1樓：匿名使用者
微分方程特徵根 ±i， 故設特解 y = (ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x
y' = acos2x - 2(ax+b)sin2x + csin2x + 2(cx+d)cos2x
= (2cx+a+2d)cos2x - (2ax+2b-c)sin2x
y'' = 2c cos2x - 2(2cx+a+2d)sin2x - 2asin2x - 2(2ax+2b-c)cos2x
= -(4ax+4b-4c)cos2x - (4cx+4a+4d)sin2x
代入微分方程得 (ax+b)-(4ax+4b-4c) = x, (cx+d)- (4cx+4a+4d) = 0
-3a = 1, -3b+4c = 0, -3c = 0, -4a-3d = 0
a = -1/3, c = 0, b = 0, d = 4/9
特解 y = (-1/3)xcos2x + (4/9)sin2x
2樓：亞瑟無敵天下
這個這個你數學公式界限求得的
常係數非齊次線性微分方程 特解怎麼算
3樓：匿名使用者
y=(ax^2+bx)e^x
y'=(2ax+b)e^x+(ax^2+bx)e^x=(ax^2+2ax+bx+b)e^x
y''=(2ax+2a+b)e^x+(ax^2+2ax+bx+b)e^x=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x
代入原式：
(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x-3(ax^2+2ax+bx+b)e^x+2(ax^2+bx)e^x=xe^x
對照等式兩邊各項得：
(4a+b)-3(2a+b)+2(b)=1(2a+2b)-3(b)=0
求出a=-1/2,b=-1
請問非齊次線性微分方程怎麼求特解？
4樓：乙個人郭芮
對於非齊次線性微分方程
求其特解主要是設出特解式子y*
這是根據非齊次項得到
然後代入原方程中
使用待定係數法
求出各個係數
即得到了原方程的解
二階非齊次線性微分方程的特解怎麼求
5樓：匿名使用者
簡單地說吧：
1）如果右邊為多項式,則特解就設為次數一樣的多項式；
2）如果右邊為多項項乘以e^（ax)的形式,那就要看這個a是不是特徵根：
如果a不是特徵根,那就將特解設為同次多項式乘以e^(ax);
如果a是一階特徵根,那這個特解就要在上面的基礎上乘以乙個x;
如果a是n重特徵根,那這個特解就要在上面的基礎上乘以x^n.
二階常係數非齊次線性微分方程特解怎麼設？
6樓：demon陌
較常用的幾個：
1、ay''+by'+cy=e^mx
特解 y=c(x)e^mx
2、ay''+by'+cy=a sinx + bcosx
特解 y=msinx+nsinx
3、ay''+by'+cy= mx+n
特解 y=ax
二階常係數線性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是實常數。自由項f(x)為定義在區間i上的連續函式，即y''+py'+qy=0時，稱為二階常係數齊次線性微分方程。
若函式y1和y2之比為常數，稱y1和y2是線性相關的；若函式y1和y2之比不為常數，稱y1和y2是線性無關的。特徵方程為：λ^2+pλ+q=0，然後根據特徵方程根的情況對方程求解。
擴充套件資料：
通解=非齊次方程特解+齊次方程通解
對二階常係數線性非齊次微分方程形式ay''+by'+cy=p(x)
其中q(x)是與p(x)同次的多項式，k按α不是特徵根、是單特徵根或二重特徵根（上文有提），依次取0,1或2.
將y*代入方程，比較方程兩邊x的同次冪的係數（待定係數法），就可確定出q(x)的係數而得特解y*。
多項式法：
設常係數線性微分方程y''+py'+qy =pm
f″(λ)/2!z″+f′(λ)/1!z′+f(λ)z=pm(x) ，這裡f(λ)=λ^2+pλ+q為方程對應齊次方程的特徵多項式。
公升階法：
設y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，當f(x)為多項式時，設f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an，此時，方程兩邊同時對x求導n次，得
y'''+p(x)y''+q(x)y'=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an……
y^(n+1)+py^(n)+qy^(n-1)=a0n!x+a1(n-1)!
y^(n+2)+py^(n+1)+qy^(n)=a0n!
令y^n=a0n!/q(q≠0),此時，y^(n+2)=y^(n+1)=0。由y^(n+1)與y^n通過倒數第二個方程可得y^(n-1)，依次公升階，一直推到方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，可得到方程的乙個特解y(x)。
7樓：匿名使用者
（1）y」+3y』+2y=xe^-x
特解 y*=ax+b（這是錯的，最起碼得有個e^-x吧？）（2）y」+3y』+2y=（x² + 1）e^-x特解y*=x（ax²+bx+c）e^-x
-------------------------------1、xe^-x前的多項式為x，所以設qm(x)是qm(x）=ax+b,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為
y*=x(ax+b)e^(-x)
2、(x²+1)e^-x前的多項式為二次，所以設qm(x)是qm(x）=ax²+bx+c,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為y*=x(ax²+bx+c)e^-x
把特解帶入原微分方程，待定係數法求出引數a、b、c。
非齊次線性微分方程求特解
8樓：雪葬花螢蝶
如圖所示，計算量比較大:
或者直接運用公式，計算量可以減低一些：
9樓：中職教育試題整理
研究研究吧，大學知識都忘了
10樓：第10號當鋪
b這樣子。。。。。。
在二階線性微分方程中非齊次方程的特解與其對應齊次方程的特解有什麼關係？
11樓：匿名使用者
非齊次線性微分方程
即y'+f(x)y=g(x)
兩個特解y1，y2
即y1'+f(x)y1=g(x)，y2'+f(x)y2=g(x)二者相減得到
(y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0所以y1-y2當然是齊次方程
y'+f(x)*y=0的解
此非齊次微分方程的特解怎麼求，微分方程的特解怎麼求
安貞星 二次非齊次微分方程的一般解法 一般式是這樣的ay by cy f x 第一步 求特徵根 令ar br c 0，解得r1和r2兩個值，這裡可以是複數，例如 i 第二步 通解 1 若r1 r2，則y c1 e r1 x c2 e r2 x 2 若r1 r2,則y c1 c2x e r1 x 3 ...
二階線性非齊次微分方程的通解和特解有什麼區別和聯絡
德有福過嫻 類似於線代中非齊次線性方程組 二階線性非齊次微分方程a d 2 y dx 2 b dy dx c y d的所有解y yg yp其中yg是a d 2 y dx 2 b dy dx c y 0的全部解 用特徵方程解出，類似於二階線性遞推數列 yp是乙個特解。通解的集合是乙個線性空間，有基，維...
已知某二階線性非齊次微分方程的解，求此微分方程
光信建昭 y1 xe x,y2 xe x e x,y3 xe x e 2x e x 那麼y2 y1 e x,y3 y2 e 2x是二階線性齊次微分方程的兩個解 故二階線性齊次微分方程的特解c1e x c2e 2x，1,2是特徵根，二階線性齊次微分方程為 y y 2y 0 設y y 2y f x y1...