1樓：你愛我媽呀
1+2+3+...n=n（n+1）/2
1=1*(1+1)/2
1+2=2*(1+2)/2
1+2+3=3*(1+3)/2
1+2+3+...+n=n*(1+n)/2s=1+（1+2）+（1+2+3）+．．．．．．+（1+2+3+．．．．．．+n）
=1*(1+1)/2+2*(1+2)/2+3*(1+3)/2+．．．．．．+n*(1+n)/2
=1/2*｛(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)｝
=1/2*｛n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2}=1/2*n(n+1)(2n+1+3)/6=n（n+1）（n+2）/6
2樓：
哥哥05年初一的時候就在沒人出題的情況下自己出了這題，然後自己解出來了，方法大致相同但沒你們那麼複雜
1=(1+1)*1/2=1*2/2
1+2=(1+2)*2/2=2*3/2
1+2+3……+n=(1+n) *n/2
1+(1+2)+(1+2+3)+……(1+2+……n)=｛1*2+2*3+3*4+……n*(n+1)｝/2=n*(n+1)*(n+2)/3/2
=n*(n+1)*(n+2)/6
3樓：匿名使用者
原式=∑i(1+i)/2
=(1/2)[n(1+n)/2+n(n+1)(2n+1)/6]
=n(n+1)(n+2)/6.
4樓：義明智
1+2+3+...n=n（n+1）/2
1=1*(1+1)/2
1+2=2*(1+2)/2
1+2+3=3*(1+3)/2
......
1+2+3+...+n=n*(1+n)/2s=1+（1+2）+（1+2+3）+．．．．．．+（1+2+3+．．．．．．+n）
=1*(1+1)/2+2*(1+2)/2+3*(1+3)/2+．．．．．．+n*(1+n)/2
=1/2*｛(1平方+2平方+3平方+...+n平方)+(1+2+3+...+n)｝
=1/2*｛n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2}=1/2*n(n+1)(2n+1+3)/6=n（n+1）（n+2）/6
5樓：匿名使用者
an =1+2+...+n = (1/2)n(n+1)1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+...+n)=sn=a1+a2+...+an
=∑(i:1->n) (1/2)i(i+1)=(1/6)∑(i:1->n) [i(i+1)(i+2) -(i-1)i(i+1) ]
=(1/6)n(n+1)(n+2)
求解s=1+(1+2)+(1+2+3)+......+(1+2+3...+n)
6樓：匿名使用者
求1^2+2^2+3^2+...+n^2的值（答案n(n+1)(2n+1)/6）
方法一：利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
方法二：另外一個很好玩的做法
想像一個有圓圈構成的正三角形，
第一行1個圈，圈內的數字為1
第二行2個圈，圈內的數字都為2，
以此類推
第n行n個圈，圈內的數字都為n，
我們要求的平方和，就轉化為了求這個三角形所有圈內數字的和。設這個數為r
下面將這個三角形順時針旋轉60度，得到第二個三角形
再將第二個三角形順時針旋轉60度，得到第三個三角形
然後，將這三個三角形對應的圓圈內的數字相加，
我們神奇的發現所有圈內的數字都變成了2n+1
而總共有幾個圈呢，這是一個簡單的等差數列求和
1+2+……+n=n(n+1)/2
於是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)
r=n(n+1)(2n+1)/6
當然，我也可以這樣
這個式子中學生也知道的，不是到了微積分才遇到的。
證明這個式子一般都是用下面的方法：
因為(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1，分別取k=1，2，…，n寫出n個等式：
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
…… (n+1)^3-n^3=3*n^2+3*n+1
把這n個等式兩邊相加，得到
(n+1)^3-1^3=3*(1^2+2^2+…+n^2)+3*(1+2+…+n)+n
即n^3+3n^2+3n=3*(1^2+2^2+…+n^2)+3n(n+1)/2+n
由此可以解得：1^2+2^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
你的式子只要用n-1代入n就可以得到。
用完全類似的方法，可以求得
1^3+2^3+…+n^3
1^4+2^4+…+n^4
…… 是法三
法四數列的前n項和的公式：
1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.
由二數和的立方公式：
(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
--->(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-2^2+3(n-2)+1
……………………………………
3^3-2^3=3*2^2 +3*2 +1
2^3-1^3=3*1^2 +3*1 +1
1^3=1.
以上n個等式的兩邊分別相加：
n^3=3(1^3+2^3+3^3+……+n^3)+3(1+2+3+……+n)+n*1
=3(1^2+2^2+……+n^2)+3(n+1)/2+n
--->3(1^2+2^2+……+n^2)=n^3-3n(n+1)-n
=n(n+1)(2n+1)/2
--->(1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.
取n-1得到1^2+2^2+3^2+……+(n-1)^2=(n-1)n(2n-1)/6.
拓展：1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2你知道怎麼求嗎，(*^__^*) 嘻嘻……
7樓：嘀嗒嘀嗒
每一項都是n(n+1)/2
=1+3+6+10+……+n(n+1)/2設數列,a1=1*2/2,a2=2*3/2,…,an=n(n+1)/2,則通項為an=n(n+1)/2
故1+3+6+10+.....n(n+1)/2=∑an…①2*∑an=1x2+2x3+…+n(n+1)=1*(1+1)+2*(2+1)+…+n(n+1)
=(1^2+2^2+…+n^2)+(1+2+…+n)=n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/3
故1+3+6+10+.....n(n+1)/2=∑an=n(n+1)(n+2)/6
8樓：匿名使用者
因為1+2+3+...+k=(1+k)k/2=(k^2+k)/2所以s=(1/2)*[(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)]
=n(n+1)(2n+1)/12+n(n+1)/4=[n(n+1)/12]*(2n+4)
=n(n+1)(n+2)/6
9樓：匿名使用者
如題，可以看出1只有1個，2有2個，3有3個。。。。。。n有n個。於是，套用公式
1²+2²+3²+。。。+n²=n（n+1)（2n+1）/6
∵（a+1）³-a³=3a²+3a+1（即（a+1)³=a³+3a²+3a+1）
a=1時：2³-1³=3×1²+3×1+1
a=2時：3³-2³=3×2²+3×2+1
a=3時：4³-3³=3×3²+3×3+1
a=4時：5³-4³=3×4²+3×4+1
。。。。。。
a=n時：（n+1）³-n³=3×n²+3×n+1
等式兩邊相加：
（n+1)³-1=3（1²+2²+3²+。。。+n²）+3（1+2+3+。。。+n）+（1+1+1+。。。+1）
3（1²+2²+3²+。。。+n²）=（n+1）³-1-3（1+2+3+。。。+n）-（1+1+1+。。。+1）
3（1²+2²+3²+。。。+n²）=（n+1）³-1-3（1+n）×n÷2-n
6（1²+2²+3²+。。。+n²）=2（n+1)³-3n（1+n)-2(n+1)
=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]
=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]
=n(n+1)(2n+1)
∴1²+2²+。。。+n²=n（n+1)（2n+1）/6.
10樓：山西一葉帆
s=c(2,2)+c(3,2)+c(4,2)+......+c(n+1,2)
=c(3,3)+c(3,2)+c(4,2)+......+c(n+1,2)
=c(4,3)+c(4,2)+c(5,2)......+c(n+1,2)
=c(5,3)+c(5,2)+c(6,2)......+c(n+1,2)
......
=c(n+1,3)+c(n+1,2)
=c(n+2,3)
即等於n(n+1)(n+2)/6
其中c(n,m) 是組合 還利用公式c(n+1,m) =c(n,m) +c(n,m-1)
高數高手來算這個，1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n)這個怎麼算？
11樓：穿著校服打鞦韆
1=(1+1)1/2
1+2=(1+2)2/2
1+2+3=(1+3)3/2
1+2+3+4=(1+3)3/2
1+2+3+...+n=(1+n)n/2
題目轉化為求數列的前n項和
而(1+n)n/2=n/2+n²/2
所以s=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...+(1+2+3+...+n)
=1/2+1²/2+2/2+2²/2+3/2+3²/2+…+n/2+n²/2
=(1+2+3+…+n)/2+(1²+2²+3²+…+n²)/2=(1+n)n/4+n(n+1)(2n+1)/12=n(n+1)(2n+4)/12
=n(n+1)(n+2)/6
滿意請採納
1 2 3 4n等於多少，1 2 3 N等於多少？
可以用等差數列來解答 設 1 2 3 4 n xn n 1 n 2 1 x n 1 n 2x x n n 1 2 擴充套件資料等差數列可以用ap表示，如果乙個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。例如 1,3,...
2 2 4 3 2 n等於多少，1 2 2 4 3 8 n 2 n等於多少
解答 利用錯位相減的方法求和 s 1 2 2 4 3 8 n 1 2 n 1 n 2 n 1 2 1 2 s 1 4 2 8 n 1 2 n n 2 n 1 則 1 2 s 1 2 1 4 1 8 1 2 n n 2 n 1 1 2 1 2 n 1 1 1 2 n 2 n 1 1 1 2 n n 2...
1N等於多少千克，1N 多少kg
1n約為0.1千克。解釋 根據牛頓第二定律公式g mg可得，g g m，代入公式的g 0.1kg。其中，g為重力，m為質量，g為重力常數 標準為9.8n kg 一般取10n kg。牛頓，簡稱牛，符號為n，是一種衡量力的大小的國際單位，以科學家艾薩克 牛頓的名字而命名。能使一千克質量的物體獲得1m s...