能用數學歸納法證明 1 1 2 2 1 3 2 n9嗎 非常感謝

1樓：陳

不能直接歸納，因為右邊是常數，所以需要轉化。在這裡我們直接利用ln(1+x)<=x（其實x趨於零，它們是等價的）恆成立…這是乙個非常重要的不等式，它的運用在高考和競賽中常涉及。

(1+1/2)(1+2/2^2)(1+3/2^3)......(1+n/2^n)

=e^(ln((1+1/2)(1+2/2^2)(1+3/2^3)......(1+n/2^n)))

=e^ (ln(1+1/2)+ln(1+2/2^2)+ln(1+3/2^3)+......+ln(1+n/2^n))

利用錯位相減得到1/2+2/2^2+……+n/2^n<=2（對任意n）

所以： (1+1/2)(1+2/2^2)(1+3/2^3)......(1+n/2^n)

2樓：

不可以！因為(1+n/2^n)是個大於1的函式，所以，(1+1/2)(1+2/2^2)(1+3/2^3)......(1+n/2^n) 的乘積一直在增加。

而9是乙個常數，因此，理論上是不可以用科學歸納法來證明的。

3樓：匿名使用者

可以原式<9n/(n+1)<9

用數學歸納法

f（n+1)<9n/(n+1)(1+（n+1）/2^（n+1）)<9(n+1)/(n+2)

即 n(n+1)(n+2)<2^n+1

n較大時（10以上）這式明顯成立，你可以再用數學歸納法證明一下。

如果要更直接點，你可以找到比9n/(n+1)更好的式子，我暫時沒想到。

【急求解答注意一定要詳細過程】用數學歸納法證明:1+(1/2^2)+(1/3^2)+...+(1/n^2)<2-(1/n)當中n∈n*且n>1

4樓：數學愛好者

^（1）當n=2時，抄左式=1+1/4=5/4，右式=2-1/2=3/2=6/4

∴此時命襲題成立

（2）假設當bain=k(k≥2）時du，zhi命題成立即

1+(1/2^dao2)+(1/3^2)+……+(1/k^2)<2-(1/k)

當n=k+1時，

1+(1/2^2)+(1/3^2)+……+(1/k^2)+[1/(k+1)^2]<2-(1/k)+[1/(k+1)^2]

=2-(k+2)/[k(k+2)]+[1/(k+1)^2]<2-(k+2)/(k+1)^2+[1/(k+1)^2]

=2-(k+1)/(k+1)^2=2-1/(k+1)

此時命題成立，由數學歸納法知原命題成立。

！！！急求詳細解答過程！！！用數學歸納法證明:1+(1/2^2)+(1/3^2)+...+(1/n^2)<2-(1/n).當中n∈n*且n>1

5樓：匿名使用者

借樓上的答案修改一下

1+(1/2^2)+(1/3^2)+……+(1/k^2)+[1/(k+1)^2]<2-1/(k+1)，把左邊最後一項挪到右邊

1+(1/2^2)+(1/3^2)+……+(1/k^2)<2-1/(k+1)-[1/(k+1)^2]=2-(k+2)/(k+1)^2，現在不等式左邊和n=k時一樣，只需證右邊的2-(k+2)/(k+1)^2>2-(1/k)

用(1/k)-(k+2)/(k+1)^2=1/k(k+1)^2>0，即徵

6樓：潮弘益

1，當n=2時

a2=1+1/4=5/4

b2=2-1/2=3/2=6/4

所以a2＜b2成立；

2，當n＞2時

an=1+1/2²+1/3²+。。。+1/n²a（n+1）=1+1/2²+1/3²+。。。+1/（n+1）²a（n+1）-an=1/（n+1）²

bn=2-1/n

b（n+1）=2-1/（n+1）

b（n+1）-bn=1/n-1/（n+1）=1/[n（n+1）]＞a（n+1）-an=1/（n+1）²

即a（n+1）-an＜b（n+1）-bn

又a2＜b2，所以a3=a2+（a3-a2）＜b2+（a3-a2）＜b2+（b3-b2）=b3，同理可推，an＜bn

7樓：馮總5ku湳

（1）當n=2時，左式=1+1/4=5/4，右式=2-1/2=3/2=6/4

∴此時命題成立

（2）假設當n=k(k≥2）時，命題成立即

1+(1/2^2)+(1/3^2)+……+(1/k^2)<2-(1/k)

當n=k+1時，

1+(1/2^2)+(1/3^2)+……+(1/k^2)+[1/(k+1)^2]<2-(1/k)+[1/(k+1)^2]

=2-(k+2)/[k(k+2)]+[1/(k+1)^2]<2-(k+2)/(k+1)^2+[1/(k+1)^2]

=2-(k+1)/(k+1)^2=2-1/(k+1)

此時命題成立，由數學歸納法知原命題成立。

求採納為滿意回答。

用數學歸納法證明1/2^2+1/3^2+…+1/(n+1)^2,假設

8樓：陸榮將

在n=k的不等式的最後加1/（k+1+1）^2

9樓：百小度

式子不完整，關係式是什麼？？

用數學歸納法證明:1+1/2+1/3+…+1/(2^n-1)≤n 要詳細的，拜託了

10樓：希望教育資料庫

證明：當n=2時

1+1/2+1/3

<1+1/2+1/2

=1+1=2

成立若n=k時有

1+1/2+1/3+…+1/2^k-11)

用數學歸納法證明 1 1 2 2 1 3

證明 1 1 2 2 1 3 2 1 n 2 2n 1 n n 2,n屬於n 1 1 1 2 2 5 4 3 2 2 設 1 1 2 2 1 3 2 1 k 2 2k 1 k,1 1 2 2 1 3 2 1 k 2 1 k 1 2 2k 1 k 1 k 1 2 2k 3 4k 2 2k k 2 2k...

用數學歸納法證明1 n 1 ，用數學歸納法證明1 n 1 n 1 1 n 2 1 n 1 n N ,n 1

n 2略 n k時有1 k 1 k 1 1 k 1k 2令a 1 k 1 k 1 1 k 1則n k 1 1 k 1 1 k 2 1 k 1 a 1 k 1 k 1 1 k 1 因為1 k 1 1 k 1 1 k 2 1 k 1 所以a 1 k 1 k 1 1 k 1 a 1 k 1 k 1 1 k...

數學歸納法不能證明，數學歸納法的使用範圍 能不能用數學歸納法證明 1 1 2 2 1 3 2 1 4 2 1 n

將該題改一下形式,可用數學歸納法證明,證明了原題的結論.試證 1 2 1 2 2 1 2 3 1 2 n 1 1 2 n 1.證明 當n 1時,1 2 1 1 2 1,命題成立.當n k時命題成立,考慮n k 1時的情況,由歸納法假設得 1 2 1 2 2 1 2 3 1 2 n 1 2 n 1 1...