1樓：小小芝麻大大夢
設s(x)=∑nx^n。∴原式=s(1/2)。
而，s(x)=∑nx^n=x∑nx^(n-1)。又，當丨x丨<1時，∑nx^(n-1)=[∑x^n]'=[x/(1-x)]'=1/(1-x)²，
∴丨x丨<1時，s(x)=∑nx^n=x/(1-x)²。
∴原式=s(1/2)=2。
擴充套件資料
一類重要的函式級數是形如∑an(x-x0)^n的級數，稱之為冪級數。它的結構簡單 ，收斂域是乙個以為中心的區間（不一定包括端點），並且在一定範圍內具有類似多項式的性質，在收斂區間內能進行逐項微分和逐項積分等運算。
例如冪級數∑(2x)^n/x的收斂區間是[-1/2,1/2]，冪級數∑[(x-21)^n]/(n^2)的收斂區間是[1，3]，而冪級數∑(x^n)/(n!)在實數軸上收斂。
級數的收斂問題是級數理論的基本問題。從級數的收斂概念可知，級數的斂散性是借助於其部分和數列sm的斂散性來定義的。
因此可從數列收斂的柯西準則得出級數收斂的柯西準則 ：∑un收斂<=>任意給定正數ε，必有自然數n，當n>n，對一切自然數 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠後的任意一段和的絕對值可任意小。
2樓：
分享一種解法，借助級數求和求解。設s(x)=∑nx^n。∴原式=s(1/2)。
而，s(x)=∑nx^n=x∑nx^(n-1)。又，當丨x丨<1時，∑nx^(n-1)=[∑x^n]'=[x/(1-x)]'=1/(1-x)²，
∴丨x丨<1時，s(x)=∑nx^n=x/(1-x)²。∴原式=s(1/2)=2。
供參考。
3樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
級數1/n^2，n從1到無窮求和怎麼做
4樓：匿名使用者
∑(n從1到正
無窮) n(n+2)x^zhin
=x∑(n從dao1到正無窮) n(n+2)x^內(n-1)=x∑(n從1到正無窮容)[(n+2)x^n]′=x[∑(n從1到正無窮)(n+2)x^n]′∑(n從1到正無窮)(n+2)x^n
=1/x[∑(n從1到正無窮)(n+2)x^(n+1)]=1/x∑(n從1到正無窮)[x^(n+2)]′=1/x[∑(n從1到正無窮)x^(n+2)]′=1/x[x³/(1-x)]′
=x(3-2x)/(1-x)²
原式=x[x(3-2x)/(1-x)²]′=x(3-x)/(1-x)³
級數(-1)^n*n(n+1)/2^n求和,n從1到正無窮
5樓：fly瑪尼瑪尼
兩種解法，一種是錯位相減法，過程有點繁，這裡採用另一種解法：構造冪級數。
設那麼求出f(x)以後，再把x=-1/2代入即可求得級數值(-1/2)*f(-1/2)。下面求f(x)，利用冪級數逐項微分和逐項積分的性質：
所以級數值為(-1/2)*f(-1/2)=-8/27
級數求和問題：求：∑1/（1+n^2）(n從1到正無窮)
6樓：電燈劍客
答案是[pi(e^(2pi)+1)/(e^(2pi)-1)-1]/2
利用 x*cotx-1 = \sum 2x^2/(x^2-n^2pi^2) 即可，取x=i*pi
如果你不知道上面那個公式怎麼來的就比回較麻煩了，我只能答說先要知道sinx的無窮乘積，然後取ln，再求導。
7樓：匿名使用者
暫時沒相除什麼辦法，但是猜測應該是利用：
arctanx=1/x^2
然後在逐項求導
∑1/（1+n^2）=∑(arctan n)' = (∑arctan n)'
提供一點思路而已，大家一起討論討論
8樓：你與佛有緣
利用fourier式，cosax.先令x=0.再令a*pi=x 可證明cotx=1/x+∑2x/(x^2-[(pi)n]^2)
再令x=i*pi.即可求。
級數求和1）n 1 1 n 2n
漫舒雲南濡 2n 2 n 1 2 n 對於後一部分 1 2 n 其前n項和為等比數列求和s2 1 2 1 2 2 1 2 3 1 2 n 1 2 1 1 2 n 1 1 2 1 1 2 n 對於前一部分 2n 2 ns1 2 1 2 2 2 2 3 2 3 n 2 n 兩端乘2 2s1 2 1 2 ...
計算級數n 2 n
曉龍 結果為 4 解題過程如下 因有專有公式，故只能截圖 求收斂級數的方法 函式級數是形如 an x x0 n的級數，稱之為冪級數。它的結構簡單 收斂域是乙個以為中心的區間 不一定包括端點 並且在一定範圍內具有類似多項式的性質，在收斂區間內能進行逐項微分和逐項積分等運算。例如冪級數 2x n x的收...
a 1a平方 2a的n次方 n 求和
a a 2 a 3 a n 1 2 3 n若a不等於1，那麼 a n 1 1 a 1 n n 1 2若a 1 那麼 n 1 2 3 n 1 2 3 n 1 n 1 n 2 小標悠悠 把式的到一個等比的和，一個等差得和，結果為a 1 a n 1 1 a 1 n 如果有什麼不懂可以再問我 守望本有 上式...