1樓：天空之王來答題
定義增根（extraneous root ），在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根。
[編輯本段]產生增根的**
對於分式方程，當分式中，分母的值為零時，無意義，所以分式方程，不允許未知數取那些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以後，這種限制取消了，換言之，方程中未知數的值範圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值，那麼就會出現增根。
（1）分式方程
（2）無理方程
（3）非函式方程
[編輯本段]分式方程增根介紹
在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的根使最簡公分母為0，那麼這個根叫做原分式方程的
x-2 16 x+2
—— - —— = ——
x+2 x^2-4 x-2
解: (x-2)^2-16=(x+2)^2
x^2-4x+4-16=x^2+4x+4
x^2-4x-x^2-4x=4+16-4
-8x=16
x=-2
但是x=-2使x+2和x^2-4等於0,所以x=-2是增根
分式方程兩邊都乘以最簡公分母化分式方程為整公分母的值不為0，則此解是分時方程的解，若最簡公分母的值為0，則此解是增根。
例如: 設方程 a(x)=0 是(x)=0 的根,稱 x=a 是方程的增根;如果x=b 是方程b(x)=0 的根但不是a(x)=0 的根,稱x=b 是方程b(x)=0 的失根.
[編輯本段]非函式方程增根介紹
在兩非函式方程（如圓錐曲線）聯立求解的過程中，增根的出現主要表現在定義域的變化上。
如：橢圓與拋物線
橢圓(x^2)/4+(y^2)/3=1和拋物線y^2=2px（p>0)聯立方程序得
3x^2+8px-12=0
由韋達定理x+x』<0且xx』<0。由影象知兩交點在1.4象限，故出現x<0的增根。
出現原因是忽略了y^²=2px中的隱含定義域x>0。聯立方程序求解誤認為x∈r
[編輯本段]無理數方程增根介紹
√ （2x^2-x-12）=x
解：兩邊平方得2x^2-x-12=x^2
得x^2-x-12=0
得x=4或x=-3(增根）
出現增根的原因是由於兩邊平方忽略了上式的x＞0且根號內的值大於等於0.由於同樣的粗心，錯誤還會在無理不等式中體現
[編輯本段]如何求增根
解分式方程時什麼根，往往是由於違反了方程的同解原理或對方程變形時粗心大意造成的。
1. 如果不遵從同解原理，即使解整式方程也可能出現增根．例如將方程x－2=0的兩邊都乘x，變形成x（x－2）=0，方程兩邊所乘的最簡公分母，看其是否為0，是0即為增根。
2樓：匿名使用者
1.首先增根是數學名詞。
是指在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根；在解無理方程中，根號內的值大於等於0，若無理方程的根使根號內為負數，（根使有理方程成立，而在無理方程中根號內 小於0）那麼這個根叫做原無理方程的增根；
2.對於分母的值為零時，這個分數無意義，所以不允許分母為0，即本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以後，這種限制取消了，換言之，方程中未知數的值範圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值，那麼就會出現增根。
3.設方程 a(x)=0 是由方程 b(x)=0 變形得來的,如果這兩個方程的根完全相同(包括重數),那麼稱這兩個方程等價.如果 x=a 是方程 a(x)=0 的根但不是b(x)=0 的根,稱 x=a 是方程的增根;
4.解分式方程時出現增根，往往是由於違反了方程的同解原理（如果兩個方程的解相同，那麼這兩個方程叫做同解方程。 又稱「等值方程」、「等價方程」。
如第三條所說。）或對方程變形時粗心大意造成的。
5.增根的產生，歸根結底都是因為思維的不全面產生的。解題時要保證步步變形的等價性，這種等價性要通過等式和不等式去約束出來，特別是不等式，容易被忽略。
如果不得已必須用不等價變形來解題，那麼最後千萬別忘記通過檢驗來去掉增根，這種檢驗也要注意全面性。
代數方程是什麼
3樓：匿名使用者
代數方程通常指「整式方程」，即由多項式組成的方程。有時也泛指由未知數的代數式所組成的方程，包括整式方程、分式方程和無理方程。
初中數學的重要內容之一
初中代數包括數、式、方程與函式四部分，而代數式與代數方程又是其中兩個重要內容，它們是既相關聯而又有本質區別的。若從它們的整體結構看，有同有異大體上是相似的。
代數方程的含義和本質
從字面上看，代數式與代數方程只差了「式」與「方程」，本質卻不同。代數式是用基本的運算符號把數和表示數的字母鏈結而成的式子。而代數方程卻多加了乙個等號，並且明確指出是含有未知數的等式。
這樣代數式的變形與代數方程的變形就有了本質的區別。代數式的變形是恒等變形。恒等變形的理論依據是運算法則、運算性質、添括號去括號法則、因式分解的幾種方法等，而代數方程的變形則是同解變形。
同解變形的理論依據是方程同解原理1、原理2、原理3、原理6、原理7。如果在解方程的過程中應用了原理4、原理5，那麼它們的變形有時不一定同解，可能產生原方程的增根，這時必須檢驗。
數學曾根是什麼
4樓：匿名使用者
始終保持恒等變換，就不會產生增根。並非題目本身有增根，而是由於方法的選擇產生了增根。
5樓：匿名使用者
未知數的答案使方程中的某個分母為0，就叫曾根，這時方程無解
6樓：匿名使用者
增根（extraneous root ），在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的根使最內
簡公分母為0，（根使整式方程成立，而容在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根
解分式方程時什麼根，往往是由於違反了方程的同解原理或對方程變形時粗心大意造成的。 1. 如果不遵從同解原理，即使解整式方程也可能出現增根．例如將方程x－2=0的兩邊都乘x，變形成x（x－2）=0，方程兩邊所乘的最簡公分母，看其是否為0，是0即為增根。
還可以把x代入最簡公分母也可。
為什麼解根式方程的時候會出現增根
7樓：匿名使用者
解根式方程，往往用到方程兩邊同時
平方，因為互為相反數的平方相等，
方程兩邊同時平內方後，擴大了解的範圍容，
所以可能出現增根，
如：√(4x+5)=-x，
根據二次根式的意義，-x≥0，x≤0，
而兩邊平方後，4x+5=x^2，x^2-4x-5=0，x=5或x=-1，x=-1是增根。
8樓：歡歡喜喜
方程的基本性質，bai方程兩邊同時乘du以或除zhi以不等於0的代數式dao，所得的方程與原專方程同解。
因為屬 在解根式方程時，需要兩邊同時乘方，這就相當於兩邊同時乘以乙個相等的代數式，
所以 當這個代數式千等於0時，就違背了方程的基本性質，
所以 解根式方程的時候會出現增根。
初中數學解方程，初中數學 解方程過程
x等於二分之一 解題如下 4的x 1次方可變為2的2x 2次方 8可以變成2的3次方 所以可得2x 2 3 最後得出x等於二分之一 1,解 設水流速度為x千公尺 小時 8 12 x 12 12 x 96 8x 144 12x 8x 12x 144 96 20x 48 x 2.4 答 水流速度為2.4...
初中的全部化學方程式，初中化學方程式總匯
1 cuso4 2naoh cu oh 2 na2so4藍色沉澱生成 上部為澄清溶液 質量守恆定律實驗。2 co2 h2o h2co3 碳酸使石蕊變紅 證明碳酸的酸性 h2co3 co2 h2o 石蕊紅色褪去。3 ca oh 2 co2 caco3 h2o 澄清石灰水變渾濁應用co2檢驗和石灰漿粉刷...
多項式方程問題，高等代數 多項式問題
這個是沒有明確的辦法的，在 高等代數 上面也只是肯定了n次方程有n個復根，並指出了沒有根的乙個具體求法。如果非要求了，或許你可以先利用 重因式 這節最後的那個公式，先化成只有單根的代數式，這樣更容易配方一些。3次和3次以上的代數方程，如果要你求解，肯定要有乙個比較常見的根，比如 1，2，之類。當然，...