1樓：匿名使用者
題：已知三階方程a的特徵值為1,2,-1,則|a^3-2a-e|=?
解：依下面命題3,k為a的特徵值，則f(k)=kkk-2k-1為f(a)=aaa-2a-e的特徵值。
即：1-2-1=-2, 8-4-1=3, -1+2-1=0
由命題4，|aaa-2a-e|=其各個特徵值之積=-2*3*0=0.
命題3：（證明見後）
若方陣a有特徵值k, 對應於特徵向量ξ，當f(a)為a的冪級數(允許負冪和形式冪級數)時，f(a)的有對應於ξ的特徵值f(k).
命題4：對方陣a的特徵多項式為f(λ)=|λe-a|，則|a|為f(λ)=0的各個根的乘積。
證：f(0)=|0*e-a|=|-a|=(-1)^n*|a|，故|a|=(-1)^n*f(0).
由一元n次方程的韋達定理，此即為各個根的乘積。
注：f(λ)=0的根，叫做方陣a的特徵根，或特徵值。
注釋：以下命題1，2是為證明命題3。
命題1：k為矩陣a的非零特徵值，則k的負一次冪是a逆的特徵值對嗎？
答：在前提a可逆之下，此命題成立。否則，視a逆為廣義逆，估計也成立，我未加嚴格論證。
我們這裡設a可逆。
命題1證明如下：
設方陣a有特徵值k, 對應於特徵向量ξ，即有aξ=kξ，故eξ=a^(-1)*kξ，故a^(-1)*ξ=1/k * ξ
命題一得證。
命題2：方陣a有特徵值k, 對應於特徵向量ξ，f(a)是關於a的多項式，則：
f(a)的有對應於ξ的特徵值f(k).
命題2之證明：設a的特徵值k對應於特徵向量ξ，即有aξ=kξ
故aaξ=kaξ=k*kξ，遞推得 a^nξ=k^nξ
同理 f(a)ξ=f(k)ξ。得徵。
依命題1，命題2，有命題3：
若方陣a有特徵值k, 對應於特徵向量ξ，當f(a)為a的冪級數(允許負冪和形式冪級數)時，f(a)的有對應於ξ的特徵值f(k).
2樓：匿名使用者
設特徵值拉姆達為 @
f(@)為f(a)的特徵值，根據特徵值的性質可知 f(a)的行列式=f(@1)*f(@2)*f(@3)=0
結果為0
設三階矩陣a的特徵值為-1，1，2，求|a*|以及|a^2-2a+e|
3樓：drar_迪麗熱巴
答案為2、4、0。
解題過程如下：
1. a的行列式等於a的全部特徵值之積
所以 |a| = -1*1*2 = -2
2. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則 |a|/a 是a*的特徵值
所以a*的特徵值為 2,-2,-1
所以|a*| = 2*(-2)*(-1) = 4.
注: 當然也可用伴隨矩陣的行列式性質 |a*| = |a|^(n-1) = |a|^2 = (-2)^2 = 4.
3. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則對多項式g(x), g(a)是g(a)的特徵值
這裡 g(x) = x^2-2x+1, g(a)=a^2-2a+e
所以 g(a)=a^2-2a+e 的特徵值為 g(-1),g(1),g(2), 即 4,0,1
所以 |a^2-2a+e| = 4*0*1 = 0
特徵值是線性代數中的乙個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是a的乙個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。
非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每乙個特徵值，求出齊次線性方程組：
的乙個基礎解系，則的屬於特徵值的全部特徵向量是
（其中是不全為零的任意實數）．
[注]：若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定．反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等。
4樓：等待楓葉
|^|a*|等於4。|a^2-2a+e|等於0。
解：因為矩陣a的特徵值為λ1=-1，λ2=1，λ3=2，那麼|a|=λ1*λ2*λ3=-1*1*2=-2。
又根據|a*| =|a|^(n-1)，可求得 |a*|= |a|^2 = (-2)^2 = 4。
同時根據矩陣特徵值性質可求得a^2-2a+e的特徵值為η1、η2、η3。
則η1=(λ1)^2-2λ1+1=4，η1=(λ2)^2-2λ2+1=0，η3=(λ3)^2-2λ3+1=1，
則|a^2-2a+e|=η1*η2*η3=4*0*1=0
即|a*|等於4。|a^2-2a+e|等於0。
5樓：匿名使用者
|此題考查特徵值的性質
用常用性質解此題:
1. a的行列式等於a的全部特徵值之積
所以 |a| = -1*1*2 = -2
2. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則 |a|/a 是a*的特徵值所以a*的特徵值為 2,-2,-1
所以|a*| = 2*(-2)*(-1) = 4.
注: 當然也可用伴隨矩陣的行列式性質 |a*| = |a|^(n-1) = |a|^2 = (-2)^2 = 4.
3. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則對多項式g(x), g(a)是g(a)的特徵值
這裡 g(x) = x^2-2x+1, g(a)=a^2-2a+e所以 g(a)=a^2-2a+e 的特徵值為 g(-1),g(1),g(2), 即 4,0,1
所以 |a^2-2a+e| = 4*0*1 = 0
6樓：迮微蘭盛卿
^-2,2,5,把原來的特徵值帶入方程即可。
第乙個理解，設v是a的對應特徵值a的特徵向量，那麼bv=(a^2+2a+-1)v,v也是b的對應於a^2+2a+-1的特徵向量。從而因為a有個特徵值，對應三個特徵向量v1,v2,v3,所以我們也找到了b的三個特徵向量，對應的特徵值可以算出。
第二個理解，從矩陣看，a可以對角化，即存在可逆陣p使得，pap^為對角陣，對角線元素為-1,1,2,從而你可以計算pbp^也是個對角陣，（注意，pa^2
p^=pap^pap^,
簡單）對角線元素可以輕易
算出。這兩個解釋本質是一樣的
7樓：大鋼蹦蹦
||||(a*)a=|a|e
同取行列式
|(a*)a|=||a|e|
|(a*)|*|a|=||a|e|=|a|^3|a*|=|a|^2=（-1*1*2）^2=4|a^2-2a+e|=|(a-e)^2|=|a-e|^2a-e的特徵值是：-2,0,1
所以|a-e|=0
|a^2-2a+e|=0
已知3階矩陣a的特徵值為-1,2,2，設b=a2+3a-e,求矩陣a的行列式，矩陣b的特徵值
8樓：drar_迪麗熱巴
b的特徵值
是：-3，9，9
解題過程如下：
由特徵值與行列式的關係知：|a|=λ1*λ2*λ3=（-1）*2*-4.
其中公式中λi是矩陣a的特徵值。
（2）設f(x)=x^2+3x-1
則b=f(a)
由特徵值的性質知：若λ是矩陣a的特徵值，則f(λ)就是多項式矩陣f(a)的特徵值，
所以b=f(a)的特徵值是：f(-1), f(2), f(2)
即b的特徵值是：f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3
f(2)=2^2+3*2-1=9
f(2)=9
即b的特徵值是：-3，9，9
設a為n階矩陣，若存在常數λ及n維非零向量x，使得ax=λx，則稱λ是矩陣a的特徵值，x是a屬於特徵值λ的特徵向量。
a的所有特徵值的全體，叫做a的譜。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每乙個特徵值，求出齊次線性方程組。
[注]：若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定．反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等。
9樓：匿名使用者
由特徵值與行列式的關係知：|a|=λ1*λ2*λ3=（-1）*2*-4.
其中公式中λi是矩陣a的特徵值。
（2）設f(x)=x^2+3x-1
則b=f(a)
由特徵值的性質知：若λ是矩陣a的特徵值，則f(λ)就是多項式矩陣f(a)的特徵值，
所以b=f(a)的特徵值是：f(-1), f(2), f(2)即b的特徵值是：f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3f(2)=2^2+3*2-1=9
f(2)=9
即b的特徵值是：-3，9，9
已知三階矩陣a的特徵值為1，2，3，則a3-2a-e為多少
10樓：匿名使用者
你好來！你寫的這個矩陣無源
法計算，
如果是求行列bai式則可以。a^3-2a-e的三du個特徵值是zhi1^dao3-2×1-1=-2，2^3-2×2-1=3，3^3-2×3-1=20，所以|a^3-2a-e|=(-2)×3×20=-120。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
設三階矩陣a的特徵值為-2,-1,2,矩陣b=a^3-3a^2+2e則b的行列式為
11樓：匿名使用者
三階矩陣a的特徵值為-2,-1,2,
則矩陣b=a^3-3a^2+2e的特徵值分別為1. （-2）³-3×(-2)²+2=-8-12+2=-182.（-1）³-3×(-1)²+2=-1-3+2=-23.
（2）³-3×(2)²+2=8-12+2=-2所以b的行列式內為-18×（容-2）×（-2）=-72
12樓：應該不會重名了
b=a^3-3a^2+2e
λ（b）=
（-2）^3-3(-2)^2+2=-22
(-1)^3-3(-1)^2+2=-2
2^3-3*2^2+2=-2
|b|=(-22)(-2)(-2)=-88
已知3階矩陣a的特徵值為-1,1,2，設b=a2+2a-e求矩陣b特徵值及與b相似的對角矩陣
13樓：希望教育資料庫
矩形a的行列式為a的特徵值之積即-2.因為矩形a相似的對角矩陣為[-1,1,2] ，相似的矩陣的序相等，所以a的序為3。
設對矩形a特徵值λ的特徵向量為x，bx=a^2x+2ax-x=λ^2x+2λx-λ=(λ^2+2λ-1)x.。矩陣b的特徵值為2，-2，-1
。與b相似的對角矩陣為[2，-2，-1]
希望對你有所幫助 還望採納~~~
線代已知三階矩陣a的特徵值為，線代。已知三階矩陣A的特徵值為1，2， 3，求 A 3A 2E 請問答案裡A 的特徵值怎麼得
a a a逆 a a a逆 a a逆a a逆 a逆 a a 故a 的特徵值為 a a 1 2 3 6 所以a 的特徵值為 6 1,6 2,6 3,即 6,3,2a 3a 2e的特徵值為 6 3 2 7 3 6 2 7 2 9 2 13 所以 a 3a 2e 7 7 13 637如果矩陣可對角化並且知...
設三階實對稱矩陣A的特徵值為6，3，3，與特徵值6對應的特徵向量p（1，1，1），求A
蜜糖棗棗 a等於4,1,1，過程如下 設3的特徵向量 a,b,c 則 1,1,1 a,b,c a b c 0，得兩個特徵向量 1,0,1 0,1,1 所以p 1,1,1 1,0,1 0,1,1 p 1ap a的相似矩陣 所以有 a pdiag 6,3,3 p 1 4,1,1 性質 線性變換的特徵向量...
設a為3階方陣123是a的不同特徵值
1 假設x ya za 2 0 即x 1 2 3 y 1 1 2 2 3 3 z 1 2 1 2 2 2 3 2 3 0 x 1y 1 2z 1 x 2y 2 2z 2 x 3y 3 2z 3 0 因為 1，2，3分屬不同特徵值，所以線性無關，所以 x 1y 1 2z 0 x 2y 2 2z 0 x...