1樓：是月流光
判斷方法如下：
二階微分方程可寫成y''+py'+q=q(n)*e^(rx),其中q(n)是x的n次多項式.其特徵方程為z^2+pz+q=0,特徵根為z1,z2.
若二者都不是r,則r不是特徵方程的根,在求特解時把特解設為p(n)*e^(rx),將其代入原微分方程,比較係數,即可確定p(n)；
若r=z1且不等於z2,則稱r是特徵方程的單根,此時特解設為xp(n-1)*e^(rx),將其代入原微分方程,比較係數,即可確定p(n-1)；
若r=z1=z2,則稱r是特徵方程的二重根,特解設為x^2*p(n-2)*e^(rx),將其代入原微分方程,比較係數,即可確定p(n-2)。
微分方程指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。
微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人newton和leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。
物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函式的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。
2樓：北極雪
單根：有且只有一個解；重根：有兩個解，且這兩個解相等。
數學上，n次單位根是n次冪為1的複數。它們位於複平面的單位圓上，構成正n邊形的頂點，其中一個頂點是1。
對代數方程，即多項式方程，方程f(x) = 0有根x = a則說明f(x)有因子(x - a)，從而可做多項式除法p(x) = f(x) / (x-a)結果仍是多項式。若p(x) = 0仍以x = a為根，則x= a是方程的重根。或令f1(x)為f(x)的導數，若f1(x) = 0也以x =a為根，則也能說明x= a是方程f(x)=0的重根。
3樓：微言悚聽
如果兩根相同且e的ax次方中的a和根相同，就說是二重根，如果兩根互異，a個其中一根相同，就說是單根
4樓：匿名使用者
樓主說的是二階常係數線性非齊次微分方程吧？解出它對應的其次方程的特徵方程就行了，這個特徵方程是肯定有解的，如果無解，那麼方程無解。如果兩根相同且e的ax次方中的a和根相同，就說是二重根，如果兩根互異，a個其中一根相同，就說是單根。
怎麼判斷微分方程是是齊次的還是非齊次的
5樓：恏乄亖
常數項為零的微分方程是齊次微分方程。
常數項非零的微分方程是非齊次微分方程。
例如 （x²+y²）dx-xydy=1拓展資料：齊次微分方程（homogeneous differential equalion）是指能化為可分離變數方程的一類微分方程，它的標準形式是 y'=f(y/x)，其中 f 是已知的連續方程。求解齊次微分方程的關鍵是作變換 u=y/x ，即 y=ux ，它可以把方程轉換為關於 u 與 x 的可分離變數的方程，此時有 y'=u+xu'，代入原方程即可得可分離變數的方程 u+xu'=f(u) ,分離變數並積分即可得到結果，需要注意的是，最後應把 u=y/x 代入，並作必要的變形。
6樓：雲南萬通汽車學校
微分方程指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。
微積分學的奠基人newton和leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函式的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。
所含各項關於未知數具有相同次數的方程,例如y/x+x/y+a=1等。它們的左端,都是未知數的齊次函式或齊次多項式。2、右端為零的方程(組)亦稱為齊次方程(組),例如線性齊次(代數)方程組、齊次微分方程*等。
非齊次方程概念
1、非其齊次線性方程（x）y′+b（x）y=f（x）a（x）y″+b（x）y′+c（x）y=f（x）等等為線性方程當f（x）≠0時稱為非齊次方程。
先判斷是一階微分方程還是二階微分方程。一階齊次微分方程能表示成dy/dx+g(x）y=f(x),當
f(x)=0為齊次，否則為非齊次；二階y''+py'+qy=f(x),若f（x）=0為齊次，否則為非齊次。
怎樣判斷一個微分方程不是特徵方程根，是單根，是重根
7樓：彭玉英赫嬋
樓主說的是二階常係數線性非齊次微分方程吧？解出它對應的其次方程的特徵方程就行了，這個特徵方程是肯定有解的，如果無解，那麼方程無解。如果兩根相同且e的ax次方中的a和根相同，就說是二重根，如果兩根互異，a個其中一根相同，就說是單根。
8樓：
這就是二次方程根的判斷，高中的內容
什麼叫作單根和重根（在微分學中，解微分方程的
9樓：迷路明燈
看特徵根方程
y'-y=0，r-1=0，單根r=1
y''-2y'+y=0，r²-2r+1=0，重根r=1
常微分方程特徵根是復重根，通解怎麼寫
10樓：數碼答疑
通解為e^(-2x)*(c1cos(3x)+c2sin(3x))
11樓：匿名使用者
x=e^(-2t)*(c1t+c2)(c3cos3t+c4sin3t).
12樓：匿名使用者
x = e^(-2t) [(c1+c2t)cos3t + (c3+c4t)sin3t]
此非齊次微分方程的特解怎麼求，微分方程的特解怎麼求
安貞星 二次非齊次微分方程的一般解法 一般式是這樣的ay by cy f x 第一步 求特徵根 令ar br c 0，解得r1和r2兩個值，這裡可以是複數，例如 i 第二步 通解 1 若r1 r2，則y c1 e r1 x c2 e r2 x 2 若r1 r2,則y c1 c2x e r1 x 3 ...
高階常係數齊次線性微分方程的特徵根怎麼求
特徵方程本身就是乙個一元方程.高階常係數齊次線性微分方程的特徵方程是乙個一元高次方程.這裡的特徵方程一定能夠得到與特徵方程的次數相同個數的解.對於一元一次和一元二次方程可以根據固定的公式得到它們的解.但對於三次或者更高次的方程來說,儘管三次的也有求根公式,但是已經相當的麻煩了.因此只能根據自己的經驗...
如何根據微分方程判斷是線性定常或時變還是非線性系統
一轉身丶已千年 大概明白你的意思了 你的意思就是那種直觀法對吧線性非線性，不管微分方程還是一般方程，y t 不允許帶平方，比如dy t dt可以 dy 2 t dt不行 二階導數也可以d 2 y t dt 2 反正就是不允許y t 這項有平方或者有開方 不允許頭頂上帶係數 時變定常 只要係數裡面帶直...