1樓：匿名使用者
大學文科數學試卷
一、填空題（12分）
1.我國數學家祖沖之是 南北朝 時期人，他在圓周率上的兩個結果是 ①圓周率在3.1415926與3.1415927之間；②約率為 ，密率為 。
2.函式在一點有極限的充要條件是 函式在此點處的左許可權，右極限存在且相等。
3.簡言之，導數是 平均變化率 的極限，定積分是 積分和式 的極限。
4.使導數為零的點稱為 駐點 。
5.函式y=f(x)在 上的拉格朗日中值公式為 ＝ ( )
6.變上限定積分是 被積函式在定義區間上 的乙個原函式。
二、選擇題（12分）
從四個條件：①充分條件，②必要條件，③充要條件，④既非充分又非必要條件中選擇正確答案，將其序號填在下列各題的括號內：
1.導數為零是可導函式的取極值的（ ② ）
2.可導是連續的（ ① ）
3.連續是可積的（ ① ）
4.對於一元函式而言，可導是可微的（ ③ ）
5.有界是可積的（ ② ）
6.函式在一點處左右導數存在且相等是可導的（ ③ ）
三、簡述求極限過程中的辯證法（7分）
答（1）反映了矛盾的對立統一法則.
設數列以 為極限，在 無限增大的過程中， 是變數，則有寫不盡的數 ， ， … 這反映了變數 無限變化的過程，而極限 則反映了 無限變化的結果.每乙個 都不是 ，反映了變化過程與變化結果的對立的一面，使 轉化為 ，反映了過程與結果的統一；②因為不可能全部寫出來，所以採用 = 與有限數 之差的變化狀態來研究，如果其差值趨於0，則數列 的極限為 .所以，極限是有限與無限的統一；③每個 都是a的近似值，n越大近似的程度越好.
無論n多大， 總是a的近似值.當n 時，近似值 就轉化為精確值a，體現了近似與精確的對立統一.
（2）反映了量變質變的規律.
四、計算題（42分）
1. 解 = ＝ （2x+1）
= 2x+ 1=-4+1=-3.
2. 解 ＝ ＝
＝ ＝＝e2· = e2· = e2
3. 解 =
= = 1=-1
4.已知函式y= ,求 .
解 = =
= ==- = .
5.已知 ,求 .
解 ,對等式兩邊取對數, 得
①①等式兩邊對 取導數，有
= ∴ = +
∴ = + .
6. .
解 = =
= = .
五、奇函式 在區間 上的定積分等於多少？並證明之。（9分）
解 (1) 為奇函式時，在區間 上的定積分為零，即
=0(2)證明 = + . (*)
其中 =-
令 ，則當 時，t=0,當 時,
∴ =- =
與積分符號無關
f(x)為奇函式
- － .
代入(*)，得
= + =- + =0.
六、求拋物線 與直線 所圍成圖形的面積。(9分)
解 據題意畫草圖如右.
解聯立方程組 ，得交點(-1,1),(2,4).
∴所圍成圖形的面積為：
s= + -
= = - +4+2- = .
七、已知函式 ,在點 處連續，求 的值（9分）.
解 ∵
∴ .=
= == .∵函式 在點 處連續
∴ = = =
∴ .一、填空（30分）
1、高斯是 18、19 世紀之交的 德 國偉大數學家.
2、若對 ，總存在 ，使得當 時， < 恆成立，則稱函式 在點 連續。
3.函式 的定義域如右圖所示。
4. 在d上可積的必要條件是 函式 在d上有界 .
5．若ab＝ ，則事件a與b 互斥 .
6.行列式 ＝ 0 .
二、基本運算（32分）
1. ，求
解 ＝
2.已知d： 計算
解 ＝ .
3．一批產品共有100件，其中**90件，次品10件，從這批產品中任抽3件，求其中有次品的概率.
解法一 設a＝｛有次品｝， =， =1,2,3.因而a＝ ，又因 兩兩互斥，所以由古典概率可知
p( )= p( )=
p( )=
由加法公式，得
p（a）＝p(a1+ a2+ a3) = p(a1)+ p(a2)+ p(a3)
＝0.24768+0.02505+0.00074=0.2735.
解法二 用逆概率公式計算
因為事情a的對立事件為 ＝｛取出的三件產品全是**｝，所以
p（ ）＝
於是p（a）=1－p（ ）＝1－0.7265=0.2735.
4．求由曲線 與 所圍圖形的面積.
解 畫草圖如右.解方程組
得交點（－3，－7），（1，1）.
如圖所示，投影到x軸上，可知所圍圖形為
d：－3≤x≤1,2x-1≤y≤2-x2.
所以所圍圖形的面積為：
= .三、計算（30分）
1、 ，求 .
解 設 則z
= 2．求行列式的值
加到①②③列
（－1）×④列分別
解 原行列式
＝x －2
=x －
＝ =3.計算二重積分：
，其中d為由直線x=0，y=x和y=π所圍成.
解 畫草圖，如右。將積分區域d投影到x軸上，用不等式表示d：
d：0≤x≤π,x≤y≤π.
∴ (＊)
其中代入（＊）式，∴
4. ,求
解 令四、用矩陣方法解線性方程組（8分）
解 對增廣矩陣進行行初等變換
①行加到②行
①×（－2）行加到③行
①行與②行互換
②行與③行互換
（－1）×③行
（－4）×②行加
到③行∴原方程組可化為
用回代法，自下而上求未知數，
∴方程組的解為
一、填空題（18分）
1、函式在一點有極限的充要條件是 左右導數存在且相等 。
2、使導數為零的點稱為 駐點（穩定點） 。
3、簡言之，導數是 平均變化率 的極限，定積分是 積分和式 的極限。
4、函式 在〔a,b〕上的拉格朗日中值公式為 。
5、我國數學家祖沖之是 南北朝 時期人。他在圓周率上的貢獻是 （1）圓周率在3.1415926與3.1415927之間；（2）約率為 ，密率為 .
6、變上限定積分是 被積函式 的乙個原函式。
二、選擇題（12分）
從四個條件：①充分條件,②必要條件,③充要條件,④既非充分又非必要條件中選擇正確答案,將其序號填在下列各題的括號內:
1、導數為零是可導函式取極值的（ ② ）。
2、可導是連續的（ ① ）。
3、連續是可積的（ ① ）。
4、對於一元函式而言，可導是可微的（ ③ ）。
5、有界是可積的（ ② ）。
6、函式在一點處左右導數存在且相等是可導的（ ③ ）。
三、計算題（42分）
1、 解
＝ 2、
解 ＝
＝ ＝3、已知 求
解 在y＝（x+1）x＋1兩邊取對數得lny＝（x+1）ln（x+1），兩邊對x求導數得：
4、已知 ,求dy
解 dy=y′dx 下面求y′
y′＝5、 解
＝ 6、
解 ＝
四、求拋物線 與直線 所圍圖形的面積（12分）
解 ①先畫出拋物線y＝x2－1與直線y=x+2所圍圖形
②求拋物線y=x2與直線y=x＋2的交點得：a（－1，1）；b（2，4）
③求所圍圖形的面積s：
＝ 五、已知函式 在點 處連續，求a的值（8分）
解 ∵函式f（x）在x＝0處連續
∴ 而∴ ∴a＝e.
六、簡述求數列極限過程中的辯證法（8分）
答（1）反映了矛盾的對立統一法則.
設數列以 為極限，在 無限增大的過程中， 是變數，則有寫不盡的數 ， ， … 這反映了變數 無限變化的過程，而極限 則反映了 無限變化的結果.每乙個 都不是 ，反映了變化過程與變化結果的對立的一面，使 轉化為 ，反映了過程與結果的統一；②因為不可能全部寫出來，所以採用 = 與有限數 之差的變化狀態來研究，如果其差值趨於0，則數列 的極限為 .所以，極限是有限與無限的統一；③每個 都是a的近似值，n越大近似的程度越好.
無論n多大， 總是a的近似值.當n 時，近似值 就轉化為精確值a，體現了近似與精確的對立統一.
（2）反映了量變質變的規律.
一、填空題（18分）
1、簡言之，導數是 平均變化率 的極限，定積分是 積分和式 的極限。
2、使導數為零的點稱為 駐點 。
3、對矩陣的初等行變換是指 ①交換矩陣的兩行；②用非零數乘矩陣某一行的每個元素；③用數乘矩陣某一行的每個元素後加到另一行的對應元素上.
4、設a、b均為n階方陳，則（ab）′＝ 。
5、變上限定積分是 被積函式 的乙個原函式。
6、d(aξ+b)= 。
二、選擇題（12分）
從四個條件：①充分條件，②必要條件，③充要條件，④既非充分又非必要條件中選擇正確答案，將其序號填在下列各題的括號內：
1、 導數為零是可導函式取極值的（ ② ）
2、對於一元函式而言可導是連續的（ ① ）
3、連續是可積的（ ① ）
4、行列式|a|≠0，是矩陣a可逆的（ ③ ）
5、對於一元函式而言，可導是可微的（ ③ ）
6、係數行列式δ≠0是線性方程組有唯一解的（ ① ）
三、簡述求導數過程中的辯證法（8分）
答（1）反映了矛盾的對立統一法則.
平均變化率與瞬時變化率，近似值與精確值，在取極限之前是各自對立的矛盾，取極限的結果又使矛盾的雙方統一起來.
（2）反映了量變質變的規律.
四、計算題（42分）
1、 已知函式y=lnsin( )，求y′
解2、求極限
解3、已知z= ，求
解 4、求不定積分
解 5、求不定積分
解 令 則 於是
= =6、已知 ，求
解 五、應用題（18分）
已知曲線 以及直線 圍成一平面區域d，
1、 用定積分求d的面積
解 ①先畫出曲線 , 在直角座標系中的影象所圍成的區域.
②求交點 .
③求所圍面積s.
.2、用二重積分求d的面積.
解 利用二重積分計算d的面積時，被積函式應為1.
六、設隨機變數 具有概率密度（8分）
求（1）常數c
解 由 ，可知
即得 ，∴ .
（2）解 （3）分布函式
解 分布函式為：
當 時，
當 時，
當 時，
= ∴一、填空（15分）
1、標準正態分佈的密度函式為
2、統計分為 描述性 統計和 推斷性 統計兩類。
3、統計推斷的基本內容一是 引數估計 問題，二是 假設檢驗 問題。
4、對一於n階方陣a，如果存在n階方陣b，使得 ab＝ba＝e ，則a為可逆矩連，b稱為a的逆矩陣，記作 。
5、寫出函式 在點 關於x的偏導數的定義。
二、計算（20分）
1、求行列式的值
2×①行加
到②行解 ＝0
2、已知， ， 求
解 a＋b＝ ＋ ＝
ab＝ ＝
at＝ ＝
3、已知 ，求
解 ＝ , ＝
4、已知 ，求
解 令 .
∴ ＝∴ ＝∴ ＝三、計算二重積分 ，其中d為由x軸，y軸和單位圓 在第一象限所圍的區域（15分）
解 積分區域如右圖所示
d：0≤x≤1,0≤y≤
＝ .四、利用二重積分求由曲線 與直線 所圍圖形的面積（15分）
解 畫單圖,如右。積分區域d為
d：－2≤x≤1, ≤y≤
∴ 五、某廠擬招工420人，參加招工考試人數為2100人,抽查結果表明考試的平均成績為120分，標準差為10分，試求錄取分數線（注： ）， ）.（15分）
由題設可知，這次考試成績x～n(120,102)
解 設錄取線為 ，作標準化變換：
（＊）則z～n（0，1）
被錄取人數所佔比率為p（z≥ ）= =0.2
∴p(- 由題設 ,知 ＝0.84. 代入（＊）式有0.84= , 可求得錄取分數線 為： ＝10×0.84+120=128.4. 六、某班36名學生經教改實驗後參加全校高一數學統一考試。已知該班數學平均成績為114分，全校高一數學平均成績為110分，標準差為16分，問該班數學平均成績與全校數學平均成績有無顯著性差異？ （15分）。 解 (1)提出假設 （2）計算統計量 已知 ， ∴ 顯著性水平 =0.05,而 （3）統計決斷 ∴接受原假設 150，拒絕備擇假設 ，即該班數學平均成績與全校數學平均成績無顯著性差異 七、通過概率統計的學習，對你的哲學思想有何啟發？（5分） 答 客觀世界存在大量隨機現象，其結果雖然可能預先不知道，但通過大量試驗可以發現，某種隨機現象中存在著某種量的規律性，從而進一步明確了哲學中關於偶然中蘊含著必然的客觀規律性. 一、已知（14分） ， ，求ab 解二、用高斯消元法解線性方程組(12分) 解 對方程組作初等變換（交換第一第二個方程） 將（1）×（－2）加到（2），（1）×（－3）加到（3）得： 將第2個方程的－4倍加到第3個方程得階梯形方程組 用回代法，自下而上，解出未知數，得 三、已知 求（1） ｜（1，0）；（2） （16分） 解 令 則z＝sinu-lnv， 同理∴ dz＝－2cos1dx+ody＝－2cos1dx. 四、已知某班有50名學生，在一次教學考試中得分 如下表所示。試求得分 的數學期望,並寫出計算方差的公式（16分） 得分 50 6070 8090 100人 數24 1216124 注意：小數點後保留二位數字 解五、已知 （1）求 ； （2）根據連續型隨機變數分布函式的定義寫出 的計算公式 （3）畫出 的草圖 （21分） 答（1） ＝1－ ＝1－0.8413=0.1587 （2） ＝ dt （3） 的數值如圖中陰影部分的面積 六、已知平面區域d由直線 、 和 所圍成 （1）求d的面積s （2）求 （16分） 解 畫草圖，如右，所圍圖形d為 d：0≤x≤1,-x≤y≤2x （1）（2）七、簡述笛卡兒在教學發展中的貢獻。（5分） 答 笛卡兒通過座標系，用座標法特點與數統一起來，將曲線（曲面）與方程統一起來，從而使幾何與幾何統一起來，建立了一門新的數學學科，即解析幾何。於是變數進入了數學，辯證法進入了數學，微積分也就自然而然產生了使數學從常量數學跌入到變數數學，是數學史上的里程碑式的偉大貢獻！ 珠寶應該是理工科藝術類。可以去考cgc即國家註冊珠寶玉石質檢師，像gic fga之類，學校出題自編自演，交錢就行，考試也就一些基本儀器操作和名詞解釋。比初一平時考試還要直觀。成教巴不得你現在就去。考gic拿身份證去學校報名就行了，社會考生一般費用在9000元左右，學校在校生只用4550元。fga花三... 湖南師範大學的文科比較強些，西南交通大學的名氣大些，但文科不是很強 返山人 個人覺得湖南大學好一些！拿古代文學為例 湖南師大古代文學和現當代文學歷年屬於熱門專業，每年報錄比大概120 以上 20 以下 的樣子 湖南師大的古代文學屬於b 現當代文學屬於a，所以比不上現當代文學的專業水平 湖師大古代文學... 園林和工程管理 其他專業現在看來太水了這學校本來就是偏重理科專業的 風景園林是園林學院的。工管 是土木學院的。很顯然。工管是土木方向的。具體以後會有三個方向 南京農業大學文科什麼專業最好 小山村情懷 1 金融學專業 2會計學專業 南京農業大學會計學專業2013年度在本省錄取平均成績為347分，在本省...珠寶設計應學文科還是理科，應報哪個大學的哪個專業
湖南大學和湖南師範大學文科哪個更強
南京農業大學文科的這些專業哪個最好