0)
直線 y=-x+2 在 x=-3 至 x=2 與 x 軸圍成的面積是一個三角形，由紅色楔形部分 s1 和綠色部分 s2 組成。
拋物線 y=x²-4 在 x=-3 至 x=2 與 x 軸圍成的面積如紅色所示，由兩部分組成：x 軸上方即靠左側的楔形部分（x=-3 至 x=-2 之間）s1，是正值；x 軸下方（x=-2 至 x=+2 之間）s3，是負值。
直線 y=-x+2 與拋物線 y=x²-4 在 x=-3 至 x=2 之間圍成的面積可表示為：
(s1+s2)-(s1-s3) = s2+s3
求幾道有關於定積分和微積分的數學題，馬上高三。不用太難，但要很經典，而且具有代表性。要答案，答案... 30
10樓：熱邪為過
1. 如圖，由曲線 及直線 ， 圍成圖形的面積公式為： .
2. 利用定積分求平面圖形面積的步驟：
（1）畫出草圖，在直角座標系中畫出曲線或直線的大致影象；
（2）藉助圖形確定出被積函式，求出交點座標，確定積分的上、下限；
（3）寫出定積分表示式；
（4）求出平面圖形的面積.
（二）利用定積分解決物理問題
①變速直線運動的路程：作變速直線運動的物體所經過的路程 ，等於其速度函式 在時間區間 上的定積分，即 .
②變力作功：物體在變力 的作用下做直線運動，並且物體沿著與 相同的方向從 移動到 ，那麼變力 所作的功 .
規律方法指導
1.要正確理解定積分的概念，掌握其幾何意義，從而解決實際問題；
2.要正確計算定積分，需非常熟悉導數的運算。
三．基礎再現
1.下列各式正確的是（）
a = b =
c = f(x)+c d = f（x）
2.由直線 ，x=2，曲線 及x軸所圍圖形的面積為（ ）
a． b． c． d.2ln2
3.(10山東)由曲線 ， 圍城的封閉圖形面積為 ( )
（a） (b) (c) (d)
4 . 右圖中陰影部分的面積為( )
a . b . c d.
5. 的值為（）
a.4 b.2 c. d.
6. 等於（）
a.2ln3 b.ln3 c. d.
四.典型例題
7.例1.（1）求函式 在區間 上的積分.
（2）由定積分的性質和幾何意義，求 的值.
8.例2.直線y = kx 分拋物線 y = 與 x 軸所圍成圖形面積為相等兩部分，求 k 的值。
9.例3．以曲線 y ＝ , ( ) 上某一點 a 為切點作一切線，使之與曲線及x軸圍成的圖形面積為 ，求： ( 1 )切點 a 的座標； ( 2 )過點 a 的切線的方程．
10.例4．列車以72km/h的速度行駛，當制動時列車獲得加速度 問列車應在進站前多長時間，以及離車站多遠處開始制動？
五.知能遷移
11.設函式 若 則 的值為
12.直線y = ,曲線 以及x 軸所圍成圖形面積
13.函式y=sinx( )與x 軸所圍成圖形面積
14.若y= ，則y的最大值是
15.變速運動的物體的速度為 初始位置為 ，求它在前2秒內所走過的路程及2秒末所在的位置.
16.已知二次函式 ，滿足 ，且 的最小值是 . （1）求 的解析式；
（2）設直線 （其中 ，t為常數），若直線 與 的影象以及 軸所圍成封閉圖形的面積是 ，直線 與 的影象所圍成封閉圖形的面積是 ，設 ，當 取最小值時，求t的值。
17. （10福建理20）已知函式 ，其影象記為曲線c.
①求函式 的單調區間；
②證明：若對於任意非零實數 ，曲線c與其在點 處的切線交於另一點 ，曲線c與其在點 處的切線交於另一點 ，線段 與曲線c所圍成封閉圖形面積分別記為 ，則 為定值；
定積分微積分基本定理參***
基礎再現 b. d.a.c.c.c.
典例示範
例1.解：（1） （2）
例2.解：直線 y=kx 和拋物線方程 y= 連立
得x=0,1-k. s= 又s= 所以 .於是
例3.解：設切點 可得過切點的切線方程 即 令 ，可得. 即 設由曲線和過切點a的切線及x軸圍成的圖形面積為s, ︳ = , ,即： .所以 ，從而切點
例4.解：設列車開始制動到經過t s後的速度為v，則 ，令v=0，得t=50s.
設該列車由開始制動到停止時所走的路程是s，則 ，所以列車應在進站前50s，以及離車站500m處開始制動。
知能遷移：1. 2.40:3 3.4 4.2
5.解：當 ，所以前2秒內所走過的路程 .2秒末所在的位移 .
6.解：（1）由二次函式影象的對稱性，可設 ，
又f（0）=0， ，故 .
（2）據題意，直線 與 的影象的交點座標為 ，由定積分的幾何意義知：
= =而 令 （不合題意，捨去）。當 時， 遞減；當 時， 遞增。故當 時， 有最小值。
17.見十年高考42頁
複製無罪啊
11樓：匿名使用者
以下是我第一輪複習的例題
你給個郵箱發給你吧 ,另外幾題傳不上去
12樓：野★☆★狼
好像沒有這個內容吧？
這道高中數學題定積分求面積，為什麼可以直接兩函式相減。不用分段求再減嗎
13樓：匿名使用者
為什麼要分段呢，沒有段可分啊，兩個函式在（0,4）上都是連續的，所以直接相減在0到4上求積分就可以了
問兩道數列的題目，問大家兩道關於數列的題目
至於3 2 n 級數和，我覺得它無法用初等函式表示出來，但我無法給出證明。1 因為sn 4an 3，n n 所以當n 2時，sn 1 4an 1 3 兩式相減得an sn sn 1 4an 4an 1，整理得an 43 an 1，由sn 4an 3，令n 1得a1 4a1 3，解得a1 1因此是首項...
問兩道初一的語文題，問兩道初一的語文題
1 當時我對她仁慈的做法感到十分的驚訝，但是到現在我才恍然大悟，她是乙個被生活折磨的疲憊不堪，去獨具慧眼的人。2 花枝招展的鳥類棲息在花園裡，絲絲縷縷的楊柳垂於碧綠的水面。整個畫面顯得如此和諧 安適。她驚慌失措地跑進來，大汗淋漓，顯得疲憊不堪。嘴裡不停念叨著什麼。令我們很驚訝，這時她又突然暈了過去 ...
兩道高等代數題目求教，兩道高等代數的題目 求大神解答
1.首先注意到實對稱陣的特徵值都是實數，因此只要說明b的特徵值都是正實數。設a是b的乙個特徵值，有對應的特徵向量x，即 bx ax。則 x tabx x tbax x ta ax bx tax ax tax ax tax 2ax tax 而據已知條件，x tabx x tbax x tcx 0且x ...