1樓：
（1）結論就是，四個連續自然數相乘再加上1等於首尾兩個自然數相乘再加上1的和的平方，或者等於中間兩個數相乘再減去1的差的平方。證明：設四個連續的自然數為n，n+1，n+2，n+3，那麼n*（n+1）*（n+2）*（n+3）+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1首尾兩數相乘再加上1的和的平方為：
^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1中間兩個數相乘再減去1的差的平方平方為：^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1結論成立
(2)100*101*102*103+1
=(101-1)*101*102*(102+1)+1=(101^2-101)(102^2+102)+1=(101*102)^2-101*102^2+102*101^2-101*102+1
=(101*102)^2-101*102*(102-101)-101*102+1
=(101*102)^2-101*102-101*102+1=(101*102)^2-2*101*102+1=(101*102-1)^2
所以原式的算術平方根為101*102-1=10301
2樓：麗莎
（1）觀察給出的四個等式可看出：1~5,2~11，3~19,4~29。後者減去前者可得：
4,9,16,25。正好是2,3,4,5的平方，後者又分別是2,3,4,5的平方加前者，即n+(n+1)∧2 =n∧2+3n+1 ,n=1,2,3,4.......這個規律性的結論也就是(n∧2+3n+1)∧2.
（2）100*101*102*103+1=（100∧2+3*100+1）∧2=10301∧2
觀察下列各式： 1×2×3×4+1=25=5的平方； 2×3×4×5+1=121=11的平方； 3
3樓：匿名使用者
規律：a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=[a×(a+3)+1]^2
即四個連續遞增的正整數的積加1等於第一個數乘以第四個數加上1的和的平方
證：[a×(a+3)+1]^=(a^2+3a+1)^2=a^4+(3a+1)^2+2a^2*(3a+1)=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=(a^2+a)×(a^2+5a+6)+1=a^4+5a^3+6a^2+a^3+5a^2+6a+1=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
或者這樣證：
（為方便輸入，以n代替a）
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
如果答案對您有幫助，真誠希望您的採納和好評哦！！
祝：學習進步哦！！
*^_^* *^_^*
觀察下列各式：1×2×3×4＋1＝25＝5的兩次方，2×3×4×5＋1＝121＝11的兩次方，
4樓：翠柳啼紅
由前面的式子可以得知： 第1個式子從1開始乘，乘到（1+3）再加1，等於25，等於5的平方。而只要內用1乘4再加容後面的1，就可以得出5了。
最後再求出5的平方就行了；第2個式子也是這樣的，用2乘5再加1，就得出11，然後求11的平方。以此類推……就得出第n個式子是：n乘(n+3)再加1的答案的平方。
所以：[n*(n+3)+1]²
=(n²+3n+1)²
5樓：我超不想寫作業
解析：由上述各式可以判斷任意四個連續正整數之積與1的和都是某版個正整數的平權方。
理由簡述如下：
假設有4個連續正整數n-1，n，n+1，n+2，其中n是大於等於2的任意正整數
那麼：(n-1)×n×(n+1)×(n+2)+1=(n²-1)(n²+2n)+1
=n⁴+2n³-n²-2n+1
=n⁴+2n³+n²-2n²-2n+1
=(n²+n)²-2(n²+n)+1
=(n²+n-1)²
這就是說對於任意的4個連續正整數n-1，n，n+1，n+2，其中n是大於等於2的任意正整數，
它們的積與1的和是正整數n²+n-1的平方。
n-1+n+n+1+n+2=n²+n-1
希望有用(⊙o⊙)哦~~~
6樓：匿名使用者
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2
7樓：域來域好
(n-2)(n-1)n(n+1)+1=((n-2)(n+1)+1)兩次方
8樓：浩子用過了
n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1=
9樓：餘暉♂荊棘
n×（n+1）×（n+2)×（n+3)+1=(n²+3n+1)²
10樓：匿名使用者
n×(n+1）×(n+2)×(n+3)+1=2n+4的二次方
數學：觀察下列各式:1×2×3×4+1=5的平方;；2×3×4×5+1=11的平方3×4×5×6+1=19的平方；判斷是否任意
11樓：數學新綠洲
解析來：
由上述各式可以判斷任意四源個連續正整
數之積與1的和都是某個正整數的平方。
理由簡述如下：
假設有4個連續正整數n-1，n，n+1，n+2，其中n是大於等於2的任意正整數
那麼：(n-1)×n×(n+1)×(n+2)+1=(n²-1)(n²+2n)+1
=n⁴+2n³-n²-2n+1
=n⁴+2n³+n²-2n²-2n+1
=(n²+n)²-2(n²+n)+1
=(n²+n-1)²
這就是說對於任意的4個連續正整數n-1，n，n+1，n+2，其中n是大於等於2的任意正整數，
它們的積與1的和是正整數n²+n-1的平方。
觀察下列各式:1×2×3×4+1=25=5的兩次方,2×3×4×5+1=121=11的兩次方,求證結論的正確性
12樓：急
規律：a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=[a×(a+3)+1]^2
即四個連續遞增的正整數的積加1等於第一個數乘以第回四個數加上1的和答的平方
證：[a×(a+3)+1]^=(a^2+3a+1)^2=a^4+(3a+1)^2+2a^2*(3a+1)=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=(a^2+a)×(a^2+5a+6)+1=a^4+5a^3+6a^2+a^3+5a^2+6a+1=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
或者這樣證：
（為方便輸入，以n代替a）
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
13樓：pets_石頭
^^設m為大於2的正整數，
令n=m 0.5
原式化為(n-1.5)(n-0.5)(n 0.5)(n 1.5) 1=x^2
(n^2-0.5^2)(n^2-1.5^2)=x^2-1(n^2-0.25)(n^2-2.25)=x^2-1設回y為n^2-1.25
原式化為
(y 1)(y-1)=x^2-1
因為n=m 0.5
y=(m 0.5)^2-1.25=m^2 m-1因為m是大於2的正答整數，所以y是正整數，x是正整數。
手機打得真累啊！
望採納，謝謝。
14樓：東方梵一
^規律：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
四個連續遞增的正整數的積加1等於第一個數乘以第四個數加上1的和的平方內
證明：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^容2+3n+1)^2
左邊=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2
觀察下列各式然後回答問題: 1-1/2^2=1/2*2/3, 1-1/3^2+2/3*4/3, 1-1/4^2=3/4*5/4, (1) 根據上述規律填空：
15樓：匿名使用者
(1)1-1/100^2＝（99/100*101/100）bai，du1－1／zhi2011^2＝（2010/2011*2012/2011）
2）用你發dao現的規律計算：
內（1－1／2^2）＊（1－1／3^2）＊．．容．．．．＊（1－1／2010^2）＊（1－1／2011^2）=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*.....*2010/2011*2012/2011
=1/2*2012/2011
=1006/2011
求下列各式的餘數
1 2461 135 6047 11 2461 11 223.8 135 11 12.3 6047 11 549.8 8 3 8 192 192 11 17.5 所以,2461 135 6047 11的餘數是5 2 2 123 6 2 123 2 3 2 122 32的奇數次方除以3的餘數是2.偶數...
觀察下列各運算2 12 1），觀察下列各運算 （ 2 1）（ 2 1）
將題中的每一項都分母有理化。然後每隔兩項可相互抵消。最後得 根號2003減1 解 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 2001 2002 1 2002 2003 2 1 2 1 2 1 3 2 3 2 3 2 4 3 4 3 4 3 2003 2002 2002 2003 2003 2002 2...
觀察下列計算 1 ，觀察下列計算 1 2 1
1 2 1 2 1 1 3 2 3 2 1 4 3 4 3 1 5 4 5 4 1 2 1 1 3 2 1 4 3 1 2012 2011 2012 1 2012 1 2012 1 2012 1 2011 不就是簡單的a 2 b 2 a b a b 的應用而已如果a 2 b 2 1，帶入就是這個式子...