1樓：匿名使用者
另外: a的所有特徵值之積等於a的行列式因為a的特徵值為 1, -1, 2, -2所以 |a| = 4 (故a可逆).
所以 a* 的特徵值為(|a|/λ): 4, -4, 2, -2所以 2a*+3e 的特徵值為 2*4+3=11, 2*(-4)+3 = -5, 7, -1
所以 |2a*+3e| = 11*(-5)*7*(-1) = 385
2樓：aa英雄本色
ax=kx,(k表示特徵值），兩邊同時乘以 a* ，得 a*ax=k a*x,即|a|x=ka*x,故 a*x=*=|a|/k x
還有，任何方陣a*都有特徵值，這是絕對的。a與a*特徵值的關係由上式給出。即設a的特徵值為k,則a*的特徵值為|a|/k。
當然，當a有零特徵值時，a的伴隨矩陣是不存在的。因為a^-1=a*/iai,a*=|a|a^-1,a有零特徵值時，a不可逆，即a^-1不存在，當然a*就不存在了。你可能對aa*=iaie這個公式不熟吧.
a的所有特徵值都為正，是正定矩陣，難道不可逆嗎
3樓：匿名使用者
a^-1x=1/特徵值x。。兩邊同×|a|。。。的結論。。。
線性代數，a的特徵值與a的伴隨矩陣的特徵值有什麼關係？怎麼推出來的？
4樓：demon陌
當a可逆時, 若 λ是
a的特徵值, α 是a的屬於特徵值λ的特徵向量；則 |a| / λ 是 a*的特徵值, α 仍是a*的屬於特徵值 |a| / λ 的特徵向量。
設a是n階方陣，如果數λ和n維非零列向量x使關係式ax=λx成立，那麼這樣的數λ稱為矩陣a特徵值，非零向量x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量。
式ax=λx也可寫成( a-λe)x=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是係數行列式| a-λe|=0。
設a是數域p上的一個n階矩陣，λ是一個未知量，
稱為a的特徵多項式，記¦(λ)=|λe-a|，是一個p上的關於λ的n次多項式，e是單位矩陣。
¦(λ)=|λe-a|=λ+a1λ+…+an= 0是一個n次代數方程，稱為a的特徵方程。特徵方程¦(λ)=|λe-a|=0的根(如：λ0)稱為a的特徵根(或特徵值)。
n次代數方程在複數域內有且僅有n個根，而在實數域內不一定有根，因此特徵根的多少和有無，不僅與a有關，與數域p也有關。
5樓：匿名使用者
|設 λ 是a的特徵值,α是a的屬於特徵值λ的特徵向量則 aα = λα.
等式兩邊左乘 a*,得
a*aα = λa*α.
由於 a*a = |a|e 所以
|a| α = λa*α.
當a可逆時,λ 不等於0.
此時有 a*α = (|a|/λ)α
所以 |a|/λ 是 a* 的特徵值.
特徵值的關係是：
當a可逆時, 若 λ是a的特徵值, α 是a的屬於特徵值λ的特徵向量,則 |a| / λ 是 a*的特徵值, α 仍是a*的屬於特徵值 |a| / λ 的特徵向量
6樓：匿名使用者
上面各位只說明了可逆的情況，如果不可逆呢？
先參考一下這篇文章，明白如何用a的多項式表示其伴隨矩陣網頁連結 伴隨矩陣的兩個性質 《湘南學院學報》
之後利用一個性質：若a的全體特徵根是x1，...，xn，則任意的多項式f(x)而言，f(a)的全體特徵根是f(x1),...
,f(xn)，這個證明和文章中的思路一樣，用若爾當理論就可以證明，所以它們之間的關係實際上是多項式的關係！
7樓：啾啾啾蕎芥
這個一般告訴大家，在下面都會有的
知道a的特徵值怎麼求a的伴隨矩陣的特徵值
8樓：匿名使用者
求解過程如copy下：
（1）由矩陣a的秩bai
求出逆du矩陣的秩
（2）根據逆矩陣的求解zhi，得出伴隨矩陣表達dao式（3）由特徵值定義列式求解
9樓：匿名使用者
||設 λ
是來a的特徵值,α是源a的屬於特徵值λ的特bai徵向量則 aα = λα.
等式兩邊左du乘 a*,得
a*aα = λa*α.
由於zhi a*a = |a|e 所以
|a| α = λa*α.
當a可逆時dao,λ 不等於0.
此時有 a*α = (|a|/λ)α
所以 |a|/λ 是 a* 的特徵值.
10樓：匿名使用者
a伴隨的特徵值為|a|/p
11樓：匿名使用者
這個問題太高難了。我都不知道他是屬於哪個學科的。
a的伴隨矩陣的特徵值怎麼求，詳細一點
12樓：匿名使用者
設 λ 是a的特徵
值來, α是a的屬自於特徵值λ的特
bai徵向量
則du aα = λα.
等式兩邊左乘
zhi a*, 得
a*aα = λa*α.
由於dao a*a = |a|e 所以
|a| α = λa*α.
當a可逆時, λ 不等於0.
此時有 a*α = (|a|/λ)α
所以 |a|/λ 是 a* 的特徵值.
a的伴隨矩陣的特徵值怎麼求
13樓：阿豪呦
求解過程如下：
（1）由矩陣a的秩求出逆矩陣的秩
（2）根據逆矩陣的求解，得出伴隨矩陣表示式（3）由特徵值定義列式求解
14樓：
設 λ 是a的特徵值,α是a的屬於特徵值λ的特徵向量則 aα = λα.
等式兩邊左乘 a*,得
a*aα = λa*α.
由於 a*a = |a|e 所以
|a| α = λa*α.
當a可逆時,λ 不等於0.
此時有 a*α = (|a|/λ)α
所以 |a|/λ 是 a* 的特徵值.
已知a的特徵值為1，—3, 5，求a的伴隨矩陣的特徵值？
15樓：陳考研
^伴隨不好打，來就用a’代替源
|a|=1*(-3)*5=-15
aa’= |a|e=-15e
a=-15(a')^(-1)
設aα=λα
所以(-15)(a')^(-1)α=λα
(a')^(-1)α=(-1/15)λα
所以 (a')^(-1)的特徵值(-1/15)λ所以 a'的特徵值-15/λ
找到a的特徵值和 a'特徵值的關係後
λ取1，-3,5代入
得 a'的特徵值為-15，5，-3
做到這裡後，回過頭來觀察，發現有個規律
a’=-15(a)^(-1)
那麼a’的特徵值就等於-15（a的特徵值）^(-1)那麼以後找到矩陣之間的關係後，特徵值的關係也就明朗了。
學習就是要舉一反三哦！
如果有幫助的話，請採納o(∩_∩)o~
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