1樓：匿名使用者
函式y=2x^3-3x^2-12x+5
利用導函式y'=6(x^2-x-12)=6(x+1)(x-2)即x在[0,2]上是減函式，[2,正無窮)為增函式。
所以函式y=2x^3-3x^2-12x+5在[0,3]上的最小值為f(2)=2*2^3-3*2^2-12*2+5 = -15最大值有可能為0或3，f(0)=5,f(3)= -4所以最大值為f(0)=5
謝謝yinxing1006指正，有一個小地方算錯了。不過導函式的部分我並沒錯。
2樓：匿名使用者
不知道樓上問者學導數沒有
y'=6x^2-6x-12,y''=12x-6y''(0)<0,y''(3)>0,y''(1/2)=0,則1/2為函式一拐點，可能取到最值
y'(0)<0,y'(3)>0,y'(-1)=y'(2)=0,得-1，2可能為函式最值點
得[0,3]中0，1/2,2,3中能取到函式的最大值和最小值y(0)=5,y(1/2)=0.25-0.75-6+5=-1.5,y(2)=-15,y(3)=54-27-36+5=-11
所以最大值為5，最小值為-15
3樓：拱娟抗映冬
分析：對函式求導，利用導數求研究函式y=2x3-3x2-12x+5在[0，3]上的單調性，判斷出最大值與最小值位置，代入算出結果．
解答：解：由題設知y'=6x2-6x-12，
令y'＞0，解得x＞2，或x＜-1，
故函式y=2x3-3x2-12x+5在[0，2]上減，在[2，3]上增，
當x=0，y=5；當x=3，y=-4；當x=2，y=-15．
由此得函式y=2x3-3x2-12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分別是5，-15；
故應填5，-15
點評：考查用導數研究函式的單調性求最值，本題是導數一章中最基本的題型．
求函式y=2x^3-3x^2-12x+5 1，求極值 2，在[0,3]上的最大值和最小值
4樓：西域牛仔王
y ' = 6x^2 -6x -12 ，
令 y ' = 0 ，則 x1 = -1，x2 = 2 。
（1）、列表如下
x (-∞，-1) -1 (-1，2) 2 （2，+∞）
y ' + 0 - 0 +
y 增 極大值點 減 極小值點 增
所以函式在 x = -1 處取極大值 12 ，在 x = 2 處取極小值 -15 。
（2）、由（1）知，函式在 [0，2] 上減，在 [2，3]上增，
由於 f(0) = 5 ，f(2) = -15 ，f(3) = -4，
所以最大值為 5 ，最小值為 -15 。
設函式f（x）=2x^3-3x^2在［-1,1］上的最大值和最小值分別為？
5樓：匿名使用者
y ' = 6x^2 -6x -12 ，
令 y ' = 0 ，則 x1 = -1，x2 = 2 。
（1）、列表如下
x (-∞，-1) -1 (-1，2) 2 （2，+∞）
y ' + 0 - 0 +
y 增 極大值點 減 極小專值點 增
所以函式屬在 x = -1 處取極大值 12 ，在 x = 2 處取極小值 -15 。
（2）、由（1）知，函式在 [0，2] 上減，在 [2，3]上增，
由於 f(0) = 5 ，f(2) = -15 ，f(3) = -4，
所以最大值為 5 ，最小值為 -15 。
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2 x 2 1 2 x 1 4 x 2 x 1 4x 8 x 1 4x x 1 8 3x 7 x 7 3 x 3 5 5 2 x 2 2x 30 5 x 2x x 5 30 x 35 3x 2 1 2 2x 4 1 2 2 6x 2 2x 2 8 4x 8 4 4x 12 x 3 x 2 3 2 x...